針對雙饋風電機執行器故障的新型趨近律滑模容錯控制方法

李圣清, 文顏烯, 陳欣

(湖南工業大學電氣與信息工程學院, 湖南 株洲 412007)

0 引言

風能是近年來增長最快的可再生能源形式, 超越了其他綠色資源, 如太陽能、 水能和潮汐能。 雙饋感應發電機 (double fed induction generator,DFIG) 由于可變風速運行、 高系統效率、 低變流器額定值和可控的功率因數等固定優勢, 成為最重要的風力發電機之一[1－3]。 風力發電機組的控制系統中傳感器、 執行器等常見故障, 嚴重影響風機性能及運行安全。 容錯控制技術的出現和發展為解決風電機組故障問題提供了一種新的策略。

文獻[4－5] 研究了基于雙饋式感應發電機模型的主動容錯控制方案, 實現了故障檢測和控制回路的重組。 文獻[6－7] 提出一種基于混合型撬棍(crowbar) 系統的故障容錯控制, 以提高固定轉速風力發電機的故障承受能力。 該控制策略采用兩個級聯的crowbar 回路, 可以實現直流母線和風機端口故障保護且調整crowbar 開關時間, 但暫未考慮風力發電機組的隨機、 非線性切換的動力學特性。針對雙饋風電機組中轉子側功率變換器出現的故障, 文獻[8－10] 的容錯控制方案采用傳統的比例積分(proportional integral, PI) 控制消除變換器故障影響。 文獻[11－12] 采用滑模變結構控制和基于徑向基函數(radial basis function, RBF) 的神經網絡控制的策略, 實現了轉子側電流的快速響應和穩定運行。 兩種策略均有效地處理了非線性故障分布函數, 抑制非線性因素的干擾, 但響應時間較長, 實際應用中計算負擔過重。 文獻[13－14]針對風力機變槳距執行機構突變故障, 提出了基于風速估計的自適應狀態反饋滑模容錯控制策略, 提高了控制系統可靠性。 文獻[15] 采用了分數階終端滑模控制和虛擬執行器的結合策略, 針對2.5 MW風力發電機提出了一種主動容錯槳距控制設計。 文獻[16] 研究了執行器和傳感器同時出現故障的風力機葉片節距系統, 提出了一種基于滑模控制 (sliding mode control, SMC) 和比例－比例－積分－觀測器相結合的新架構。 這些滑模控制策略取得了令人滿意的跟蹤性能, 但風力發電機控制中存在的響應時間長和劇烈抖振問題仍有待進一步改善。 因此, 本文提出一種新型自適應趨近律算法, 將系統趨近速度和滑模切換函數相關聯, 減少設計參數選取。 再基于比例積分導數滑動面, 結合非線性非奇異終端滑模面, 避免控制器產生非奇異現象, 縮短系統響應時間, 改善抖振。 結合新型趨近律算法與二階滑模面, 建立基于新型趨近律二階非奇異快速終端滑模控制器模型。 然后利用Lyapunov 函數來證明閉環控制系統具有較好的穩定跟蹤性能, 將該策略與傳統PID 及傳統滑模控制相對照, 驗證其有效性。

1 雙饋風電機組系統

DFIG 風力渦輪機由4 個主要子系統組成, 空氣動力系統、 機械系統、 發電機動力系統和執行動力系統[17]。

1.1 空氣動力系統

風力機從風中捕捉的功率可表示為:

式中,Pturb為風力機捕獲的風能, W；Cp為功率系數；ρ為空氣密度, kg/m3；R為風輪半徑, m；v為風電機組輸入風速, m/s；β為葉片槳距角；λ為葉尖速比, 定義如下:

式中,ωt為風機轉子角速度, r/min。

轉子的機械轉矩表示如下:

對于給定的葉尖速比λ和葉片槳距角β, 風力機的功率系數Cp可表示為:

式中,C1＝0.517 6；C2＝116；C3＝0.4；C4＝5；C5＝21；C6＝0.006 8[18]。

根據不同的β、λ計算得到Cp(β,λ) 與λ的關系曲線如圖1 所示。

圖1 風能利用系數曲線

1.2 機械系統與發電機系統

DFIG 機械系統主要由高速軸、 低速軸和齒輪箱組成[19], 動態數學模型為:

式中,Te為發電機轉矩；Jg、Jt分別為發電機和風電機轉動慣量；ωg、ωt分別為發電機和風電機轉速；Dt、Dg分別為轉子和發電機外部阻尼；Tls、Ths分別為低、 高速軸轉矩, 其中低速軸轉矩Tls表達式為:

式中,Kls為低速軸剛度；θt、θls分別為轉子側轉角和齒輪箱側轉角；Dls為低速軸阻尼；ωls為低速軸角速度。

將機械系統設為剛體[7], 即ωg＝ωt·Ng, 其中Ng表示齒輪箱傳動比。 代入公式(5) 可得:

式中,JS為總轉動慣量；DS為總阻尼系數；Tg為轉子側發電機轉矩。

由于機械系統的響應遠慢于雙饋風電機的發電動態過程, 雙饋風電機的發電系統常用一階線性模型表示:

式中,τ和Te,ref分別表示轉矩系數和發電機電磁轉矩參考值。

1.3 考慮執行器故障的風力發電系統模型

由式(7) 可知, 改變發電機電磁轉矩Te, 可調節風力機轉子側等效總電磁轉矩Tg, 由風速變化引起改變的角速度ωt可調整到理想值, 使風電系統處于一個穩定的運行工作點上。 但當系統發生執行器故障, 例如電機缺相或機電傳動損耗增大時, 實際可發電的電磁輸出轉矩TG會發生變化,計算公式為:

Tf表示執行器故障, 這種故障通常由部分增益故障和不確定的擾動偏差引起。 可表示為:

式中,μ(t)Tg為執行器增益故障控制輸入, 0＜μ(t) ≤1；η(t) 為執行器偏置故障控制輸入,0, 且η0≥0。 因此含執行器故障因素的風力發電系統數學模型為:

2 SONFTSM 容錯控制器設計

2.1 PID 二階滑模容錯控制器

二階滑模控制器的主要目的是約束風機系統在有限時間內到達并停留在滑動面上。 因此, 一階滑模面定義為:

式中,e(t) 為風輪轉速誤差；ξ為正常數。

一階滑模控制由于其控制律在切換時會產生沖擊信號, 引起抖振, 對傳動系統的載荷產生不良的波動作用[20]。 因此式(12) 的右側需要添加積分項來實現零穩態誤差, 并增加滑動表面的階數來減少抖振現象。 所得二階滑動面表示為:

式中,σ為正常數；kP、kI、kD分別為比例、 積分和導數增益常數。

選取傳統指數趨近律s′＝－ks －εsgn(s′)；k ＞0,ε ＞0。 對公式(14) 求導, 代入式(11) 得含執行器故障因素的風力發電系統控制輸入為:

式中,ks′是指數趨近項；εsgn(s″) 為等速趨近項。

為了證明閉環系統的穩定性, 對公式(14)兩邊關于時間求導且帶入e″可得:

代入公式(15) 可得:

穩定性分析, 選取Lyapunov 函數:

對兩邊同時求導得:

代入公式(17) 可得:

2.2 二階非奇異快速終端滑模容錯控制器

為了保證s(t) 在有限時間內收斂于0, 避免控制器出現奇異現象, 在二階PID 滑模容錯控制器基礎上加入非奇異快速終端滑模面:

式中,α、γ為正實數；g、h、p和q為正奇整數并滿足

對兩邊進行時間求導可得:

將公式(16) 代入可得:

為了提高系統的響應速度與改善抖振現象, 改善傳統指數趨近律的自適應調節能力。 提出一種新型趨近律為:

為了進一步削弱抖振, 將符號函數進行平滑處理:

式中,n為一個數值較小的數。

根據風力機的動力學模型, 選擇公式(14)為線性滑模面, 公式(22) 為二階非奇異快終端滑模面, 則動態控制輸入定義如下:

根據公式(27), 等效的容錯控制器以及切換控制器分別表示如下:

為了證明控制器能夠使系統狀態誤差在有限時間內趨于0, 選取李雅普諾夫函數:

公式兩邊關于時間求導, 代入公式 (23)可得:

代入公式(27) 可得:

由于ε/f(δ)＞0,m ＞0, 故V′≤0, 系統穩定。

3 仿真分析

為了驗證所提控制算法的有效性, 將其與PID控制、 傳統的滑模控制進行比較。 風力發電機組選取參數: 葉片半徑R＝33 m, 空氣密度ρ＝1.2 kg/m3, 最大風能利用系數CP＝0.48,轉子轉動慣量Jt＝3.25×103kg·m3,發電機轉動慣量Jg＝34.4 kg·m3, 轉子剛度系數Dt＝27.36 N·m·s/rad,發電機剛度系數Dg＝0.2 N·m·s/rad, 齒輪傳動比Ng＝43.165。 控制器參數見表1。

表1 控制器參數

3.1 執行器時不變增益偏置故障

設定風力發電系統運行環境風速v＝12 m/s,執行器故障的常值故障模型選為:

給定初始角速度為3.6 rad/s, 針對風力機在執行器上不可預知擾動μ(t) ＝0 的情況, 在t≥20 s 的故障狀態下, 設置執行器上的擾動幅值為η(t) ＝5 N·m, 得到系統的響應曲線如圖2所示。

圖2 系統不變增益故障時響應曲線

圖2 (a) 為風力機轉子角速度ωt動態跟蹤仿真波形。 PID 控制器在啟動階段和故障抑制調節時間均大于10 s, 最大跌落約為8%。 而SMC 控制驅動風力機轉子角速度ωt在8 s 內跟蹤到參考值4.5 rad/s, 且無超調現象, 使系統穩定運行。 在20 s 處, 由于執行器故障, 轉速偏離, 但在10 s 的調節時間內再次跟蹤到設定值, 無靜態誤差。 相比之下, SONFTSM 控制器啟動階段和故障抑制調節速度更快, 6 s 后達到參考轉速, 且發生故障時,轉速偏移波動低于SMC 控制波動46.7%, 偏移更小。

圖2 (b) 展示了風能利用系數CP的響應曲線。 PID 控制器的啟動和故障抑制階段的調節時間均大于10 s, 持續時間較久。 而SMC 控制器在風力系統啟動后的前8 s 內, 實現風能利用系數達到設定參考值0.48。 20 s 時由于執行器故障導致風能利用系數出現誤差, 但在8 s 內實現重新追蹤。 相比于SMC 控制器, SONFTSM 在啟動的第5 sCp達到參考值, 跟蹤速度更快。 故障期間誤差低于0.5%, 具有更好的精確控制能力。 該仿真波形表明, 相對PID 和SMC 控制器而言, 滑模容錯控制器能夠有效控制風力機角速度和風能利用系數, 具有更佳的跟蹤控制性能。

3.2 執行器時變增益偏置故障

設定風力發電系統運行環境風速v＝12 m/s,執行器故障的健康因子時變、 隨機型故障模型選為:

系統的響應曲線如圖3 所示。

根據圖3, 前20 s 無執行器故障和外部干擾的情況下, 三種控制器都能實現系統的穩定運行和跟蹤設定值。 然而, 當系統遭受執行器干擾和隨機健康因素μ的時變擾動時, PID 控制器的響應表現出明顯的波動, 導致角速度振幅高達0.15 rad/s, 且調節時間較長。 角速度振幅大, 不僅容易誤觸系統轉速保護, 還會增加機械和電氣損耗, 不利于系統的機械和電氣穩定。 相比之下, SMC 控制器的調節時間短, 但存在超調, 而SONFTSM 控制器則能更快速有效地抑制干擾和對控制律變化做出響應,具有出色的故障平抑和干擾抑制能力。

4 結語

本文在非奇異快速終端滑模速度控制器的基礎之上, 提出了一種基于新型趨近律二階非奇異快速終端滑模容錯控制。 首先, 建立含執行器故障因素的風力發電系統數學模型。 其次, 為避免控制過程中的奇異現象采用非線性非奇異終端滑動面與PID 滑動面相結合的方法設計二階非奇異快速終端滑模控制器。 同時提出一種新型趨近律, 將滑模面函數與控制增益相關聯, 能夠有效地減弱系統產生的抖振, 提高響應速度, 提高容錯率。MATLAB/Simulink 仿真與結果表明, 正常運行或執行器故障運行下, 本文提出的控制方法能有效控制風力機角速度和風能利用系數保持在設定值上,較PID、 SMC 控制有更佳的跟蹤控制性能。 但新型快速趨近律的復雜性, 使得控制器設計較傳統趨近律更復雜。 同時由于系統中還存在未估計擾動, 會對系統控制性能造成一定影響。 對于控制器設計需要進一步研究, 以獲得更精確、 更穩定的控制性能。