巧用數形結合 優(yōu)化小學數學教與學

江蘇省宜興市張渚小學 陳奕彤

一、統(tǒng)計實踐，引入生活場景

統(tǒng)計在人們生活中的應用十分廣泛，通過大量的數據收集、整合、分析，對生活場景進行量化模擬，便于化簡問題，并根據數據結果來解決問題。目前在小學階段，學生便開始初步了解、學習統(tǒng)計知識了，而且統(tǒng)計所取得的各項數據資料在經過整合后，往往會被制成圖表，因為圖表的形式更便于直觀地將問題呈現出來。本文要探究的教學內容即扇形統(tǒng)計圖，通過引入生活場景中的問題幫助學生感受各種統(tǒng)計圖的特點和作用，體會統(tǒng)計圖對于數據描述的益處，增強數據分析觀念。

小學生的思維能力具有較強的具體、形象特點，對于抽象概括的數學知識無法完全理解，必須借助身邊的事物直觀地加以了解，才能夠留下深刻的印象。所以，筆者在進行蘇教版數學六年級下冊“扇形統(tǒng)計圖”一課的教學設計時，注重以現實問題為背景，為學生創(chuàng)設最合適的問題情境，激發(fā)學生對數學學習的熱情，活躍學生的思維，幫助學生更好地理解數學知識背后的實際意義。

在正式授課前，筆者制作了一張任務卡，讓學生自行選擇一個自己感興趣的問題進行數據統(tǒng)計。如跟家長合作，將家庭一天的生活費用支出做個統(tǒng)計調查，或者對商場中的玩具類型做個簡單的數據收集分類，等等。通過生活實踐讓學生初步了解統(tǒng)計的意義，這對于下一步的課堂知識引入也有很大的幫助。

學生通過實地調查，在生活場景中收集到了所需要的數據，并完成了課前任務卡。接下來就是課堂知識環(huán)節(jié)的引入：如何將我們收集的這些數據整合起來，用更加簡單明了的方式傳遞這些數據背后所呈現出來的信息呢？教材中選擇用中國陸地的地形分布情況來引入扇形統(tǒng)計圖的學習，扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示出各部分數量與整體的關系。如圖1 所示，整個圓代表中國的陸地總面積，我們只需要知道每個扇形所占的比例數據，就能很輕松地將我國每種地形的占地面積計算出來。在課堂上，筆者先讓學生觀察并初步感受扇形統(tǒng)計圖，再想一想，通過扇形統(tǒng)計圖我們能夠直接得到哪些信息。

圖1 我國陸地各種地形分布情況統(tǒng)計圖（2012 年12 月）

接下來，筆者讓學生試著將自己收集到的數據（課前任務卡）也制作成扇形統(tǒng)計圖，讀一讀，看看能得到哪些信息。學生在繪圖的過程中，發(fā)現了許多有用的信息。有的學生發(fā)現家中日常開銷最大的部分是酒水及食品；有的學生發(fā)現商場的玩具車里黃色小車占很大比重，這或許是因為黃色更加亮眼，能夠引起注意。通過生活場景的引入，學生能夠快速掌握扇形統(tǒng)計圖的特征和使用方法，為接下來的學習打好基礎。

二、數形結合，直擊問題本真

在對數據統(tǒng)計進行初步的學習后，本課的學習來到了第二部分——根據實際情況對各種統(tǒng)計圖進行擇優(yōu)選擇。這一部分的主要內容是按照需要來選擇合適的統(tǒng)計圖。同時，如何選出最合適的結合方式，用最直觀、最符合數字內涵的圖形與數字進行結合，是學習數形結合知識的關鍵所在。因此，在進行統(tǒng)計圖選擇的教學過程中，筆者將如何使用數形結合這種方法的有關內容引入其中，教給學生數形結合的最佳方法。

本課主要講解的統(tǒng)計圖分為扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖三種，三者表現出的效果和側重點各不相同，這也正是數形結合中不同的“形”與“數”結合的不同效果。那么，通過對這三種統(tǒng)計圖的分析，讓學生從中看出區(qū)別，就能初步幫他們建立起圖形對數字的影響的概念。

條形統(tǒng)計圖是在一個維度上對數據進行比較，能夠通過高度的差異直觀地表現出數據間的差別，最容易解讀；折線統(tǒng)計圖則更多地將重點放在數據的變化趨勢上；而扇形統(tǒng)計圖雖然在表現數據多寡上不占優(yōu)勢，但非常適合用來表示某個部分占整體的比重。從三種圖的不同作用可以看出，選擇了正確的“形”來對“數”進行詮釋，得出的結果會更加直觀，更有利于之后工作的開展。

例如，當對班級中視力不良的人數進行統(tǒng)計時，應當采用扇形統(tǒng)計圖來表現視力不良的人數占班級總人數的比例，這時候如果使用折線統(tǒng)計圖或者條形統(tǒng)計圖，雖然數據上沒有任何錯誤，但是得不到我們想要直觀看到的結果，那么，折線統(tǒng)計圖或者條形統(tǒng)計圖的使用對于這次數形結合實踐而言就是失敗的。

再如，要統(tǒng)計10 年間李大伯的家庭收入情況，折線統(tǒng)計圖就派上用場了，折線統(tǒng)計圖能夠很直觀地表現出這10 年間李大伯的年收入變化趨勢，在這樣的情境下，折線統(tǒng)計圖的作用被很好地發(fā)揮出來了。

通過上述兩個例子我們可以看出，在數形結合的實踐過程中，選用正確的“形”對“數”進行闡述在整個數形結合過程中非常重要。（見圖2）因此，在本課的學習中，教師不能僅僅對這三種統(tǒng)計圖進行簡單講解，更重要的是抓住其背后的有關數形結合的核心理念并加以深入講解，才能讓學生對數形結合有更進一步的認識。

圖2 三種統(tǒng)計圖各自的優(yōu)點

三、教學反思，開啟智慧數學

通過上述分析和探索，我們基本找到了數形結合在本節(jié)課中的使用方法和解決問題的方向。那么，進一步對教學設計進行反思，將實踐中發(fā)現的問題和獲得的啟示加以總結，是向智慧教學邁出的重要一步。經過分析，筆者認為有以下幾個方面值得反思。

（一）培養(yǎng)學生數形結合的思想方法

數形結合思想是與教師教學以及學生學習息息相關的思想方法，數與形有著密切的聯系，在教學中，教師不僅要讓學生在活動中感悟數學知識，還要通過數形結合的思想，加深其對知識的理解。在解題時，學生借助數形結合思想，往往能夠更加快速、簡單地解決問題。

教師可以將數學與生活實際聯系起來，比如在“扇形統(tǒng)計圖”這一課的學習中，將學生熟悉的生活事物與數學知識結合起來，就很好地體現出了數學的“形”，使學生更容易掌握和運用數形結合的思想方法。

（二）在教學中不斷滲透數形結合的思想方法

1.巧妙運用代數與圖形，培養(yǎng)數形轉化的思想

事實上，部分教師在教學過程中沒有將“數”與“形”緊密結合起來，這不利于學生培養(yǎng)數形轉化的思想。要緊密結合數形關系，就要求教師對數形結合這個思想方法有更深、更明確的認識。在“扇形統(tǒng)計圖”的教學中，教師通過我國陸地各種地形分布情況的事例，可以很好地將課堂教學與生活實際相結合。學生通過運用數形結合的思想，化繁為簡，將復雜的“數”轉化成清晰明了的“形”，在觀察扇形統(tǒng)計圖的同時，發(fā)現了各部分地形面積占總體的百分比，從而得出山地面積最大、丘陵面積最小的結論。在此過程中，教師始終堅持以學生為主體，適當引導，讓學生在學習中感受到數形結合的魅力。

2.注重題目的數形結合，充分體現數學思想

教師可以在課堂中通過情境創(chuàng)設，使學生理解數形結合思想。例如，教師拿出運動會學生參賽情況的扇形統(tǒng)計圖，要求學生根據扇形統(tǒng)計圖準確回答出本班學生參加哪種項目比賽的人數最多、占總人數的百分比各是多少。雖然這類題型都比較簡單，但其中所涉及的數學思想是非常重要的，尤其是學生進入到更高層次的學習時，數形結合的思想將會有更深遠的意義。所以，在小學階段，教師就要對學生加以引導，這對學生的長遠發(fā)展起著重要的作用。

3.合理設定課程目標，不斷提升學生的數學素養(yǎng)

小學生的身心發(fā)展處于一個重要的成長階段。為了使學生得到良好的數學教育，形成準確的數學觀點，教師應注意設定課程的總體學習目標，即知識與技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度，只有將它們有機結合，才能達到學習的總目標。此外，教師之間必須積極溝通和合作，不斷提高各自的學習和教學水平。同時，教師也要密切關注課堂狀態(tài)，既要關注學生的主體地位，又要以學生的興趣為出發(fā)點，逐漸讓學生理解并學會運用數形結合思想。數學是學生成長過程中的一門重要學科，它包含了大量的知識點、技能點和思想點，這就要求教師在學習實踐中加強理論分析并總結實踐經驗，為促進學生數學素養(yǎng)的全面提升奠定基礎。

（三）數形結合不能流于表面

數形結合的目的是通過“形”來深刻地認識“數”，將原本較為抽象的“數”通過更加直觀的各種圖形表現出來。因此，在用數形結合的思想方法來解決問題時，采用的“形”應當是與當前要分析處理的“數”有很大關聯性，能將“數”中的規(guī)律抽絲剝繭，直達其精髓的。在實際教學過程中，由于數形結合的重要性，有時會出現在編排教案和進行課堂教學設計時為了“數形結合”而進行“數形結合”的情況，這種為了強調某一方法的重要性而繞遠路的教學方式非但不能提高學生對數形結合的理性認識，還會阻礙課堂教學進程，加大學生的理解難度，是得不償失的。所以，教師在課堂教學中，一定不能讓數形結合的思想方法流于表面，切實幫助學生掌握思想方法，提高邏輯思維能力。

（四）教學最終應當落實到“數”上

通過“形”來輔助學習的確會給人以直觀的感受，借助各種圖形一方面能夠激發(fā)學生的學習興趣，另一方面也會讓復雜的數據和問題變得清晰易懂。正是由于圖形的這種優(yōu)勢，以及學生趨易避難的心理，漸漸地，他們將學習重心轉移到了“形”上，而缺乏對“數”的深入探究，這種心態(tài)對數學學習是很不利的。

正所謂“形少數時難入微”，如果沒有足夠的對“數”的深挖而僅僅關注淺顯的圖形變化，數學的學習會從原本極具邏輯性漸漸走向依賴直覺來解決問題的歧途，同時圖形在簡明扼要地表現數字間各種關系時，也由于其簡化性而損失了一定的內容。比如折線統(tǒng)計圖中對于一些較小的數字，在圖像上就很難顯現出來，進而被觀察者忽視，同時，在制圖的過程中也難以繪制。這些細小的差別對于當下問題的解決可能無關痛癢，但是為了學生今后的數學學習，這種放棄“入微”的學習方法應杜絕采用。將數字賦值給圖形，把“形”作為一個工具來促進深入認識這些數字，才是數形結合的正確使用方法。

（五）靈活運用數形間的轉化

可以說，“形”的引入為數學學習提供了一個嶄新的思路，讓學習者不用在純數字和算式的環(huán)境里苦惱。這是在將數形結合這個思想工具充分進行利用的前提下才能獲得的效果。在小學數學教學中，一方面教師要經常使用數形結合這種方法來促進學生對每一課知識點的深入理解；另一方面還要不斷地向學生傳授數形結合的思維方式，幫助學生更深入地認識數形結合這一有效的工具。學生越是能夠掌握其中的奧秘，就越能夠得心應手地靈活運用數形結合思想。