基于AHP-熵權法的地球儀創新設計研究

邱欣怡 向云波 唐敏

（湖南科技大學建筑與藝術設計學院，湖南 湘潭 411201）

地球儀是一種球型地圖，在《初中地理教學裝備配置標準》和《高中理科教學儀器配備標準》中是“必備”配備要求的，地球儀包括平面政區地球儀、地球運行儀、平面地形地球儀、立體地形地球儀、平面兩用地球儀、經緯度模型、天球儀、晨昏圈地球儀等產品[1-2]。隨著雙減工作的落實、初高中地理新課標的改動，課堂對地球儀提出“智慧化”“融入課堂（現用方式、現有技術、改動內容）”的要求[3-5]，因而它的設計創新研究具有重要價值。目前對地球儀的研究主要集中在創新運用、共用通用角度，針對課堂教育的研究較少。孫一鈴等[6]基于AR技術設計了一個多人互動地球儀系統數據可視化方案。馬俊等[7]對地球儀多種制作工藝進行分析，通過用戶功能需求篩選合適的制作工藝，提出制件方案。林啟福[8]為中學地理教學提供了一款可自制、成本低的地球運行儀設計方案。張運才等[9]介紹了電子地球儀軟件My World在中學教學中的運用。Magdalena等[10]為失明成年人設計了一款觸覺地圖，并讓他們測驗地圖縮放。Filho等[11]介紹了他們為巴西北部一國家公園開發的數字交互式地圖的開發過程與結果。本研究通過對課堂活動編碼提取地球儀的需求指標，運用AHP、熵權法獲取需求間的權重關系，尋求地球儀在課堂教育運用的創新方向，以此開展設計，最后運用模糊綜合評價法對方案進行評價，驗證研究的科學性。

1 基于AHP-熵權法的地球儀設計評價模型

AHP與熵權法被廣泛運用在產品設計之中。尹浩東等[12]采用AHP、熵權法對電火花切割機床進行了再設計。蘇晨等[13]通過KANO、AHP、熵權法獲取脊柱矯形器設計方向。晉詩寧等[14]基于熵權、模糊綜合評價對老年洗浴椅造型設計進行研究。Nazim等[15]運用模糊AHP和模糊TOPSIS針對軟件開發做了需求研究。為了使地球儀產品與時俱進，研究通過實地調研結果將課堂進程進行編碼、提取需求指標，通過AHP、熵權法獲取需求間的權重關系做方案設計，由此優化設計策略與結果。

研究對某初中地理課堂進程的調研結果按專家意見進行切片、編碼，在編碼結果下獲取需求指標、構建指標體系，采用AHP法獲取專家主觀評分結果，再對方案層采用熵權法調查、獲取其客觀權重，最終得到基于AHP-熵權法的綜合權重結果，以此開展設計。設計結果采用模糊綜合評價法獲取教師對方案的滿意度評價，證明AHP-熵權在地球儀設計中運用的合理性，技術路線見圖1。

圖1 技術路線圖。

1.1 評價指標體系的構建

課堂用地球儀產品的用戶包括老師、學生兩種類型，學生和老師是產品的使用者，老師是產品效果的評估者和產品的選擇者。因此文章結合現有研究，針對初中課堂進程對14位中學地理老師和10位初中生開展深度訪談并進行實地觀察，基于專家意見將地理課堂進程分段、提煉需求要素，獲取地球儀的情景化用戶需求集，分析過程可分為5階段。

階段一：地球儀由教師進入教室時帶入課堂，在教師向學生介紹教學目標前，學生能看見置于講臺的地球儀。要求地球儀通俗易懂，對應地球儀的造型與色彩，產品要充分體現此時課程的知識點或知識結構，讓學生在老師開始講述之前就通過外部觀察得到該節課的基礎信息（如等高線、經緯網），在老師分析課程任務時對自己的學習安排有更全面深刻的理解。學生坐在教室中對講臺上的地球儀具有外部觀察的需求，要求地球儀大小適中，不宜過小，便于后排同學看見；要求其外表特征色塊區分明顯，易于學生辨認；要求此時地球儀呈現的知識信息簡潔，減少小的文字和地理符號對知識呈現的干擾（瑣碎信息過多會使學生難以識別大區域塊的特征）。

階段二：教師進行課堂講授，產品要有知識內容呈現和實驗呈現的功能才對課堂具輔助作用。課堂講授后，學生將運用產品獨立學習、輔助做題，此時通常采用地理小組的模式進行（4—5人一組，一組共用一個產品或一組每人各擁有一個產品）。該過程要求地球儀須具備分別呈現世界地圖、地區輪廓、文字和圖標信息的功能，便于同類知識的體系展現，學生讀圖中有大小地圖對應的需求，如海灣港口局部形狀和當地氣候帶風帶的對應、省份形狀和中國區域位置及山脈的對應等。這些屬于地理關系模擬及模擬交互的功能。

階段三：教師對學生開展隨堂測驗以掌握學生學情，并進行針對性的講解。該階段對應地球儀師生互動的操作需求和學情檢測的功能需求，要求地球儀形態可變，以對應師生對產品的不同操作、不同題目涉及到的不同地區圖。操作上，教師占據產品運用的主導地位，需要根據題目內容有選擇地向學生展示或分發圖樣，產品需具備模塊化分塊功能。

階段四：此時學生獨立解題與思考，外部以畫圖和計算呈現。其中，計算部分無需輔助，而畫圖卻涉及到對球面幾何、氣候帶風帶形成與移動、地殼運動等抽象地理原理的理解和對小區域形狀的記憶。為此，要求產品有手工操作的功能，用于輔助理解或畫圖計算。為便于初中生操作，產品結構需靈活省力。

階段五：學生此時基本掌握知識技能，單節課落入尾聲，學生開始收納產品，要求產品材質堅固耐用、利于收納，便于下次課程使用。

5階段皆具備產品的價格維度，課堂進程中的需求分析見圖2，整合后獲得用戶需求層次結構圖（圖3）。其中，功能需求包含6個指標（詳釋見表1）；操作需求由使用過程、使用理解、使用感受3個維度組成；外觀需求由形狀、色彩、材質3個角度構成；價格需求從購買、售后、服務3個層次組成。

表1 地球儀功能需求內容

圖2 課堂進程中的需求分析。

圖3 用戶需求層次結構圖。

1.1.1 基于AHP法的主觀權重計算

AHP法能夠科學地收集并統計教師和學生對于地球儀教具的需求權重，將陳述性的信息量化。研究采用AHP層次分析法，邀請15位相關專家參與小組訪談，請專家們共同商討、對準則層與方案層的指標進行比較賦值，賦值標準見表2。

表2 相對重要性比例標準表

依照Saaty的九級標度法[16-17]，構建判斷矩陣：

式中：

aij——i指標對于j指標的重要程度，且aij＞0，aij=1，。

為確保賦值結果的邏輯與科學，需對評價值開展一致性檢驗，即計算一致性比例CR，當＜0.1時，判斷矩陣成立，所評權重有效。CI為一致性指標：；RI為評價隨機一致性指標；n為指標個數。λmax為最大特征根：此中(Cw)i為向量Cw的第個i分量。

準則層評價結果見表3，其一致性比例為0.011 475，最大特征值為4.031，一致性指標為0.010 328，一致性檢驗通過。準則層中，b4、b2、b3權重值較大。

表3 準則層下的指標權重

功能需求價結果見表4，其一致性比例為0.002 383 9，最大特征值為6.014 8，一致性指標為0.002 956 1，一致性檢驗通過。功能層中，c4、c5、c2權重值較大。

表4 功能需求下的指標權重

操作需求評價結果見表5，其一致性比例為0.037 988，最大特征值為3.044 1，一致性指標為0.022 033，一致性檢驗通過。操作層中，c8、c9權重值較大。

表5 操作需求下的指標權重

價格需求評價結果見表6，其一致性比例為0.037 988，最大特征值為3.044 1，一致性指標為0.022 033，一致性檢驗通過。操作層中，c12、c11權重值較大。

表6 價格需求下的指標權重

外觀需求評價結果見表7，其一致性比例為0.007 933 4，最大特征值為3.009 2，一致性指標為0.004 601 4，一致性檢驗通過。外觀層中，c14、c15權重值較大。

表7 外觀需求下的指標權重

將準則層權重賦予方案層權重，使方案層指標數量級相同，得到方案層權重（表8）。

表8 方案層指標主觀權重

1.1.2 基于熵權法的客觀權重計算

為降低數據的主觀影響，對一線中學教師發放關于方案層指標的問卷，收集有效問卷26份。采用熵權法，計算問卷中相關指標的信息離散程度來獲取客觀權重。因受測指標量綱一致，省略數據標準化。設為第×位老師對第×個指標的評分，計算各個指標在老師評分中的特征比重：

第j個指標的熵值ej為：

第j個指標的變異系數gj為：

求得第j個指標的客觀權重：

據（8）式計算所得方案層指標的客觀權重見表9。

表9 方案層指標客觀權重

1.1.3 AHP-熵權法下的綜合權重計算

綜合權重值由主觀權重和客觀權重共同參與，按（9）式計算，比例系數在專家和一線教師的建議下取0.4。

計算所得綜合權重結果見表10，以此可知地球儀設計要綜合考量以下要素：功能層面上，基于對地理關系相關知識呈現的準確性需求，以學情檢測和手工操作為主；操作中要照顧初中生的理解程度和動手能力，要讓操作盡可能靈活和通俗易懂；采取普及度高、穩定的技術保證價格適中，減少服務和維護費用的產生；外觀上，采用對比清晰的顏色突出山脈、氣候、國家等區域劃分，選取堅固耐用的材質延長產品的壽命，設計簡潔輕便的造型便于師生觀察與操作。

表10 據各指標產品打分情況統計

表10 方案層指標客觀權重

2 基于AHP-熵權法的地球儀創新設計

2.1 設計實踐

課程階段一：地球儀展示海陸輪廓和地理區位作為基礎信息，突出區域特征；設310 mm的球體直徑，保證同學觀察和教師操作。

課程階段二：設計能控制投影儀的綠色軟件，讓教室投影儀能投影在地球儀上，集成已有設備，在課堂講授時，對地球儀進行投影，如演示太陽照射地球的區域位置（地球自轉產生的晝夜與區時變化、公轉產生的四季變化）、全球等高線（地形圖的判讀或區域地勢）、水系流域等。產品設內外雙層結構，外層同時運用感溫粉（市面上感溫粉感熱變色為31℃，感冷為5℃）和普通顏料，以分別呈現對應區域的不同信息，常溫時為輪廓地圖，接觸受熱31℃以上時，通過感熱改變顏色出現地形地貌相關信息，接觸受冷5℃以下時，出現氣候、國家、洋流的相關信息。同時，外層采用模塊拼裝結構和磁吸材料，拼裝塊含磁吸材料，吸附于內層的金屬結構上，讓學生能通過簡單的操作完成大小區域圖的對應。針對感溫層配有一支控溫筆，分冷熱兩個模式，通過使筆頭接觸球面顯現感溫信息，尾部含磁吸模塊，通過尾部接觸球面吸附模塊，便于拿取。內層為鏤空金屬經緯球，鏤空空間允許學生放置所需的圖紙，金屬材質對應外層的磁吸材質，使區域位置對應，便于學生的自我考評。

課程階段三：外層模塊化的拼裝設計使外層可拆分為若干模塊，便于教師對學生出題考察。內外層對應信息的分類呈現適于不同課時不同知識范疇的情況，按照教材，將海陸分布形態、等高線、山脈河流等信息歸納為地形地貌，作為基本信息和感熱信息；將洋流、氣溫帶、氣候類型、風帶、氣象等信息歸納為風水運動，作為感冷信息；內部經緯球屬于經緯線教學，直觀呈現球面幾何。內外結構都可以獨立旋轉，呈現地球自轉的運動規律。

課程階段四：外層球表面為PET，耐磨損、堅固、光滑易清潔，使球面可涂畫。可拆組、壓平的球型磁圖板的設計讓學生能直觀觀察不同層級區域間的對應、同一區域中不同信息的聯結，模擬考試題目圖，輔助學生記憶和畫圖。

課程階段五：課程結束前對學生進行終測，學生將含有答案的圖紙收于經緯球中的鏤空空間，拼好地球儀，此時地球儀在常溫狀態下只顯示海陸輪廓和重要的經緯線（南北回歸線、本初子午線等），隱藏相關信息，完成收納任務。

通過將15個指標的綜合權重的重要度情況融入設計，綜合考量，地球儀產品設計見圖4、圖5。

圖4 地球儀產品設計圖。

圖5 地球儀軟件界面圖。

2.2 設計評價

邀請50位地理教師和設計從業者對設計方案進行模糊綜合評價，使課堂內化中提取的15個用戶需求方案指標為因素集，取AHP、熵權的綜合權重結果作為因素權重，評價課堂用地球儀設計方案的有效性。

建立因素集：U={u1，u2，u3，…，u15}={c1，c2，c3，…，c15}

建立評語集：V={v1，v2，v3，v4，u5}={優秀，良好，一般，較差，差}

建立模糊關系矩陣：使50位相關人員對產品方案依據因素集按照評語等級評分，形成模糊評價矩陣如下，統計情況見表10。

對方案層指標開展模糊綜合評價：

最終，對設計實踐的評價結果為：（0.421 9，0.369 5，0.171 2，0.024 6，0.013 0）。可見其模糊綜合評價結果在“優秀”與“良好”之間，并偏向“優秀”等級，說明該方案整體符合目前初中地理課堂教學需求，但仍具備改進的空間。后續方案上，可通過授課習慣、性格特征、擅長角度建立多個教師畫像并分類，按類別創建不同的需求搭配，針對性設計對應的產品配套設施，如圓弧尺、人文地理圖冊等。

3 結語

隨著技術的變遷與教育的發展，地理課堂也需要符合新標準的產品。教具與一般產品不同，設計者收集需求時，需要建立需求情境，區分情境與畫像類型，記錄其中需求搭配。研究依據課程實況篩選、分類需求，再進行AHP、熵權法計算的方式，提出了以往流程的改進方案，提煉出具情境角度的需求指標，為地理課堂教具的設計研究提供了新的思路與案例參考，采用AHP與熵權法實現了研究中主觀與客觀的統一，讓教師經驗與學生體驗化為可直觀呈現的數據。但調查地區主要為湖南湘潭地區的學校，具有地域上的局限性與限制，使研究結果與創新實踐也存在地域上的適用性問題。