入情入境學數學

劉佳 姜楚華

“兩棵小樹十個椏，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。”“是手！是手！”學生揮動著小手迫不及待地回答。“你們都有一雙靈巧的手，手不但會寫字、畫畫，而且藏著有趣的數學問題。張開左手，你看到了數字幾？”學生興奮地回答“5”。“老師還看到了數字‘4，誰知道‘4指什么？”“是4個手指丫”，學生笑著說。“我們給它換個稱呼——間隔。生活中‘間隔隨處可見，你能舉幾個例子嗎？”襄陽市保康縣實驗小學數學教師蔡鈺瓊執教《植樹問題》的情境鮮活生動、緊扣主題，充分體現了她所倡導的“融境數學”教學主張。

數學教學要回歸學生的生活世界

創設生活化的問題情境，讓學生在熟悉的、感興趣的情境中學數學、用數學一直是蔡鈺瓊的追求，但對于如何正確理解數學教學的生活化、如何通過情境創設強化學生的數學理解，她經歷了漫長而艱辛的探索過程。

2001年8月，蔡鈺瓊從襄陽市保康縣教師進修學校畢業，滿懷憧憬地走上保康縣寺坪鎮庹家小學的講臺，執教五年級兩個班的數學課。出身于教師世家的她深知完成教書育人使命不能僅憑一腔熱血。為了盡快勝任教學工作，她邊教邊學，把教材中的典型習題全部做了一遍，一有時間就去聽課、寫反思。期中考試，她執教的班級，學生的成績居于年級中等以上水平，這給她吃了一顆定心丸。然而，沒過多久，一部分學生開始不認真聽講了，課堂檢測成績也開始下滑。蔡鈺瓊召開了一次班會，了解問題出在哪兒。交談中，一個孩子說：“剛開始，我對您的課挺感興趣，可時間一長，總是復習、講授、練習，一點意思都沒有。”另一個孩子說：“您是我們學校最年輕的老師，我以為您的教學方法會不一樣，結果還是干巴巴地講題。有時候我并不理解題目的意思，只是把解題過程背下來了。”聽著孩子的發言，蔡鈺瓊的臉上紅一陣白一陣，既羞愧，又自責。

怎樣提升學生的學習興趣呢？蔡鈺瓊經過反復觀察與思考，決定在用好學校僅有的電教設備——錄音機和投影儀上下功夫。為了抓住學生的眼球，每節課前，她都先根據學生的生活經驗改編題目背景，讓學生更容易理解題目的意思，然后將題目寫在玻璃板上，制作成抽拉式幻燈片，用動態素材激發學生的興趣，她還利用空白磁帶錄制音頻，把枯燥的數學題轉化成生動的數學故事。課堂上，有聲有畫的問題情境一呈現，學生馬上就被吸引了，都積極主動地投入學習中。很快，學生又燃起了學習數學的興趣和信心，期末考試成績也達到了預期水平。

2004年10月，蔡鈺瓊獲得了參加省級教學比賽的機會，主講的內容是《數字編碼》。她在充分理解教材的基礎上，決定對教學內容進行整合與拓展，引導學生從探究身份證號碼和郵政編碼延伸到探究車牌號、門牌號等生活中常見的數字編碼。課前，她安排學生從生活中收集數字編碼的相關信息；課中，她引導學生分組匯報，展示、交流自學成果。整節課，學生在她的引導下結合生活情境自主學習，輕松地達成了學習目標。獨特的素材、新穎的設計為她贏得了這次比賽的一等獎。這次獲獎讓蔡鈺瓊堅信，好的數學教學要回歸學生的生活世界。

正確理解情境的真實性，促進數學學習的生活化

生活化情境的運用，讓蔡鈺瓊的課堂熱熱鬧鬧，學生敢想敢做、樂于分享，但她始終覺得自己的教學還有提升空間，因為學生的成績長期處于年級中上等水平，沒有更大的突破。這是什么原因？她一直沒有想清楚，直到一次研討課讓她如夢初醒。

2012年，保康縣教研室著力推進“名師培養工程”，通過評選確定了50名培養對象，已經調入保康縣實驗小學的蔡鈺瓊名列其中。作為學校的教學骨干，蔡鈺瓊主持了多次校內教研活動，談到那次圍繞“小數四則運算”的研討，她至今記憶猶新。當時，教研組內一名年輕老師執教這節課，他設計了“居民用電”的問題情境：“某城市制定了居民用電收費標準，超標部分加價收費。如果在標準電量內，每千瓦時電費是0.55元，超標部分每千瓦時電費增加10%。該城市小紅家7月份用電230千瓦時，交電費129.25元。該城市一個家庭每月標準用電量是多少千瓦時？”這個問題情境顯然是結合真實數據精心設計的，但團隊成員對問題情境的真實性產生了質疑，質疑的焦點是這種收費辦法與城市居民生活用電“一表一戶”用戶實行的分檔累進遞增階梯電價按戶年均用量分三檔收費的辦法相抵觸。也就是說，不存在“一個家庭每月標準用電量”的說法，該問題情境與學生的生活經驗不一致。

“情境是為教學服務的，該情境契合教學需要，且有挑戰性，能讓學生體會到數學與生活的緊密聯系，是很好的教學素材，沒有必要過于糾結‘真實。”“該情境是‘為了情境而情境，看似真實，實則虛假，很可能會誤導學生……”大家討論得很熱烈，還提出了“利用動畫人物創設的情境是否真實？運用信息技術創設的虛擬現實情境是否真實？基于數學基本事實創設的情境是否真實？”等問題。實際上，蔡鈺瓊心里早就對何為真實情境打了問號，但由于沒有深入思考，她只能讓大家回去繼續思考，下次研討時再交流。

會后，蔡鈺瓊開始有意識地關注有關數學情境的文章與書籍。一個偶然的機會，貴州師范大學夏小剛教授關于數學問題情境真實性的觀點進入了她的視野，使她認識到讓數學學習回歸學生生活世界的問題情境，可以依托學生的已有經驗和基本的數學事實來創設，這些素材都能給學生“在場”或“可見”的真實感，據此創設的問題情境對學生來說具有真實性，能幫助學生實現意義建構式學習。比如“曹沖稱象”的數學問題情境不是學生能親身經歷的，看似不真實，但其蘊含的“等量的等量相等”這一基本事實對學生來說是可信的，具有“可見”的真實性。看來情境的“真實”可以超越客觀事物本身的真實，蔡鈺瓊想，指向學生的數學活動與思維活動中的真實問題，要向經驗性、思辨性的“擬真”發展，但無論如何，問題情境不能與學生的經驗和客觀現實相違背，所以“居民用電”的問題情境是不適宜的。

對問題情境真實性的深入理解，讓蔡鈺瓊擺脫了具體現實情境對教學情境創設的束縛。后續教學中，她摒棄了每節課務必依托具體現實事例創設情境的做法，而依據學生的已有認知，創設具有真實性的符合學生最近發展區的情境，讓學生站在合適的臺階上學數學、用數學。

讓情境為數學理解賦能，實現生活化與數學化的和諧統一

2017年，保康縣實驗小學書記屈萬軍主持制定學校未來五年發展規則藍皮書，要深入推進的重點工作之一是加強智慧教師的培養，而“名課堂”研究是其中一項重要舉措。“名課堂”研究依托“一課講十”“一課十講”和“名師講堂”活動展開，旨在引導教師打磨課堂教學，提升教育科研和課程建設能力，形成個人的課堂教學“代表作”及一系列衍生成果。

作為研究團隊的核心成員，蔡鈺瓊選定《確定位置》一課作為研究對象。為了體現數學源于生活、應用于生活，她以學生熟悉的教室座位排列為情境，引導學生先用日常語言描述自己的位置，接著用簡潔的文字描述自己的位置，然后觀察教材情境圖，照樣子用數字和符號表達自己或同學的位置，最后挑選題目背景與學生生活經驗緊密關聯的練習題，幫助學生鞏固用數對表示位置的方法。第一次匯報課，學生參與度高，課堂氣氛活躍，當堂練習的正確率很高，蔡鈺瓊感覺很滿意，但評課時汪厚旬校長說：“這節課的生活味濃、實踐性強，但數學味不夠。雖然導入情境、新授情境和練習情境都與學生的生活息息相關，但情境設計缺乏結構性，沒能充分發揮促進學生實現數學抽象、強化數學理解的作用。”一語驚醒夢中人，蔡鈺瓊立即意識到，如果情境創設只關注數學問題與學生生活世界的表層關聯，忽略了情境帶給學生的智力挑戰和認知沖突，這樣的情境是淺層次的，對促進學生理解數學幫助不大，反而有可能限制學生數學思維的發展。

如何克服情境創設淺層化的問題呢？蔡鈺瓊通過學習發現，生活化情境能幫助學生更好地感受和體驗數學知識的形成和發展過程，但若忽略了情境的結構化設計，會導致學生囿于具體情境問題的解決，而無法進一步抽象并形成創造性解決更復雜問題的素養。她認識到要幫助學生實現較高層次的數學抽象、提升解決問題的能力，就要在數學問題與情境“融通”上下功夫，抓住情境呈現與數學抽象過程的內在關聯，設計“情境鏈”，凸顯問題情境的結構化。

有了明確的思想引領，再次執教《確定位置》時，蔡鈺瓊在學生用日常語言描述自己的位置后，創設了“用5秒時間快速寫出自己在‘第幾組第幾排”的情境活動。活動中，大多數學生發現自己不能在規定時間內完成書寫，由此產生用更便捷的方法表示位置的學習需求。接著，她引導學生思考“‘第x組第x排中，什么是關鍵信息”，促使學生突破生活經驗、走向數學認知，意識到用數對表示位置的優越性。為了讓“第x組第x排”的位置問題更好地脫離現實生活背景，幫助學生進一步抽象，形成一般化的數學理解，她適時引導學生借助格子圖建立座位的平面模型，將描述教室中某個位置的實際問題轉化為用數對表示位置的數學問題，幫助學生實現更高層次的數學抽象。從語言表征到文字表征，再到符號表征，問題情境的結構化使學生通過有層次的抽象，逐步強化了數學理解。

隨著實踐和反思的深入，蔡鈺瓊總結出結構化問題情境的設計策略：新知引入階段，問題情境的創設宜采用學生熟悉的、有利于知識生長的現實素材，引導學生從數學的角度觀察和思考實際問題；深入探究階段，問題情境的創設應“源于生活又高于生活”，突出結構性，促進學生實現不同水平的抽象，發展數學思維；綜合應用階段，問題情境的創設可以關注開放性，培養學生的數學核心素養和創新意識。不論哪個階段，問題情境的創設都要有整體觀，不能把知識肢解在一個個點狀的情境中“揉碎”了教，致使情境的豐富性遮蔽了知識的系統性，而要善用一以貫之的情境引導學生逐步深入地學習，讓數學問題與情境融通。這就是“融境數學”教學主張的核心內涵。

“蔡鈺瓊老師的‘融境數學教學觀，倡導數學問題情境的設計既要在注重生活化的基礎上正確理解情境的真實性，又要注重情境的結構性和整體性。她的課用“情境鏈”串起學生的數學抽象過程，使數學問題生活化和數學內部規律化在學生的學習過程中融通，幫助學生實現了更高水平的數學理解。”保康縣教研室主任余傳龍在一次“名課堂”展示活動中如是評價。

責任編輯? 劉佳