基于組合賦權和TOPSIS 的LID 設施多目標優化布局

姚明辰，崔建國，張 峰

（太原理工大學環境科學與工程學院，山西晉中 030600）

隨著全球氣候變化和我國城市化進程不斷加快，硬化路面增多，降雨排水壓力增大，城市內澇風險增加，對自然水循環造成破壞［1］。 低影響開發（LID）設施可以有效緩解城市內澇，控制非點源污染，改善城市生態環境與水環境［2］。 近年來，許多學者利用SWMM模型探究LID 設施對城市內澇與徑流污染物的控制效果，尋求更好的LID 設施空間布局。 張士官等［3］基于SWMM 模型對青島市某小區LID 設施的雨洪控制效果進行研究，發現LID 設施組合方案優于單獨LID 設施布設方案，且降雨重現期越短，LID 設施控制效果越好。 陳前虎等［4］利用面向多目標優化問題求解的粒子群算法與SWMM 模型進行LID 設施組合方案尋優，發現經海綿化改造后的小區，其地表徑流量和總懸浮固體（TSS）總量均有較大幅度的削減。 楊新湦等［5］針對我國不同分區的實際情況，設計適宜不同地區機場的LID 設施，并利用SWMM 模型對機場LID 設施雨洪控制效果進行了驗證。 但以上研究評價LID 設施效果時缺少對降雨產流與匯流過程中水量變化的分析，同時對于LID 設施布局缺少全面的評價指標體系。

本文首先構建LID 設施組合方案評價指標體系，然后利用SWMM 模型模擬各組合方案對山西省朔州市某城區水量和水質的控制效果，最后利用組合賦權的逼近理想解排序（TOPSIS）評價方法得到每個方案的指標序列與正負理想狀態序列之間的相對貼近度，依據相對貼近度大小確定各方案的綜合評分排序，得到適合研究區域的最佳方案，以期為海綿城市建設提供參考。

1 LID 設施組合方案評價指標體系構建

依據《海綿城市建設評價標準》（GB／T 51345—2018）中構建LID 設施的規劃控制指標［6］，除選用徑流控制率、固體懸浮物（SS）削減率作為評價指標外，還考慮海綿城市建設中的建設成本以及建成后對社會產生的效益。 具體評價指標體系見圖1。

圖1 LID 設施組合方案評價指標體系

指標體系中徑流控制率θ與SS 削減率η可根據SWMM 模型模擬報告文件中徑流與水質的模擬結果計算得出，公式如下：

式中：Ri為LID 設施模擬的徑流量，R為傳統設施模擬的徑流量，Pi為LID 設施模擬的SS 排放量，P為傳統設施模擬的SS 排放量。

為了方便計算LID 設施建成后產生的社會效益，引入貨幣化概念，即用金錢量化具體社會效益。 節水效益計算公式為［7］

式中：MS為總節約水費；s為節約1 m3水的費用，其按照自來水的價格，取2.8 元／m3；V為建設LID 設施后的節水總量。

緩解市政排水壓力節約的費用MP計算公式為

式中：m為運行1 m3水需要對管網進行維護的費用，取0.08 元／m3；v為建設LID 設施后減少的排水總量；F為研究區域總面積；H為年降雨量；?1、?2分別為LID設施建設前、建設后的徑流系數。

2 LID 設施組合方案優選流程

2.1 確定評價指標權重

指標權重是評價LID 設施組合方案效果的關鍵因素。 目前，主要的賦權方法有主觀賦權法、客觀賦權法和組合賦權法［8］。 主觀賦權法在根據參與決策者意圖確定權重方面比客觀賦權法具有更大優勢，其主觀性相對較強。 客觀賦權法客觀性相對較強，但不能反映參與決策者對不同指標的重視程度。 組合賦權法綜合主、客觀賦權法的優點，基于指標數據之間的內在規律和參與決策者經驗對指標進行賦權。 本文對采用層次分析法（AHP）所得的主觀權重與采用改進熵值法（IEVM）所得的客觀權重進行組合賦權，得到組合權重。 通過分析各LID 設施組合方案的相對貼近度，得到最優LID 設施組合方案。

2.1.1AHP 賦權

層次分析法常用于確定多目標優化決策中各指標的主觀權重［9］，具體步驟如下。

1）構造判斷矩陣。 采用九級標度法構造判斷矩陣A＝（αij）t×t，其中：t為某準則層的指標個數，αij為第i個指標與第j個指標的比較等級標度，標度含義見表1。

表1 標度含義

2）計算權重。 指標i的權重ωi計算公式為

3）一致性檢驗。 通常根據判斷矩陣的一致性比例CR進行一致性檢驗，若CR＜0.1，則認為判斷矩陣滿足一致性檢驗要求。CR計算公式為

式中：λmax為最大特征根，RI為平均隨機一致性指標。

2.1.2IEVM 賦權

改進熵值法通常根據熵值大小判斷某個指標的離散程度，熵值越小指標的離散程度越大，說明該指標的權重越大。 通過對N個指標進行M次采樣，得到第i個指標第j次采樣的指標值Rij，對Rij進行無量綱轉化得到數字矩陣r＝（rij）N×M。 改進熵值法計算步驟如下：

1）對矩陣r進行歸一化處理得到矩陣P，P＝（Pij）N×M，其中比重Pij計算公式如下：

2）確定每個指標的熵值Ei，公式為

3）計算不同指標的熵權Si，公式為

2.1.3組合賦權

組合賦權法中主觀權重采用AHP 法對各指標賦權，客觀權重采用IEVM 法對各指標賦權。 采用乘法集成法計算組合賦權后的組合權重，公式為

式中：Wi為第i個指標的組合權重，Si為第i個指標的客觀權重，ωi為第i個指標的主觀權重。

2.2 TOPSIS 法步驟

TOPSIS 法是通過計算每個決策方案的指標序列與正負理想狀態指標序列之間的相對貼近度對決策方案進行排序［10］。 具體步驟如下：

1）構造加權規范矩陣Z，公式為

4）計算各決策方案的相對貼近度T：

式中：T決定LID 設施組合方案的排序，T越大說明評價對象越優，對應的組合方案越適用于研究區。

3 實例分析

選取山西省朔州市某城區作為研究區域，其位于山西省北部，多年平均降雨量435 mm，整體地勢東南高、西北低，總土地面積約144 hm2。

3.1 模型構建

3.1.1模型概化

通過查閱該研究區域的地形地勢資料與水文水利資料，區域內有居民區、教育區、綠化地、商業區、空閑地以及工業區（見圖2），主要土地利用類型有屋面、綠地和道路。 根據該區域管網資料，將區域劃分為24 個子匯水區域，見圖3（編號為1 ～24），將雨水管網概化為24 個節點（編號為J1 ～J24）、24 個雨水管段（編號為C1～C24）、1 個排放口（OUT1）。

圖2 研究區域劃分

圖3 研究區域匯水區概化

3.1.2模型參數設定

考慮研究區域的實際情況并參考SMMM 手冊，降雨入滲模型采用Horton 入滲模型，演算模型采用動態波。 滲透性地表洼地蓄水深度為1.4 mm，非滲透性地表洼地蓄水深度為2.4 mm。

根據研究區域水質特點，選取雨水中常見污染物SS 作為水質模擬的主要污染物指標，前期干旱天數設置為7 d。 地表污染物累積模型選用飽和增長模型，沖刷模型選用指數模型，模型參數設置見表2。

表2 地表污染物累積模型和沖刷模型參數

3.1.3暴雨強度設計

設計暴雨強度q計算公式如下：

式中：t為降雨歷時，A為設計暴雨的重現期。

3.2 LID 設施組合方案設計與效果分析

針對研究區域具體情況，不同類型土壤的滲透性、酸堿度均不相同，會對LID 設施的穩定運行產生不同影響。 不同土地利用類型所適用的LID 設施也不相同，在設計LID 設施組合方案時應遵循因地制宜原則，綜合考慮LID 設施的適用條件。

研究區域地形坡度為0.12%～2.00%，土壤表層填土主要為沙土和黏土。 通過查閱《海綿城市建設技術指南》，選取綠色屋頂、下凹式綠地、雨水花園以及透水鋪裝4 種LID 設施進行方案設計，LID 設施設計參數見表3。

表3 LID 設施設計參數

3.2.1LID 設施組合方案設計

結合研究區域的土地利用類型以及區域內各類建筑設施的分布情況，設計方案中所有LID 設施面積不超過研究區域總面積的30%，為城市今后發展布局保留一定空間。 5 種設計方案（編號為Q1～Q5）中各LID設施面積占研究區域總面積的比例見表4。

表4 5 種設計方案中各LID 設施面積占比%

3.2.2LID 設施組合方案效果分析

基于建立的SWMM 模型，模擬計算不同LID 設施組合方案在降雨重現期A為10、20、30、50 a 時對研究區域的徑流控制率以及污染物SS 削減率，對LID 設施組合方案效果進行分析。 在4 種降雨情景下，SWMM模型可以模擬出各方案實施后研究區域的降雨總量（TP）、地表徑流總量（SR）、入滲總量（IL）、地表洼蓄總量（FS）以及LID 設施初始含水量（IS）。 各方案下研究區域的水量見圖4。

圖4 LID 設施組合方案下研究區域的水量

4 種降雨重現期下，5 種LID 設施組合方案均基本符合產流與匯流規律。 由于各組合方案下LID 設施總面積占研究區域總面積的比例均控制在30%之內，并且各LID 設施面積占比相差不多，因此5 種LID 組合方案下研究區的水量相差不大。 與其他方案相比，Q2方案中透水鋪裝面積占比增加，由于透水鋪裝的透水性強，因此Q2 方案下研究區域FS 值減小。 與Q1 方案相比，Q3 ～Q5 方案LID 設施布設面積增加，在相同的降雨重現期情況下，地表覆蓋面積增加，地表蓄水能力增強，導致雨水不能很快入滲到地下土層，因此FS值增大、IL 值減小。 在LID 設施布設比例一定時，隨著降雨重現期的延長，降雨量增大，SR、IL、FS 值均明顯增大。

不同降雨重現期下5 種LID 設施組合方案對應的研究區域徑流控制率與SS 削減率見圖5。 隨著降雨重現期延長，5 種方案對研究區域的徑流控制率均顯著下降，表明LID 設施對較大降雨強度的徑流控制效果并不明顯。 方案Q2～Q5的LID 設施布設面積較方案Q1 大，對同一重現期降雨徑流的控制率也有所增大，其中Q2 方案對研究區域徑流的控制效果最明顯，Q2 方案透水鋪裝布設面積最大，表明透水鋪裝與其余3 種設施相比徑流控制效果更好。 與徑流控制率不同，隨著降雨重現期延長，5 種方案對研究區域的SS削減率有所增大，原因是降雨強度增大，初期雨水的地表沖刷作用增強，LID 設施收集的污染物增多。

圖5 不同方案的徑流控制率與SS 削減率

在建設成本方面，根據《海綿城市建設技術指南》以及文獻［11］，在A＝10 a 的情況下計算LID 設施組合方案的建設與維護管理費用。 單項LID 設施建設與管理維護費用為：綠色屋頂建設費用取200 元／m2，管理維護費用取30 元／m2；下凹式綠地建設費用取40元／m2，管理維護費用取3 元／m2；雨水花園建設費用取300 元／m2，管理維護費用取50 元／m2；透水鋪裝建設費用取150 元／m2，管理維護費用取10 元／m2。 在社會效益方面，節水效益與緩解市政排水壓力節約費用按照式（3）～式（5）計算。 LID 設施組合方案綜合模擬結果見表5。

表5 LID 組合方案綜合模擬結果

3.3 LID 設施組合方案優選

3.3.1構造加權規范矩陣

在降雨重現期為10 a 的條件下，對5 種LID 設施組合方案進行評價，為了避免單獨使用主觀賦權或者客觀賦權對評價結果帶來的局限性，分別采用AHP 賦權、IEVM 賦權以及組合賦權計算5 個評價指標的權重，結果見表6。 根據3 種賦權方法計算的權重結果，構造加權規范矩陣，得到相應的正理想解、負理想解。不同賦權方法得到的指標權重差異性顯著，而組合賦權法恰好可解決該問題，如采用AHP 法求得徑流控制率指標權重為0.420，而采用IEVM 法求得的徑流控制率指標權重僅為0.190，組合優化后權重為0.389。

表6 3 種賦權方法計算的指標權重

3.3.2計算各LID 設施組合方案的相對貼近度

根據2.2 節計算步驟計算得到各LID 設施組合方案的歐氏距離，再根據歐氏距離計算結果得到相對貼近度，見圖6。

圖6 3 種賦權方法下各LID 設施組合方案的相對貼近度

3 種不同賦權方法得到的相對貼近度均在Q3 方案達到最高值，表明Q3 方案在環境、經濟、社會效益方面表現優異，更適用于研究區域。 由表5 可知，降雨重現期為10 a 時，方案3 對研究區域徑流控制率為43.3%，對污染物SS 的削減率為42.9%。 通過對比不同LID 設施組合方案的相對貼近度，可以得到單項LID 設施的綜合性能。 Q3 方案中下凹式綠地面積占比最大，結合圖5 可知，在環境效益方面，下凹式綠地在徑流控制率和SS 削減率方面有良好的表現，其性能略高于其余LID 設施。 結合表5 可知，在建設成本方面，下凹式綠地的建設與維護成本最低；在社會效益方面，下凹式綠地的節水效益相對較高，并且可以很好地緩解市政排水壓力。 4 種LID 設施的綜合性能排序為下凹式綠地＞透水鋪裝＞綠色屋頂＞雨水花園，下凹式綠地綜合性能最優，非常適合在LID 設施組合方案中使用。

4 結論

本文建立城市LID 設施組合方案評價指標體系，結合AHP 法與IEVM 法計算評價指標權重，以最大限度規避不確定因素，減少單獨賦權帶來的信息損失，提高評價結果的準確性。 通過對5 種LID 設施組合方案在不同重現期下對研究區域的徑流控制率和SS 削減率進行分析，發現5 種方案都可以有效控制區域水量、改善區域水質。 基于TOPSIS 評價模型對5 種LID 設施組合方案進行性能排序，AHP 法、IEVM 法、組合賦權法得到的最優方案均為Q3，即綠色屋頂面積占比5%、下凹式綠地面積占比10%、雨水花園面積占比5%、透水鋪裝面積占比5%。