單元整體抓核心本質　實踐作業促素養提升

趙麗芳　湯佳鋒

【編者按】為了體現數學知識之間的內在邏輯關系，厘清學習內容與核心素養表現的關聯，《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求推進單元整體教學設計。因此，關于小學數學單元整體教學的話題成為一線教師集中探討的熱點。但在實際教學中，教師們關注更多的是大概念、核心概念的擬定，以及對單元內容的整合設計，教學環節的分步實施等，對于單元整體教學視域下的作業設計關注較少。事實上，優秀的作業設計，不僅是為了鞏固知識技能，讓教師查缺補漏，提升教學質量的工具，更應成為提升學生數學思維，發展數學素養的可靠平臺。本期話題圍繞單元整體教學中的作業設計展開探討。

【摘 要】“雙減”政策指導下的小學數學作業應堅持素養導向、減負提質的基本原則。本文基于單元整體教學視域，圍繞單元學習主題研制單元作業目標和類型，突破課時限制，進行小學數學單元作業實踐。筆者通過單課時作業優化、長周期作業整合的單元作業設計，整體把握結構，將基礎作業和實踐作業整合，使作業體系由靜態走向動態，促使學生在任務驅動中遷移、應用知識，發揮作業的再學習功能，發展學生核心素養。

【關鍵詞】小學數學 單元整體教學 實踐作業設計

《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求改變以往過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，指出要對教學內容進行結構化整合。基于結構化理念的單元整體教學，是指圍繞一個明確的主題設定單元學習目標，引導學生在不斷地體驗、感悟中建構知識。因此，我們有必要進行單元整體教學視域下的作業設計，挖掘內容本質，突破課時限制，整體把握結構，發揮作業的再學習功能，發展學生核心素養。

一、建構單元學習主題

單元學習主題的建構讓單元各部分內容產生關聯，不僅有助于教師整體把握和系統設計學習內容，還有助于加強學生對知識間縱向和橫向聯系的認識，形成結構化的知識網絡，實現深度學習。

“長方體和正方體”這一單元主要包括長方體和正方體的特征、表面積和體積三大板塊的內容。三個內容按線性結構依次呈現，相對獨立。從特征到表面積到體積的研究是從“面”到“體”的研究過程，是二維到三維的轉換，是發展空間觀念的有效載體。學習這些零散、獨立的知識時，學生都需要經歷豐富的操作活動和有效的探究活動，才能準確、深入理解相關概念、算法算理、平面圖形與立體圖形的互相轉換等，從而更好地發展空間觀念、抽象意識等核心素養。根據以上分析，筆者確定了“豐富活動經驗，發展空間觀念”的單元核心主題，并細分為兩個子主題“操作中建構概念（特征和表面積）”與“探究中發展觀念（體積、容積）”，據此對“長方體和正方體”單元進行了整體重構。

圍繞“操作中建構概念”子主題，筆者設計了3個課時，該部分內容側重于學生在操作中深度把握長、正方體各要素間的關系，嘗試進行二維平面圖形與三維立體圖形之間的轉換。

圍繞“探究中發展觀念”子主題，筆者設計了5個課時，讓學生在探究中體會到體積是體積單位的累加，并經歷由一般到特殊、由單位度量到公式度量、由一種圖形到一類圖形的過程，強化二維平面圖形與三維立體圖形之間的自由轉換，發展學生的空間觀念。

根據單元學習主題，結合課時內容與學生實際情況，設定本單元學習目標：學生獨立自主參與觀察操作、合作探究等活動，進一步認識長方體、正方體的基本特征，會根據實際需要進行簡單的體積（容積）單位換算。理解表面積和體積的計算方法，能夠用幾倍的單位量進行體積的表示，實現圖形在二維與三維間的轉換，發展空間觀念。經歷推理、論證、歸納的過程，培養學生發現問題、解決問題的能力，發展探究意識和實踐能力。

二、制訂單元作業框架

單元學習主題的確立，為整體設計單元作業提供了方向。筆者根據學習主題設計出單元作業框架，明晰單元作業的目標，并選擇合適的作業類型來達成目標。“長方體和正方體”單元圍繞這兩個子主題構建單元作業框架，如表1所示。

三、設計單元作業內容

根據單元學習主題和單元作業框架，設計能夠有效達成單元目標的單元作業內容。在“長方體和正方體”單元，除了傳統的基礎作業，筆者強化了對實踐作業設計的關注。

1. 單課時作業優化。

空間觀念的形成離不開相關圖形表象的支撐，學生只有在頭腦中建立正確而豐富的圖形表象，才能實現知識理解由量到質的飛躍。筆者以學生視角為切入點，設置“圍、畫、包”三個貫穿單元子主題“操作中建構概念”的實踐作業，讓學生在不斷地實踐操作中積累活動經驗，找到平面圖形與立體圖形間轉換的支架，發展空間觀念。

【作業1（前置）】圍長方體：請你先畫一個長方形，再配上其他5個面使之能“圍”成長方體（要求：寫出“圍”的每個步驟）。

學生作品呈現三種水平層次。水平1：先畫一個面（前面）。再畫另兩個面（上面和右面），標出長、寬、高的長度。最后畫出被遮擋住的三個面。水平2：先畫一個面（前面）。畫第二個面時，學生把高的長度分為與寬相同或不同兩種情況。呈現的長方體有一般長方體和4個面相同的長方體兩種情況，也有學生能畫出第三種情況——正方體。水平3：畫的不是長方體，而是一個展開圖。先畫一組相同的A、A'面，再畫一組B、B'面（B面的長就是A面的寬）。接著畫一組C、C'面（C面的長為A面的長，C面的寬為B面的寬）。三組相同的面用三種不同的顏色標注，展開圖可以還原為長方體。

透過本題能充分暴露學生關于長、正方體的認識基礎。在畫“面”的過程中要思考“棱”的不同情況，促使學生關注棱、面、頂點各要素及其關系。從學生作品反饋發現，近60%的學生思維處于第一種水平，這部分學生還停留在只關注面、頂點或棱上，他們幾乎沒有關注到三者之間關系。處于后兩種思維水平的學生，在“圍”面的過程中，較全面地認識了長、正方體的各要素及其關系，但只有處于第三種水平的學生能初步感悟到平面圖形與立體圖形的轉換。

這表明在長、正方體“再”認識的過程中，需要變靜態的觀察為動態的操作，能讓學生關注到頂點與棱、棱與棱、面與面之間的關系，大腦中不斷進行著“面—體—面”的轉換，才能豐富原有的長、正方體認知經驗，理解長方體表面積的含義。

【作業2】畫長方體：（1）畫出已知長、正方體的橫截面。（2）畫已知長方體的直觀圖。（3）畫一畫家中某個長方體物品的直觀圖。

在認識特征之后緊接著學習表面積的內容，從三維立體圖形到二維平面圖形的轉換對學生空間想象能力有不小的挑戰。“畫長方體”需要學生不斷觀察長方體物品，思考各個面與棱的情況及其關系。學生在看、思、畫的過程中，明晰長方體各個面的大小與長、寬、高之間的關系，同時為認識長方體表面積即六個面的面積之和做好鋪墊，發展了空間觀念。

【作業3】包長方體：給家中6個一樣的長方體物品（如牛奶盒）設計外包裝，怎樣最節省材料，請寫出你的設計方案。

學生寫方案前會有“擺并包裝、只擺不包裝、頭腦想象擺”三種情況，這題主要反映學生二維圖形與三維圖形間的轉換能力。主要是為了解學生經過前兩節課和實踐作業后，到達前置作業中“水平3”的情況如何。“擺并包裝”的學生反映出還需要借助實物操作的支架，“只擺不包裝”的學生介于“半具體、半抽象”水平之間，而最后一種情況的學生初步實現平面圖形與立體圖形間的轉換。這不僅加深了學生對長、正方體表面積含義的理解，還讓教師明確給不同層次的學生提供不同的轉換支架。

這三次實踐作業撬動學生的學習，在不同層次的操作中經歷“想象—操作—想象”的思維訓練，從依靠動手擺物體逐步上升到腦中想象物體的“半具體、半抽象”水平，理解圖形的特征和表面積，初步實現平面圖形與立體圖形間的自如轉換。

2. 長周期作業整合。

整體視域下的單元作業要改變以往過于書面化的問題，增強作業的實踐性、實效性和應用性，在統籌各學科相關內容基礎之上，聯通課堂內外，實現學用一體，突破重、難點問題。如針對學生立體空間觀念不強、推理意識薄弱等問題，在子主題“探究中發展觀念”中，學生推導出長方體體積公式“V長=Sh”后，安排為期一周的“體積V=Sh的圖形有哪些”長周期作業。

【作業1】小強學了長方體體積公式后，有了新的發現：圓柱的體積是“底面積×高”。你們覺得小強的發現對嗎？

在完成作業的過程中，有的學生將胡蘿卜切成等大的小塊，拼成近似長方體的物體；也有的學生用多個1元硬幣疊加成圓柱；還有的學生直接在頭腦中想象這兩種探究過程，再用圖示或文字表達思考過程。可以看出，學生運用的探究方法主要有“切拼法”和“疊加法”兩種，表征方式則有實物操作、想象后再畫圖兩種。

很顯然，頭腦想象比實際操作思維層次更高，兩種探究方法也都是可行的。在兩種方法的交流碰撞中，學生不斷感悟體積的概念。五年級的學生在交流分享課中更喜歡用疊加法來解釋，這是受長方體體積公式推導經驗的正遷移影響（也更適用于柱體體積公式的理解）。切拼法讓學生對圓的面積公式推導有了經驗積累，促進了其對長方體、圓柱體積知識的內化（多個單位體積的疊加），柱體體積公式也就呼之欲出。事實上，在六年級下冊學習圓柱的體積時，人教版教材介紹的便是切拼法，這源于六年級上冊學習圓時采用的切拼法。

【作業2】哪些圖形體積公式是“V=Sh”？

學生找到體積公式是“V=Sh”的圖形很多，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等上下圖形都是基本圖形的類型，還有學生畫五角星形、凹形等上下面是不規則圖形的類型，他們在描述的時候會說“上下底面相同形狀”“上下面一樣，高一樣長”“下面與頂面是同一圖形，各條棱是直的”等。雖然語言表達不精準，但畫出的圖像都能準確抓住圖形的特征，而且抓住了“橫截面必須是相同”的共性。在交流的時候，教師再尋機介紹柱體的概念即可。隨著探究、交流的不斷深入，還有學生自發探究斜柱體體積公式，以及圓柱與等底等高圓錐的體積關系。

為期一周的探究是在教材的基礎上開發的作業，學生有體積單位、體積公式推導的豐富感知，以及操作經驗的基礎，在這時引領學生往外拓一拓，順勢探究“圓柱的體積是‘Sh嗎？哪些圖形體積公式是‘V=Sh？”第一個探究重點是引導學生經歷“猜想—驗證”的研究思路，他們在獨立研究的時候可以用自己喜歡的方式表達思考過程，畫圖、動手操作、文字等都可以。作業反饋時從水平層次低到高，即從一種方法到兩種方法，加深了對“體積單位堆積”的疊加法的體驗，拓寬了學生對“V=Sh”的圖形認知。第二個探究作業有第一個作業的經驗積累，學生會類比、遷移到更多符合疊加法的圖形，進而想到柱體體積都是“Sh”，只是表述柱體的特征不嚴謹，交流中可以幫助學生完善認知。

整個長周期探究過程，重在實踐、體驗和拓展，學生對所學內容有深層次的運用。學生在探究和表達想法時，可考慮自己的特長、優勢。如：擅長操作和演說的學生，就可以通過拍攝實物或微課來介紹；擅長畫畫的學生，可以畫出驗證的過程；擅長寫作的學生可以用數學日記等方式展示，將隱性的思維可視化。為不同水平的學生提供了多種探究路徑，為具備不同優勢的學生提供了展現自己的空間，更好地激發了學生學習數學的興趣和積極性，培養學生在真實問題情境下解決問題的能力。

單元整體視域下的單元作業設計，源于具體的課時學習內容，卻又有別于課時內容的設計，它是將基礎作業與實踐作業，課內作業和課外作業相融合，使作業體系由靜態走向動態，由單課時走向長課時，由封閉走向開放。從而促使學生在完成任務中遷移應用知識，發展核心素養，使作業發揮再學習的功能。