單考單招命題趨勢下的視障生高中數學教學內容調整

【摘要】本文分析視障生單考單招數學命題在立意、考題、載體等方面發生的改變，針對視障生使用普通高中教學教材存在銜接不暢、內容超綱以及視障生心算能力不強等問題，論述調整教學內容從而更契合命題趨勢的途徑：增加課時安排、斷層知識講解、解題步驟說明，刪除不適合視障生學習或者超綱的內容，精簡對視障生而言難度較大的內容，更換教材中不便視障生學習的內容，以及根據需要整合一些內容。

【關鍵詞】單考單招 教學內容調整 視障生 高中數學 命題趨勢

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）20-0009-04

近年來，視障生單考單招命題從知識立意、能力立意向綜合素養立意轉變，考試內容從初中知識向高中知識深入。單考單招命題的導向作用決定了視障生高中數學教學要積極回應考試命題改革。2023年2月，筆者以“單考單招視障”為關鍵詞在中國知網搜索僅有不足10條結果，以“盲生考試”為關鍵詞在中國知網搜索也僅有不足50條結果。可見，現階段針對視障生單招單考的相關研究并不多。本文分析視障生單考單招數學命題趨勢，針對視障生使用普通高中教材存在銜接不暢、內容超綱以及視障生心算能力不強等問題，探討通過調整教學內容使教學更契合命題趨勢的途徑。

一、視障生單考單招數學命題趨勢

近年來，視障生單考單招數學命題在立意、考題、載體等方面發生了較大改變。

（一）立意：從知識立意、能力立意向綜合素養立意轉變

筆者有幸參加過某大學舉辦的座談會。當談及殘疾人數學單考單招趨勢時，該校負責人明確表示：要以考促學，讓視障生通過高中數學學習，除了學到數學基礎知識，掌握解決問題的基本能力，更要形成數學綜合素養。近些年，視障生單考單招數學試卷中，基礎題難度拔高，重理性分析和創新意識考查；計算題權重大且需要多步計算，幾何題權重雖小但每年都有考查；綜合題數量明顯增多，跨學科題型時有出現。這些現象均反映出視障生單考單招命題取材已脫離教材的限制，命題立意已從單純的解題訓練轉變為解決問題和培養素養。

（二）考題：從考查單一知識點向考查復合知識塊轉變

視障生單考單招數學命題強調對學生綜合素養的考查。綜合素養不是將各種能力簡單拼裝，而是要進行多方面融合，形成有機統一的整體。映照到考題上，我們也能清晰發現，考題涉及的知識點已不再局限于單一知識點，更多的是考查復合的知識塊。例如濱州醫學院2021年卷第14題選自我國古代數學名著《算法統宗》中的一道數學趣題“古塔數燈”，解答此題需要學生先將題目翻譯成現代文，然后找出數量關系、列方程求解；再如，長春大學每年解答題的第二小問，會整合三角函數與數列、不等式與集合等知識，對學生靈活運用知識的能力提出較高要求。

（三）載體：從初中教材向高中必修、選修教材轉變

隨著時代的發展，黨和政府對特殊教育傾注了更多關心和支持，特殊教育教學水平整體進步，招收特殊學生的高等院校的考試要求也在發生變化，且基本上是橫向增多內容、縱向提高要求。以北京聯合大學為例，針對“不等式”，2008年發布的《北京聯合大學特殊教育學院殘疾人入學單考單招考試說明（數學）（視障生）》中的考試要求是不等式性質、一元一次不等式和一元二次不等式的解法，學生通過初中數學學習即可達到這一要求；而2014年發布的《北京聯合大學特殊教育學院殘疾人入學單考單招考試說明（數學）（視障生）》中的考試要求提升為不等式性質、證明，一元一次不等式和一元二次不等式的解法；2021年發布的《北京聯合大學特殊教育學院殘疾人入學單考單招考試說明（數學）（視障生）》中的考試要求再一次提升為不等式性質、證明、解法，含絕對值的不等式，學生要想順利解決相應問題，必須通過高中學習才能達成。此外，高中選修教材中的二次項、圓錐曲線、命題類型等知識也越發頻繁地出現在單考單招試題中。

二、調整視障生高中數學教學內容的必要性

筆者在教學實踐中發現，視障高中生想要在數學考試中取得好成績，需要克服兩大弱項。第一個弱項是心算法的適用性有限。絕大多數視障生采用心算法解計算題。用心算法計算整式和等式難度不大，通過大量刻苦訓練就可以實現。然而，用心算法計算不等式時，因涉及變號、分式通分、最高項系數變正、分段討論等注意事項，學生常會一不小心就答錯失分，發現答錯需要往回驗證時，不易尋找錯誤步驟且盲文修改煩瑣。第二個弱項是數學轉化能力不足。解題分審題、析題、解答三個步驟。學業水平一般的視障生審題時不容易抓住主要關系，析題時思路僵硬，不能將已知和求解靈活轉化為所學知識，導致解答時因因果邏輯不明而犯錯。筆者在教學時堅持要求學生形成“解題反射”：看到某個條件，心里要立刻聯想到關聯結論。例如，摸讀到sin 2x要立刻聯想到正弦函數的二倍角公式的展開式；摸讀到橢圓方程，要立刻聯想到焦點坐標；等等。解題反射的形成建立在牢固掌握數學公式和刻苦訓練的基礎上。

現階段，視障高中并沒有配套的數學教材，數學教師一般都是選擇普通高中數學教材作為教學用書。顯然，普通高中數學教材并不完全適用于視障高中數學教學，主要存在以下三個問題。第一，盲校初中數學教材與普通高中數學教材的銜接存在問題，存在初中時未學而高中時要求深學的斷層知識；第二，對視障生而言，普通高中數學教材存在超綱的內容，比如算法初步、高階求導等知識不在單招單考范圍內；第三，知識呈現方式不適合視障生身心特點，普通高中數學教材注重聯系生活實際，常呈現生活場景圖片，這些圖片盲文打印機打印不出來，除了個別低視生能看見圖片，其他盲生只能摸讀到文字。

因此，在當前單招單考命題趨勢下，數學教師有必要根據學生的實際情況，嘗試適當地、個性化地調整教學內容，遵循視障生的發展特點，滿足視障生的學習需求，體現以人為本的教學理念，貫徹“雙減”提質增效要求，同時也為視障高中課程一體化設置提供研究參數。

三、調整視障生高中數學教學內容的途徑

筆者在使用蘇教版普通高中數學教材對視障生進行教學時，總結了增加、刪簡、更換、整合等四條調整教學內容的途徑。

（一）增加

首先要增加課時安排。蘇教版數學教材課時容量大，視障生學習存在困難，教師需要統籌課時安排。例如，必修第一冊“集合”，教材安排16課時，筆者認為對視障生而言至少需要20課時；“任意角”部分，最好細分為“認識任意角”“認識單位圓”“計算任意角”三個課時。有的教師為了趕教學進度而縮減課時，筆者認為此舉需謹慎實施。

除統籌增加課時外，更重要的是增加斷層知識和增加計算步驟的說理。課程標準、教學對象、教材版本的差異勢必導致教學銜接脫節，進而產生斷層知識。初高中數學知識是螺旋上升、逐步進階的，數學教師開學前要做好摸排、調研等工作，及時發現斷層知識，然后在教學相關知識前增設課時填補斷層。筆者總結的斷層知識有五處。一是公式類。如立方和與立方差公式、完全立方和與完全立方差公式，這些公式在盲校初中教材中未出現，但高中整式計算、不等式運算、二項式展開時會用到。二是解法類。如十字相乘法，分組分解法，分子、分母有理化，簡單根式方程的基本解法與驗根，韋達定理。三是不等式。如非標準分式不等式通分轉化為標準分式、穿根法、含有多個絕對值的方程的解法。四是函數類。如二次函數、二次函數與一元二次方程的關系。二次函數的生長點在初中，發展點在高中，是初高中銜接的重要內容，也是歷年單考單招的重點。五是數列。如裂項相消求和公式。這些內容需要教師在教學中增加。

最后是增加步驟說明。蘇教版數學教材面向普通高中生，重邏輯推理、輕步驟說明。從單考單招命題趨勢和視障生心算遇到復雜計算題時極易出錯的實際情況出發，筆者認為在面向視障生進行高中數學教學時應該強化步驟說明，要求學生正確書寫，切實幫助學生養成計算有理、不跳步驟、不修改的良好答題習慣，在考試中穩扎穩打，不丟一分。下面以解不等式[x/（x-1）]≥2為例。解這道不等式需要四個步驟。第一步，移項，通分，得到正解[x/（x-1）]-[2（x-1）/（x-1）]≥0，學生容易犯的錯誤主要有：直接左右兩邊同時乘x-1，無視x-1的正負；通分出現錯誤。第二步，去括號，合并同類項，得到正解[（-x+2）/（x-1）]≥0，學生容易犯的錯誤是：括號外有負號，去括號后括號內的項未變號；合并同類項計算錯誤。第三步，轉化為最簡分式，得到正解[（x-2）/（x-1）]≥0，學生容易犯的錯誤主要是不等式左右兩邊同時乘-1而不變號。第四步，寫結論x≥2或x≤1，學生主要錯在未發現分母不能為零這個條件、未分清大于和小于不等式的結論寫法。諸如此類求解不等式相關的計算解答題分值高，且視障生經過有效訓練是能夠提高計算正確率的。由此可見，強調解題步驟說明對視障生是必要且有益的。

（二）刪簡

刪簡是指刪除、精簡不符合學情或未納入考試范圍的內容。

首先是刪除不適合視障生學習或者超綱的內容。筆者刪去了蘇教版必修第二冊“立體幾何初步”中“中心投影和平行投影”“直觀圖畫法”等內容。因班級學生都是全盲生，筆者多方考慮，決定刪除這些內容，將空余出來的課時全部用于教學“點、直線、平面之間的位置關系”。因內容超綱，筆者刪去了“空間幾何體的表面積和體積”“空間直角坐標系”“算法案例”“線性回歸方程”等內容。蘇教版數學選修教材是在必修課程基礎上，為提高不同發展方向的學生的數學素養而設置的。對絕大多數視障生來說，學習選修內容是吃力的，需要花費大量時間與精力。筆者教學時只選講“直線與方程”“圓與方程”“圓錐曲線與方程”及“概率統計”等內容，其余均刪除。

其次是精簡對視障生而言難度較大的內容。“總體特征數的分布”，例題呈現了50人的測試成績要求計算特征數，筆者認為數據過多過雜，故將例題中的50人的測試成績精簡成15人的測試成績，這樣更便于視障生計算結果后發現數據變化趨勢。除了精簡教材，教師還可以精簡解法。筆者帶領學生比較求根公式和十字相乘法，發現十字相乘法更加簡單易用，應成為求解一元二次方程的首選；比較等差數列求和公式Sn=[n（a1+an）/2]和Sn=na1+[n（n-1）/2]d，發現第一個公式更易記易算；比較絕對值不等式的分段討論、兩邊平方等方法，發現分段討論更具一般性；等等。

刪簡教材內容的出發點是考慮視障生的實際情況，依據是單考單招數學考試內容，目的是在有限時間內達到教學效能最大化。為此，教師要深入研究考試要求和準確調查學情，注意知識前后關聯，按照教學進度推進，切勿為趕進度而刪簡，更不可因刪簡造成知識斷層。

（三）更換

更換是指更換教材中不便視障生學習的內容。例如，必修第二冊“棱柱、棱錐、棱臺”的例1要求畫一個四棱柱和一個三棱臺。如果學生無法完成作圖任務，教師可更改要求，讓學生利用硬紙板或串珠制作四棱柱和三棱臺。視障生在制作的過程中既能鍛煉動手能力，又能直觀感知空間幾何體，發展空間想象能力。又如，教學“點、直線、平面之間的位置關系”時，普通高中教師會引入長方體模型。筆者實踐發現，視障生在長方體盒子上找位置關系時基本都能找對，可一旦沒有實物盒子，需要靠想象找關系時他們就沒有思路了。究其原因，視障生還不具備完善的空間想象能力。師生溝通后，筆者讓學生利用筆和手指代表直線，用盲文本、桌面和地面等代表平面來擺模型。根據題意要求，先擺平面后擺直線，解題正確率得以提高。諸如這樣更換教材內容的例子還有很多。

使用普通高中教材應對視障生入學單考單招，必然會出現教材內容與命題趨勢、教學實踐不符的地方。教師首先應充分利用各種可視可感的教學資源，嘗試鏈接教材與實踐，若嘗試失敗，再思考更換教材內容。

（四）整合

教師應根據學生實際情況，對教材內容進行適度調整，構建新的內容次序，使教學內容更符合考試要求，并幫助學生形成數學素養。以“三角函數”為例，北京聯合大學考試要求為：理解任意角的概念、弧度的意義，掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦定理、余弦定理。普通高中數學教材“三角函數”相關內容的編排順序是：高一學習“任意角、弧度”，然后學習“函數概念和函數性質”，再學習“三角函數及其圖象、性質”；高二學習“解三角形”“和差公式”。學生在初中九年級已經學過“特殊角的三角函數值”，知道“函數的增減性和奇偶性”。因此，筆者將以上“三角函數”相關內容調整到一個大單元——“高中的三角函數知識”中依次教學。學生通過學習這個大單元，能夠連貫地掌握高中有關三角函數的知識，進而建構知識體系，發展三角函數綜合應用能力。此外，筆者還根據學生實際情況，設計諸如“曲線”“所有不等式”“高中的位置關系”等大單元主題教學。

縱觀命題立意，教師還應該在平時教學中滲透數學文化元素。中國數學歷史悠久、成就輝煌，涌現了祖沖之、趙爽等數學家，以及《孫子算經》《九章算術》等數學巨著。數學教學中融入優秀傳統文化，是五育融合的應然要求。教師可以在課堂上向學生介紹中國古代數學家和數學研究成果，帶領學生解古代數學趣題，感受古人的智慧，使學生堅定文化自信。例如“三翁垂釣”“五猴分桃”等趣題蘊含方程思想，學生需要先將題目翻譯為現代漢語，這對視障生的綜合素養提出了更高要求。教師要在教學中有意識地訓練學生，這樣一來，學生在考試中遇到此類題目便能輕松應對。

基于單招單考數學命題趨勢調整視障生高中數學教學內容后，課堂教學更有針對性和實效性。近年來單招單考高分段學生越來越多，更多視障生考上了理想的大學。但我們還應清醒地看到，隨著新課程、新教材的實施，視障生單考單招命題趨勢也會發生新的變化。面向視障生的數學教師應緊跟命題趨勢，準確把握新形勢下育人價值取向，審視教材與學生發展的整體關系；要樹立教材資源觀，將教材作為一種教學資源進行適切加工與創造；同時考慮教師、學生、教材、環境四要素，全面提升數學教學質量。

參考文獻

［1］沈健.善用課本習題例題深化數學應用教學［J］.數理化學習（教研版），2011（8）.

作者簡介：雷麗（1986— ），江蘇淮安人，理學學士，一級教師，主要研究方向為特殊教育數學教學。

（責編 劉小瑗）