基于多元回歸分析及迭代線性規劃的多斷面有功潮流控制算法

羿敏, 趙邈, 周恒逸

(國網湖南省電力有限公司電力科學研究院, 湖南 長沙 410208)

0 引言

隨著我國電力需求的快速增加, 輸電斷面功率越限的問題日益突出, 導致電網安全裕度降低[1－2]。 如果重載線路跳閘, 會使潮流大規模轉移, 甚至發生大規模停電事故。 因此, 為了提高系統的安全裕度、 提高區域傳輸極限和優化系統的運行方式, 需要對斷面潮流進行精確的控制[3－5]。

目前對斷面潮流進行控制的方法主要包括優化控制[6－10]和靈敏度分析[11－13]。 文獻[6] 基于連續線性規劃技術提出了基于靈敏度的線性規劃方法,但是該算法需要調整的設備數目太多且計算量較大； 文獻[9] 提出了一種基于線性規劃算法的安全約束調度方法, 該方法同時考慮了安全約束和經濟性, 但是不能保證調整后所有線路都不越限。 文獻[10] 基于發電機的轉移分布因子, 提出單個輸電斷面的有功安全校正算法, 但該算法只對單斷面進行控制, 沒有考慮對其他斷面的影響； 文獻[4] 基于直流潮流模型提出了直流潮流靈敏度的斷面功率控制算法, 該方法能夠對斷面總潮流和支路潮流進行精確控制, 但是忽略無功的影響易產生較大的誤差。 統一潮流控制器能夠對斷面潮流進行有效的控制, 但是由于價格昂貴, 目前情況下不可能大范圍推廣使用。

多斷面協同控制算法目前常采用的算法有預分配功率法[11]、 最優潮流法[12]、 擴展潮流法[13]等。文獻[11] 提出的預分配潮流法具有原理清晰、程序兼容性高等優點, 但是收斂性較其他方法差。優化方法是在系統指定參數、 斷面交互功率設置值下, 通過運籌學的優化方法進行求解。 該類優化方法算法成熟, 但是計算量大。 另一類擴展潮流法將斷面功率約束擴展入潮流方程, 具有較好的收斂性, 但對底層潮流算法改動大。 因此, 有必要研究有效且計算復雜度低的多斷面協調控制方法。

考慮多斷面的協調控制, 本文提出一種基于多元回歸及迭代線性規劃的多斷面有功潮流控制算法。 該算法選取區內發電量和負荷作為自變量對斷面潮流進行多元回歸分析； 考慮系統各類約束條件, 建立迭代線性規劃求解模型； 最后利用該模型對目標調整量進行各機組出力調整量的計算。 利用IEEE 39 節點系統進行仿真試驗, 結果表明, 該方法能夠對多個斷面有功潮流進行精確的控制, 不受區域內部網絡拓撲變化影響, 且計算速度快。

1 斷面有功潮流多元線性回歸

1.1 自變量選取

電力系統中的元件眾多, 特征量龐大。 從龐大特征量中篩選出對斷面有功潮流控制最有效的特征量是解決問題的關鍵。 這些有效的特征量用于斷面有功功率的控制, 因此也稱為自變量。

進行多元回歸的自變量需要遵循如下原則:

1) 選取的自變量能夠控制。 多元線性回歸一般用于對某個變量進行預測, 如負荷預測。 而本文的目的不是對斷面有功潮流大小進行預測, 而是找到斷面有功潮流大小的控制方法。

2) 自變量的個數應較少。 實踐表明, 斷面有功潮流與發電機出力及負荷具有較強關聯性。 大型互聯電網中發電機和負荷數目龐大, 如果將所有發電機和負荷作為擬合斷面有功潮流的自變量, 會導致回歸模型復雜、 模型過擬合造成的精度降低、 估計方差擴大等問題[14]。 因此, 自變量的選取個數應該盡可能少。

3) 回歸效果好。 在自變量個數較少的情況下還應使回歸效果盡可能好, 回歸效果取決于自變量的好壞, 回歸效果也將直接影響斷面有功潮流控制的精度。

根據上述原則并綜合考慮如下因素: ①斷面潮流的控制方式主要有調整發電機出力、 切負荷、 調制直流支路傳輸功率等[15]； ②電力系統的分區及電力系統分區調度的特點[16], 選取區內機組出力和區內負荷大小作為自變量。

1.1.1 集合定義

假設系統有m個斷面將系統分成了n個區域。用S表示斷面集合,A表示區域集合。

斷面有功潮流數據集合如式(1) 所示。

區域發電量數據集合、 負荷大小集合、 自變量集合表示如式(2) 所示。

式中,PAi、LAi、xi這三個變量都是與ySi一樣的向量。

1.1.2 自變量的篩選

對任意斷面來說, 與相鄰區域發電量和負荷相關程度較大, 與電氣距離較遠區域的發電量和負荷相關程度很小。 因此, 對任意斷面進行回歸分析需要從自變量集合X中選取相關程度較高的自變量。具體篩選步驟如下。

步驟1, 計算相關系數。 為了表征斷面潮流和自變量之間的相關程度, 采用皮爾遜(Pearson)相關系數。 Pearson 相關系數可以定量描述兩變量x與y間的線性相關程度, 計算公式為:

式中,rxy為自變量x與y的相關系數且rxy∈[－1,1] 。 相關系數絕對值越大, 則相關程度越高, 相關系數絕對值越小, 則相關程度越弱； 相關系數大于0, 則兩個變量為正相關, 反之為負相關。 計算所有斷面和自變量的Pearson 相關系數得到相關系數矩陣如下:

式中,ri,j表示為第i個斷面和第j個自變量的Pearson 相關系數, 其中i＝1, 2, …,m；j＝1,2, …, 2n。

步驟2, 形成邏輯相關矩陣。 為了盡可能精確, 如果ri,j小于0.2, 則認為第i個斷面和第j個自變量不具有相關性, 置φi,j＝0； 否者置φi,j＝1?？梢缘玫竭壿嬒嚓P矩陣如式(5) 所示, 該矩陣用于回歸模型。

1.2 多元線性回歸模型

斷面潮流的多元線性回歸數學模型, 用于描述斷面潮流和自變量之間的關系。 考慮邏輯相關矩陣, 第i個斷面的多元線性回歸模型表示為:

式中,βi,0為常數項；βi,j為回歸系數, 當φi,j＝0時,βi,j＝0；εi為不可觀測的隨機變量。 根據樣本數據可以計算出回歸模型中的參數。

2 多斷面有功潮流調整模型

2.1 公式推導

當系統狀態發生改變時, 式 (6) 變為式(7):

式中,ΔySi為斷面Si有功潮流改變量；Δxj為第j個自變量的改變量。 式(7) 減去式 (6) 得到式(8):

2.2 多斷面優化調整模型

回歸模型能夠對斷面有功潮流預測。 但式(6) 所示的多元回歸方程是不定方程, 數學上存在無窮多的解, 因此回歸模型不能用于控制。 本文在回歸模型的基礎上, 通過構建多斷面優化調整模型, 實現斷面功率的有效控制。 多斷面優化調整模型以斷面調整誤差最小為目標函數, 同時考慮機組的出力約束, 模型描述如下。

1) 變量選取。 多斷面有功潮流調整模型選取區域發電量、 負荷量, 發電機有功出力、 無功出力為控制變量； 選取各個斷面有功潮流作為狀態變量。

2) 目標函數

式中,f為調整誤差, 即關注斷面擬合調整量與目標調整量差值的絕對值的和；ΩZ為關注斷面的集合；ΔySi,d為斷面Si的目標調整量。

3) 等式約束。 不考慮網絡損耗變化的情況下, 多斷面調整模型的等式約束條件為系統功率平衡約束。

4) 不等式約束。 多斷面調整模型的不等式約束包括各區域機組出力調整上下限, 區域負荷調整上下限, 和不關注斷面調整量的上下限。

式中,pmax,j、pmin,j分別為發電機j有功出力上、 下限；p0,j為發電機j調整前的有功出力值；Ωg,Ai為區域Ai的發電機集合；Lmax,j、Lmin,j分別為負荷j有功需求上下限；L0,j為負荷j調整前的有功出力需求值；ΩL,Ai為區域Ai的負荷集合。 假設盡量不損失負荷, 則負荷調整量Δxi(i＝n＋1, …, 2n) 等于0。

目標函數(9) 和約束條件(10)、 (11) 一起構成了多斷面有功潮流調整模型。

5) 發電機出力調整。 根據多斷面調整模型計算出各區域發電調整量, 在此基礎上還需要計算出每臺發電機出力的調整量。 按照機組備用容量大小進行出力分配, 對區域i內的各機組出力按式(12) 進行調整。

式中,pj、qj分別為區域i內第j臺發電機調整后的有功、 無功出力值；p0,j、q0,j分別為第j臺發電機調整前的有功、 無功出力值；pm,j、qm,j分別為第j臺發電機的有功、 無功出力限值, 當Δxi ＜0 時, 取機組最大有功、 無功輸出功率, 反之取機組最小有功、 無功輸出功率。

2.3 迭代多斷面調整算法

求解優化模型, 可以得到發電機出力的調整量。 潮流方程本質是高階非線性方程組, 本身的非線性特征導致一次調整后潮流斷面功率并不能達到設定值。 因此, 提出迭代多斷面調整算法。

迭代多斷面調整算法的步驟為: 1) 首先根據調整后機組出力值, 重新進行潮流計算； 2) 根據潮流計算結果, 得到調整后的斷面潮流值； 3) 計算調整后斷面潮流值與調整前斷面潮流值的差, 此差值稱為實際調整量； 4) 計算實際調整量和目標調整量之間的差值； 5) 若差值小于某給定限值,則結束迭代； 否則返回第1) 步。

在以上步驟中, 實際調整量和目標調整量之間的差值作為下次迭代的目標調整量。 通過上面的步驟, 直到實際調整量和目標調整量之間的差值小于某一限值, 結束迭代。

3 算法流程

算法的詳細計算流程如圖1 所示。

圖1 迭代多斷面有功潮流調整算法流程

步驟1: 輸入數據。 輸入數據包括多元回歸分析中得到的回歸系數矩陣, 算例系統的原始數據:母線數據、 發電機數據、 線路數據等。

步驟2: 給定各斷面需要的調整量。

步驟3: 置迭代次數K＝0。

步驟4: 根據最優調整模型計算各區域機組出力的調整量。 最優調整模型的目標函數不變； 約束條件中的各區域調整出力上下限會隨著迭代次數不同而改變。 第一次迭代出力調整最大限制為區域最大出力減去基態潮流下區域的出力； 第二次迭代時, 調整出力的最大限制為區域最大出力減去第一次調整后區域出力, 依此類推。

步驟5: 置迭代次數K＝K＋1。

步驟6: 累加前K次區域機組出力的調整量。

步驟7: 機組出力調整。 根據區域出力的調整量和機組的備用容量確定區域內每臺機組的調整量。

步驟8: 計算潮流。 根據更新后的算例系統數據, 計算潮流、 各斷面有功潮流大小、 實際調整量, 以及實際調整量和計劃調整量的差值。

步驟9: 判斷是否結束迭代。 判斷誤差是否小于設定的限值, 或者是否大于最大迭代次數Kmax,兩者只要滿足一個則結束循環。 否則, 計算新的調整量, 返回步驟4 繼續迭代。

步驟10: 判斷K是否小于等于Kmax。 如果K小于等于Kmax, 則輸出找到可行解和各機組出力改變量； 否則, 輸出沒有找到可行解, 并輸出誤差大小和各區域有功出力調整量。

4 算例分析

4.1 IEEE 39 節點系統驗證

以圖2 所示的IEEE 39 節點系統為例, 驗證本文方法的有效性。 根據譜聚類算法[16－17]將系統劃分為三個區域, 三個區域之間一共有三個斷面, 斷面之間的聯絡線見表1。

表1 IEEE 39 節點系統斷面及其包含線路

圖2 IEEE 39 節點系統分區示意圖

4.1.1 樣本生成

系統負荷水平、 發電機組出力分別在73%～100%的基準負荷水平、 基準發電機出力水平下,以3%的步長變化, 得到10 組樣本； 對每一組樣本的所有負荷和發電機, 出力大小在8%左右隨機波動, 生成100 種樣本, 合計得到1 000 個運行樣本。

4.1.2 相關系數計算

根據生成的樣本數據, 計算斷面有功潮流與自變量之間的偏相關系數, 見表2。 需要說明的是,生成樣本個數、 生成方法會對相關系數計算產生影響, 經試驗證明, 此影響較小。

表2 斷面潮流和自變量的偏相關系數

4.1.3 多元回歸

根據多元回歸模型, 進行三個潮流斷面的多元回歸分析。 各個回歸系數及回歸效果都進行了顯著性檢驗, 形成的回歸系數矩陣如下。

4.1.4 多斷面調整

對本算例系統, 由于斷面1、 3 潮流較大, 斷面2 潮流較小, 選取斷面1、 3 為關注斷面, 斷面2 為不關注斷面。 為了證明本算法的有效性, 設置不同的場景。

1) 情景1: 斷面1 潮流降低40 MW, 斷面2為不關注斷面, 斷面調整上、 下限分別為30 MW、－30 MW, 斷面3 潮流降低20 MW。 計算可得各斷面調整誤差隨迭代次數的變化, 及發電機出力改變量, 分別如表3 和圖3 所示。

圖3 情景1 下機組出力調整量隨迭代次數變化

2) 情景2: 斷面1 潮流降低40 MW, 斷面2潮流調整量絕對值上限為25 MW, 斷面3 潮流降低25 MW。 計算可得各斷面調整誤差隨迭代次數的變化及發電機出力改變量, 分別如表4 和圖4 所示。

表4 情景2 下斷面潮流控制效果MW

圖4 情景2 下機組出力調整量隨迭代次數變化

可以看出, 隨著迭代次數的增加, 斷面潮流大小越來越接近控制目標, 機組出力的變化量越來越??； 表4 的控制誤差比表3 大, 這是因為情景2 下斷面2 的調節量絕對值大小從30 MW 減小到了25 MW。

5 結語

本文結合大電網分區調度的實際情況, 研究區內發電量、 負荷與斷面有功潮流大小的關系, 并結合線性優化方法, 提出多斷面有功潮流控制方法,該方法能夠對多個斷面有功潮流進行精確的控制。相較于靈敏度算法, 本文的方法能夠實現多斷面潮流協同控制。 相較于其他最優化方法, 本文方法不存在收斂性問題且計算量小。

由于本文只對斷面上總有功潮流進行了控制,并沒有對斷面內的單條線路上的潮流進行控制, 如何在協調控制多斷面有功潮流的情況下對單條線路進行控制, 將是今后研究的重點。