立足單元整體　優化作業設計

溫桂珠　鄒標

【摘 要】本文以人教版數學六年級下冊“圓柱與圓錐”單元教學為例，立足單元整體，通過重溫單元知識結構、重組單元內容編排、重塑單元整體目標，最終實現單元整體作業的重構。經過實踐檢驗，筆者將設計重心放在綜合性、探究性、跨學科等體現“減量增質”特征的單元作業上，激發學生濃厚的學習興趣，培養學生的跨學科思維和創造性思維，提高知識的綜合運用能力，促進學生綜合素養的發展。

【關鍵詞】單元整體教學 小學數學 綜合性作業 探究性作業 跨學科作業

一、重溫：單元知識結構

1. 知識內容，關聯分析。

通過了解圓柱與圓錐在“圖形與幾何”領域知識體系中所處的位置，我們不難發現：學生在學習該部分知識前已積累了諸多學習經驗，如認識了圓柱、球，長方體、正方體的特征、表面積、體積，圓的周長、面積，等等。在后續的學習階段，學生將在初一時對立體圖形，特別是立體圖形的展開圖進行專題學習。在本單元內部，圓柱、圓錐的特征是基礎知識，圓柱、圓錐的表面積與體積相關內容的教學，是建立在學生掌握圓柱、圓錐的特征的基礎上進行的。

2. 學習方法，回歸分析。

對于本單元所涉及的學習方法與數學思想，在認識圖形特征的方法方面，同之前學習其他圖形的方法類似，即先認識圖形各部分的名稱，再認識各部分的特征，而學生對特征的認識都是從“數量”和“關系”開始的。在探究圖形面積的方法方面，與探究長、正方體的表面積一樣，都是從表面積概念、立體圖形特征的角度去探究表面積的計算方法。在圓柱體積的算法探究方面，與長、正方體的體積的算法有相同之處又有提升，都是滲透轉化的數學思想，將新圖形轉化為已學過的圖形進行探索。

二、重組：單元內容編排

由于圖形的認識方法，以及其中隱含的數學思想是相通的，結合單元知識結構，筆者將原教材中的分離編排結構加以重組，展開單元整體教學。內容統整及課型定義具體為：“對比圓柱與圓錐”（特征對比課），“切截圓柱與圓錐”（難點探究課），“畫圓柱展開圖，學習圓柱表面積”（模型建構課），“圓柱表面積應用”（專題練習課），“圓柱的體積”（模型建構課），“圓柱體積應用”（應用拓展課），“圓錐的體積”（模型建構課），“有趣的圓柱與圓錐”（文化拓展課）。

三、重塑：單元整體目標

1. 核心素養目標。

通過觀察、操作、描述、畫圖、想象等活動，培養學生的直觀想象能力，發展空間觀念。經歷公式的推導與歸納的過程，培養學生的模型意識。經歷推理與表達的過程，發展學生的推理意識，提高數學表達能力。經歷運用表面積和體積的計算解決相關生活問題的過程，培養學生的應用意識。

2. 思想方法目標。

在學習活動中，認識圖形的基本特征，理解表面積、體積的計算方法，領會圖形間的內在關聯，形成合理的單元整體認知結構。遷移運用圖形學習的一般方法，融通理解，建立圖形與幾何領域學習方法結構，感悟轉化、推理、極限、變中不變等數學思想。

3. 情感態度目標。

在學習過程中，感受嚴謹的數學思維，培養良好的思考習慣。聯系生活，解決與圓柱、圓錐有關的真問題，感受數學的應用價值。了解圓柱與圓錐的相關文化，感悟數學文化的魅力，提高學習興趣。

四、重構：單元整體作業

在單元教學整體規劃的基礎上，筆者根據《福建省小學數學學科作業設計與管理指南》對本單元作業設計進行了優化，除了基礎性作業的設計，還將重心放在綜合性作業、探究性作業，以及跨學科作業的研發上。上述類型的作業需要學生花較長的時間參與，調動多學科知識儲備，助力單元整體目標的達成。

1. 綜合性作業——瓜果浸沒記。

挑選任意一種或幾種自己喜歡吃的瓜果，把它放到量杯中，裝水將它浸沒，量出下表中的數據，算一算它有多大，最后說一說，你發現了什么？

筆者以圓柱體積的應用為核心，設計了綜合性作業“瓜果浸沒記”。本項作業借助學生喜聞樂見的“瓜果”，激發學生完成作業的興趣。在實踐中，學生不僅需要綜合應用五年級學習的“用排水法求不規則物體的體積”，還有本單元剛學的“圓柱的底面積”“圓柱的體積”，還要綜合考慮“完全浸沒”和“不完全浸沒”兩種情況的不同，進而提煉出“浸沒問題”，建立等量關系模型——水面上升（下降）部分的體積=瓜果浸沒部分的體積，從中感受等量替換、等積變形的數學思想。此項作業綜合性強，加強數學知識與學生經驗、現實生活的聯系，能啟迪學生思維，培養他們的推理意識、模型意識、應用意識，有助于提升學生綜合運用數學知識和生活經驗解決問題的能力。

2. 探究性作業——圖形切切樂。

立體圖形除了常見的橫切、豎切，還有斜切。切的方法不同，切出來的截面也各不相同。請觀察下方的透視圖，你發現了什么？請利用生活中的食物，如蘿卜、火腿腸、土豆、黃瓜等，也可以利用超輕黏土、橡皮泥等，制作出右圖所示的立體圖形，并照著圖中所示陰影進行切截，將切截后的那個截面畫下來，或者用拍照片、錄視頻等方式記錄下來，也可以在截面刻上姓名做成印章，最后將作品上傳到班級QQ群中進行分享。

無論是二維還是三維圖形的學習，都可以通過切截的方式幫助學生實現立體圖形與平面圖形的轉換。筆者通過讓學生在課外利用生活中的實物，制作立體圖形并沿著不同位置進行切截，觀察切截后的平面圖形——從圓柱、圓錐的中間橫切后截面是圓，豎切后是長方形或等腰三角形，斜切后是橢圓或不規則圖形。學生在操作、觀察的同時，在教師的引導下總結規律，即對于同一個圖形，切的位置不同，形成的截面也各不相同，有可能是規則圖形，也可能是不規則圖形。借助此次作業，學生經歷以動態的眼光觀察立體圖形的過程，體會截面與立體圖形的關系，提高對立體圖形截面的認識，降低因為立體圖形的抽象性給學生帶來的困難，強化二維平面到三維立體的轉化，豐富學生空間想象能力，發展空間觀念。值得一提的是，在成果展示環節，學生以多種形式呈現個性化思考后的操作結果，用簡潔的數學語言有條理地表達自己的思考，在感受數學思維嚴謹性的同時，助力學生養成用數學語言交流的習慣，培養學生的數學高階思維。

3. 跨學科作業——DIY沙漏計時器。

沙漏由流沙池、漏孔、細沙三部分組成。細沙從一個流沙池全部流到另一個流沙池所需要的時間，就是這個沙漏的計時時間，故沙漏也叫沙鐘。

（1）在透明軟塑料片上畫一個圓環（圖略），外半徑10cm，內半徑1cm，沿虛線對折后剪開，卷成2個頂部有孔的圓錐，無縫銜接后制成沙漏。（為方便進一步探究，頂部與底部的蓋板先不封閉）

（2）利用自制的這個沙漏，選擇你喜歡的幾種體積相同的物品作為流沙（除沙子外，還可以是小米、大米、豆子、鹽、白糖、芝麻等），用秒表測算所需用時，算出流速，說說你發現了什么。（流速=流沙的體積÷漏孔的底面積÷所需用時）

（3）小明為了保護牙齒，每天早晨都要刷牙3分鐘，但總是憑感覺不好把握時間，想制作一個3分鐘計時沙漏，請你幫他設計制作方案。

（4）了解生活中的創意沙漏，發揮自己的想象，可從形狀、材質上對沙漏進行創新，嘗試制作不同的計時沙漏。

根據單元整體目標與學生的實際情況，筆者將圓錐的知識與沙漏進行整合，設計了跨學科型作業——DIY計時沙漏。學生運用在數學課上所學的圓錐知識和之前在科學課上學習的制作技巧，制作指定大小的沙漏，讓學生自由選擇喜歡的物品作為流沙材料，在對比觀察中發現沙漏計時的快慢與漏孔直徑的大小、沙子的多少有關。最后，讓學生設計“3分鐘計時沙漏”的制作方案，看似簡單的制作，實則需要不斷計算、調整。學生完成此項作業時需要運用多學科的知識、思維和方法，在面對現實問題時踐行數學“三會”，培養學生的跨學科思維和創造性思維，提高知識的綜合運用能力，促進綜合素養的發展。