土體壓密注漿過(guò)程的抬升數(shù)值模擬

游慶如 李鳳玲 彭春雷

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)汽車(chē)與機(jī)械工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；2.湖南宏禹工程集團(tuán)有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410000）

0 引言

由于注漿的有效性和經(jīng)濟(jì)性，在交通、電站、隧道等基礎(chǔ)加固領(lǐng)域得到了廣泛使用。按漿液的作用方式分類(lèi)，注漿可分為填充注漿、滲透注漿、壓密注漿和劈裂注漿。李夢(mèng)天等［1］團(tuán)隊(duì)研究表明：壓密注漿較其他注漿方式更易引起地表抬動(dòng)。在壓密注漿過(guò)程中，抬動(dòng)位移是影響注漿工程質(zhì)量和安全的雙刃劍，如Graf［2］最早提出了可以利用壓密注漿抬升土體來(lái)糾正建筑物的傾斜，但抬升過(guò)大又會(huì)對(duì)原有建筑造成極大的安全問(wèn)題，例如合肥地鐵項(xiàng)目注漿時(shí)引起頂板隆起，最大達(dá)8.8 cm，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，壓密注漿的抬動(dòng)建模和數(shù)值分析引起了廣泛關(guān)注，許多學(xué)者針對(duì)壓密注漿的抬動(dòng)位移開(kāi)展了理論計(jì)算、試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，取得了一定的研究成果。

在理論計(jì)算方面，唐智偉等［3］解釋了注漿抬升的機(jī)制，采用鏡像原理推導(dǎo)了壓密注漿引起的地層抬升的解析解。李立新等［4］從隨機(jī)介質(zhì)理論出發(fā)，把漿泡看作是由無(wú)數(shù)微小單位構(gòu)成的，漿泡的膨脹對(duì)土體的擠壓可以看作微小單位對(duì)土體作用的總體疊加，土體抬升相當(dāng)于注漿前后導(dǎo)致的地表抬動(dòng)的高度差。陳娟等［5］利用最小勢(shì)能原理，建立了有混凝土覆蓋層注漿時(shí)的抬動(dòng)變形理論計(jì)算模型。章敏等［6］根據(jù)隨機(jī)介質(zhì)理論和線(xiàn)性疊加原理，推導(dǎo)出了多漿泡在均勻及非均勻兩種擴(kuò)張模式下地表抬升變形的理論計(jì)算模型及其簡(jiǎn)化解。

在試驗(yàn)研究方面，Soga 等［7］開(kāi)發(fā)了用于研究注漿抬動(dòng)的試驗(yàn)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)重點(diǎn)研究了注漿引起土體抬升的長(zhǎng)效因素。馮旭海［8］使用振沖注漿工法開(kāi)展室外試驗(yàn)，得到了注漿既加固了土體又造成了土體抬動(dòng)。李夢(mèng)天等［1］使用球形氣囊模擬漿泡膨脹壓密土體來(lái)研究土體抬動(dòng)。

在數(shù)值模擬方面，Kummerer等［9］使用有限元法來(lái)描述壓密注漿的工作效果。唐智偉等［10］使用有限差分程序FLAC3D在漿泡單元上施加膨脹壓力模擬注漿抬升，為類(lèi)似工程的設(shè)計(jì)提供了預(yù)測(cè)抬升效果的方法。Zhang等［11］也使用有限差分程序FLAC3D研究壓密注漿對(duì)地表及上部結(jié)構(gòu)的隆升作用，將地層膨脹引起的地表隆升視為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，應(yīng)用隨機(jī)介質(zhì)理論確定了均勻和不均勻作用下地表隆起變形，基于徑向膨脹假設(shè)推導(dǎo)出相應(yīng)的計(jì)算公式和簡(jiǎn)化方法，并將理論解、理論簡(jiǎn)化解和數(shù)值模擬解進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的正確性。侯艷娟等［12］在使用非線(xiàn)性有限元軟件ABAQUS 分析建筑物沉降恢復(fù)的基礎(chǔ)上，研究了注漿抬升機(jī)制。李夢(mèng)天等［1］使用離散元軟件PFC2D 模擬壓密注漿和劈裂注漿壓密土體的過(guò)程，并將模擬結(jié)果與理論結(jié)果、試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

前人有許多注漿抬動(dòng)方面的研究，如使用膨脹單元來(lái)模擬漿泡擴(kuò)張、擴(kuò)張模式分為均勻擴(kuò)張和非均勻擴(kuò)張等，但是針對(duì)兩種模式的適用情況的研究并不完善。本文基于數(shù)值模擬手段，使用有限元軟件COMSOL 建立了土體壓密注漿兩種漿泡擴(kuò)張模式的數(shù)值模型，通過(guò)數(shù)值解與前人的研究進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值模型的正確性。從數(shù)值模型方面對(duì)漿泡均勻擴(kuò)張和非均勻擴(kuò)張的適用情況進(jìn)行研究，分析得到深層土層適用均勻擴(kuò)張，淺層土適用非均勻擴(kuò)張。在此基礎(chǔ)上，還分析了注漿孔深度、注漿量、土體種類(lèi)與注漿抬動(dòng)位移的關(guān)系。通過(guò)分析模擬結(jié)果得到壓密注漿的變形規(guī)律，為實(shí)際的注漿施工提供參考。

1 漿泡擴(kuò)張引起地表抬升的理論解釋

1.1 理論解釋

壓密注漿廣泛應(yīng)用于松軟地層加固。因漿液濃稠、地層松軟，注漿孔底部漿液會(huì)呈現(xiàn)球形漿泡，并隨著漿液的注入而膨脹壓密土壤。小孔擴(kuò)張理論常常應(yīng)用于壓密注漿的土壤漿液力學(xué)分析方面，由小孔擴(kuò)張理論可知，壓密注漿模型可分為漿泡、破壞區(qū)域、塑性區(qū)域和彈性區(qū)域［4］，其中塑性區(qū)域、破壞區(qū)域和漿泡擴(kuò)展機(jī)制復(fù)雜，注漿抬升地層的核心問(wèn)題是擠壓土體引起的土體位移，土體中的應(yīng)力變化是次要的［13］，土體的抬動(dòng)位移取決于彈性區(qū)域的彈性形變，本項(xiàng)目只研究漿泡間接對(duì)彈性區(qū)域造成的彈性變形，而忽略注漿孔附近的漿泡、破壞區(qū)域、塑性區(qū)域及部分彈性區(qū)域，并將注漿抬動(dòng)視為彈性土體中的球形擴(kuò)張問(wèn)題。本研究采用文獻(xiàn)［10］中提出的兩種漿泡擴(kuò)張模式，分別為均勻擴(kuò)張和非均勻擴(kuò)張，壓密注漿如圖1所示。

圖1 壓密注漿示意

1.2 基本假設(shè)

由于土體的非均質(zhì)性和漿液的時(shí)變性等特點(diǎn)，注漿的實(shí)際過(guò)程十分復(fù)雜。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文做出以下假設(shè)：①假設(shè)巖土體是線(xiàn)彈性、均質(zhì)、各向同性的，遵循小變形規(guī)律；②假設(shè)為極濃稠漿液，在土體中不發(fā)生滲透，土體變形在漿液的擠密作用下瞬間完成；③假設(shè)塑性區(qū)域擴(kuò)張時(shí)并未擴(kuò)張到膨脹球區(qū)域之外。

2 漿泡擴(kuò)張引起地表抬升數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬

目前，使用數(shù)值模擬在壓密注漿抬升效應(yīng)方面的研究通常基于使用“給定應(yīng)變”方法或“給定壓力”方法來(lái)模擬注漿引起的土體膨脹?！敖o定應(yīng)變”通過(guò)在注漿土壤中施加適當(dāng)?shù)膽?yīng)變值來(lái)模擬注漿的注入，“給定壓力”是對(duì)注漿孔周?chē)鷰r體施加指定壓力來(lái)造成巖體產(chǎn)生變形。相對(duì)來(lái)說(shuō)“給定壓力”的方法更接近注漿的實(shí)際情況，如現(xiàn)有的研究中Nicolini 等［14］使用“給定壓力”的方法，但是比“給定應(yīng)變”的方法要復(fù)雜，不易建立注漿量與地表抬動(dòng)的關(guān)系。在實(shí)際的工程注漿中常用注漿壓力和注入量作為注漿結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)。由于注漿量易于控制，且為了達(dá)到給定的膨脹球體積擴(kuò)張，本研究采用“給定應(yīng)變”的方法。

在使用有限元軟件COMSOL 時(shí)，通過(guò)固體力學(xué)接口，對(duì)膨脹球邊界施加兩種指定位移來(lái)模擬膨脹球的均勻擴(kuò)張和非均勻擴(kuò)張。假設(shè)土壤模型為彈性材料，彈性模量為10 MPa，泊松比為0.3，膨脹球分別位于地下2 m、3 m、5 m、10 m、15 m 深度處，膨脹球初始半徑為1.5 m，注漿使得體積膨脹率為10%。邊界條件設(shè)置如圖2所示。

圖2 邊界條件

求解時(shí)分兩個(gè)研究步驟，均采取穩(wěn)態(tài)求解，求解第一步先進(jìn)行地應(yīng)力平衡，第二步進(jìn)行膨脹擴(kuò)張，對(duì)于不同注漿量的模擬，使用輔助掃描的方式得到不同大小的擴(kuò)張，根據(jù)體積守恒即得到不同的注漿量。求解后兩種擴(kuò)張地層抬動(dòng)模式位移分布云圖如圖3所示。

圖3 均勻擴(kuò)張和非均勻擴(kuò)張引起的地層抬升云圖

2.2 數(shù)值模型正確性驗(yàn)證

COMSOL解與Zhang等［11］文獻(xiàn)中的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如圖4 所示，結(jié)果表明均勻擴(kuò)張隨機(jī)介質(zhì)法和均勻擴(kuò)張簡(jiǎn)化法及均勻擴(kuò)張COMSOL 解曲線(xiàn)變化趨勢(shì)相同。各個(gè)點(diǎn)的地面抬動(dòng)高度也彼此基本一致，從而驗(yàn)證了COMSOL數(shù)值解的有效性。

圖4 COMSOL解與前人解對(duì)比

3 模擬結(jié)果與討論

3.1 不同注漿孔深度的比較

不同深度的均勻擴(kuò)張和非均勻擴(kuò)張下的抬動(dòng)高度如圖5所示?？梢钥闯龅乇硖?dòng)最高處位于注漿孔上方，隨著注漿孔深度的增加，相同的注入量條件下，地表抬動(dòng)位移變小，可見(jiàn)在地層深處注漿時(shí)不易發(fā)生抬動(dòng)，地表淺處注漿時(shí)發(fā)生抬動(dòng)較大。

圖5 不同深度下的抬動(dòng)高度

3.2 均勻與非均勻擴(kuò)張的比較

均勻擴(kuò)張、非均勻擴(kuò)張和理論模型在不同深度的最大抬升量的關(guān)系如圖6 所示?？梢钥闯?，小于3 m 深的注漿抬動(dòng)，非均勻擴(kuò)張與理論模型下的結(jié)果相近，而在深于3 m 的地層均勻擴(kuò)張模式下的值更加準(zhǔn)確。出現(xiàn)這種情況的原因是在地層無(wú)限深處，地層各項(xiàng)受力均勻，屬于理想的圓孔擴(kuò)張，擴(kuò)張形狀呈現(xiàn)完美球形，而在較近地表層，注漿孔上方的受到的地層彈力小于注漿孔下方的區(qū)域，并非呈現(xiàn)一個(gè)球形，而是一個(gè)類(lèi)偏橢球形狀，此時(shí)非均勻擴(kuò)張的解更加符合地層移動(dòng)規(guī)律。

圖6 數(shù)值解與理論解對(duì)比

3.3 不同注漿量之間的比較

根據(jù)體積守恒定律，膨脹球體積膨脹量等于注入的漿液量，通過(guò)不同的膨脹大小模擬出注漿量與抬動(dòng)大小關(guān)系，分別給予體積膨脹率為6%、8%、10%、12%，得到不同注漿量下的抬動(dòng)關(guān)系。不同注漿量下地層抬動(dòng)大小如圖7 所示。可以看出注漿量與地層抬動(dòng)呈現(xiàn)線(xiàn)性增長(zhǎng)的模式，但是處于不同地層的增長(zhǎng)斜率并不是一致的，淺層區(qū)域增長(zhǎng)率高，深層增長(zhǎng)率低。

圖7 不同注漿量下的抬動(dòng)大小

3.4 不同土體的比較

不同的土體具有不同的性質(zhì)，但是土的泊松比是很難精確得到的，常見(jiàn)土體的彈性模量和泊松比的近似值［15］見(jiàn)表1。

表1 常見(jiàn)土的彈性模量和泊松比

分別給予土體10 MPa、30 MPa、50 MPa、70 MPa、90 MPa的彈性模量，得到了不同彈性模量土體下的抬動(dòng)關(guān)系。同一深度非均勻擴(kuò)張模式下，不同彈性模量土體的抬升高度如圖8 所示。不同彈性模量下的抬動(dòng)太小幾乎相同，也就是在注漿量相同的情況下土體抬動(dòng)位移與土體彈性模量關(guān)系較小。

圖8 不同類(lèi)土體的彈性模量與壓密注漿抬升位移量化結(jié)果

分別給予土體0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40泊松比，得到了不同泊松比土體下的抬動(dòng)關(guān)系，同一深度非均勻擴(kuò)張下不同泊松比的土體抬動(dòng)大小如圖9 所示。當(dāng)泊松比為0.15 時(shí)，最大抬動(dòng)為69.97 mm；當(dāng)泊松比0.4 時(shí)，最大抬動(dòng)為60.63 mm。抬動(dòng)位移隨著泊松比的增大而減小，相對(duì)于注漿孔深度的影響，土體泊松比對(duì)注漿抬動(dòng)影響較小，但就抬動(dòng)的范圍而言，泊松比較大的土體抬動(dòng)的范圍更廣。

圖9 不同土體泊松比下的抬動(dòng)大小

4 結(jié)論

①通過(guò)有限元分析軟件COMSOL 建立了土體壓密注漿地面抬動(dòng)模型，將模型的仿真數(shù)據(jù)與前人研究成果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的正確性。

②通過(guò)仿真模型分析，在同樣的注漿量條件下，影響注漿抬動(dòng)大小的主要因素為注漿孔深度。隨著注漿孔的加深，地面抬動(dòng)位移迅速變??；隨著注漿孔的加深，漿泡形狀擴(kuò)張從非均勻漸變?yōu)榫鶆驍U(kuò)張，在地下3 m 以下區(qū)域應(yīng)使用均勻擴(kuò)張模型預(yù)測(cè)注漿抬升，在較淺區(qū)域應(yīng)使用非均勻擴(kuò)張模型預(yù)測(cè)注漿抬升；由體積守恒定律，得到了注漿量與抬動(dòng)大小的關(guān)系，抬動(dòng)位移與注漿量成正比，而抬動(dòng)位移的變化率與注漿深度成反比；比較不同土質(zhì)對(duì)土體抬動(dòng)的影響，在相同的注漿量下土體的彈性模量對(duì)抬動(dòng)高度影響較小，抬動(dòng)位移隨著土體泊松比的增大而減小，抬動(dòng)的范圍隨泊松比的增加而增大。為了計(jì)算簡(jiǎn)單，本模型將土體考慮成線(xiàn)彈性體，但現(xiàn)實(shí)情況是土體力學(xué)性質(zhì)復(fù)雜，且具有不均勻性，在后續(xù)的研究中還需進(jìn)一步分析。