基于預充電模型的直流支撐電容器狀態辨識方法研究

田睿, 劉維可, 伍珣

(1. 國網湖南省電力有限公司超高壓變電公司, 湖南 長沙 410004；2. 國網湖南省電力有限公司電力科學研究院, 湖南 長沙 410208；3. 中南大學交通運輸工程學院, 湖南 長沙 410075)

0 引言

直流支撐電容器是功率變流器的關鍵器件之一, 能平衡變流器輸入與輸出之間的瞬時功率差,大幅減小直流環節的電壓變化, 為后級負載提供穩定的直流支撐電壓, 廣泛應用于機車牽引、 航空航天、 風力發電、 光伏發電等領域。

然而, 受環境溫度、 諧波、 過電壓等影響, 直流支撐電容器在使用一段時間后性能退化, 失效率上升, 極易損壞[1－4]。 統計結果顯示, 在功率變流器故障中, 由電容器故障導致的情況占比高達30%[5]。 直流支撐電容器老化失效的重要特征是電容量持續下降, 當電容量下降超過5%[6－8]時, 認為其壽命達到服役終點。 因此, 有必要對直流支撐電容器狀態進行定期監測以保障工作安全、 穩定。

近年來, 國內外涌現大量有關電容器狀態辨識的研究成果。 注入電流法是一種常見的電容器狀態監測技術。 LEE D C 等人[9]向交直交型脈寬調制(pulse width modulation, PWM) 變換器的輸入端注入低頻交流電, 觀測輸出端直流電壓電流中的紋波分量, 以此估計支撐電容的電容量。 文獻[10]將可控的交流電流注入三相交直流PWM 變換器的輸入端, 借助數字濾波器改變輸出端的交流分量并計算電容器的等效串聯電阻。 LEE K W 等人[11]對逆變器鋁電解電容進行監測, 在電機停轉時對定子繞組施加恒定占空比的電壓, 據此估算的電容值和等效串聯電阻值最大誤差在5% 以內。 ABOKHALL A G 等人[12]提出將可控的交流電壓注入直流側, 并使用支持向量回歸方法計算電容值, 該方法最大檢測誤差僅為0.15%。 盡管注入法可以獲得較為理想的辨識精度, 但極易引入額外諧波, 給系統穩定性帶來一定影響。

不借助外部注入信號, 通過電路模型也可以對電容器狀態進行辨識。 姚凱等人[13－15]提出一種基于采樣周期中特定時刻的紋波量辨識電容值的方法, 在Boost PFC 變換器中實驗效果良好, 電容量的辨識誤差在3.5%以內。 ARYA 等人[16]根據2 次諧波阻抗辨識光伏逆變器電容器電容量值, 但在逆變器樣機中的試驗效果不佳, 最大誤差為14.7%。AHMAD 等人[17]使用與變換器開關頻率相同的采樣頻率測量電容電流以消除開關頻率的諧波分量,在此基礎上利用二次諧波阻抗估計電容量值, 最大辨識誤差為2.56%。

目前, 直流支撐電容器狀態辨識還存在如下問題有待解決: 在直流電壓較高場合, 用于測量電容器電壓的傳感器具有較大絕對誤差, 測量噪聲幅值與直流電壓紋波分量接近, 導致現有方法出現較大辨識誤差。 針對上述問題, 提出一種基于預充電過程的電容量辨識方法, 該方法通過構建預充電模型, 采用遞推輔助變量最小二乘法對模型參數進行估計, 從而得到準確的電容器電容量辨識結果。 與現有技術相比, 本文提出的方法可以有效減小測量噪聲對辨識結果的影響, 具有較好的魯棒性。

1 直流支撐電容器與預充電模型

1.1 直流支撐電容器

目前, 廣泛使用的直流支撐電容器有鋁電解電容器和金屬薄膜電容器[18－20], 性能對比如圖1 所示。 在許多工業系統中, 鋁電解電容器因為擁有高電容密度和低成本的優勢, 成為直流鏈路電容的常用選擇。 但鋁電解電容器仍有許多不可忽視的缺點, 如對溫度變化敏感、 濾波帶寬有限等。 以薄膜技術為支撐的金屬薄膜電容器越來越多地取代鋁電解電容器發揮作用, 具有較低的等效串聯電阻、 良好的濾波帶寬和獨特的自愈特性。 此外, 金屬薄膜電容器是金屬基結構, 對溫度、 濕度等環境變化不太敏感。 因此, 采用薄膜電容器作為直流支撐電容器是當前的主要趨勢。

圖1 鋁電解電容器、 金屬薄膜電容器性能對比

薄膜電容器由陰陽極金屬箔、 中間絕緣電容薄膜、 金屬殼或其他具有絕緣性質的外殼組成[21]。在制作上, 將金屬電極軋成箔后和絕緣電容薄膜卷繞構成電容內芯, 這樣能夠盡可能減小電容體積以增加電容量密度。 受制作工藝、 工作頻率和環境條件的影響, 實際電容器可能伴有寄生電感、 等效串并聯電阻。 因此, 電容器可以等效為電容與電阻的串聯形式, 如圖2 所示。

圖2 電容器等效電路

1.2 預充電過程及模型

圖3 為一種常用的變流系統拓撲, 包含整流器、 中間直流環節及三相逆變器。 其中,C為直流支撐電容器,R1為預充電電阻。 預充電過程在變流器運行前開始, 接觸器K1斷開,R1接入電路；接觸器K2斷開, 三相逆變器、 放電電阻與直流環節斷開。 整流器輸出的直流電壓經充電電阻R1為直流支撐電容器充電, 此時電壓傳感器監測直流電壓u1與電容電壓u2。 當兩者電壓差小于一定值時,預充電過程結束, 逆變器投入運行。

圖3 變流系統拓撲

可知, 預充電過程簡化后的等效電路模型如圖4 所示。

圖4 預充電過程簡化電路

根據基爾霍夫定律, 計算流經支撐電容的電流ic:

電容電壓可表示為:

在復頻域中, 上式可描述為:

采用雙線性變換將其離散化, 整理后得:

式中

可得到電容量C的計算公式:

因此, 通過辨識b0和b1即可得到電容量的值。

2 基于遞推輔助變量最小二乘法的電容器狀態辨識

傳統的遞推最小二乘法只適用于白噪聲系統,當系統先測數據存在有色噪聲時, 傳統的遞推最小二乘法在迭代次數逐漸增加時是有偏差的； 引入輔助變量可以校正偏差, 有效提高辨識準確度。 因此, 在預充電過程中, 采用遞推輔助變量最小二乘法辨識直流支撐電容健康狀態, 能夠在更廣泛的工程實際情況下保證較好的估計準度。

將系統差分方程寫為最小二乘格式, 為:

式中

式中,u2(k) 為系統的輸出；θ是待辨識的系統參數；φ(k) 是可觀測數據向量。 以表示θ的估計值,表示u2的估值, 則有系統估計:

系統殘差δ(k) 可表示為:

以殘差平方和為辨識準則, 準則函數表達式如下所示:

最小二乘原理要求殘差的平方和為最小, 因此, 令J(θ) 最小的系統參數估值即為最小二乘估值。 當J(θ) 導數值為0 時, 即可得到最優估計值。

遞推最小二乘算法是在一次性算法的基礎上,按觀測次序引入新的觀測數據逐步修正估計, 經過多次迭代求得最終估計結果。 以表示θ在k時刻的估計值, 遞推公式為:

式中,K(k) 為增益矩陣；P(k) 為協方差矩陣, 初值可設為P＝m2I,m為足夠大的實數。

在有色噪聲情況下, 遞推最小二乘法的辨識結果是有偏的, 因此引入輔助變量法。 利用Tally 原理構造輔助變量矩陣Z來修正誤差項δ, 有:

整理得輔助變量法下系統參數的最小二乘估計值:

求期望, 可得:

引入輔助變量Z矩陣后, 迭代公式改進如下:

采用輔助變量法進行系統辨識時, 可以先用遞推最小二乘法迭代一定次數, 獲得估計結果, 再將其作為輔助變量法的啟動初值進行無偏估計。 至此, 通過上述算法可以求得準確的電容量估計值。

3 方法驗證

選取一個6.81 mF 的薄膜電容器為測試對象。考慮到工程應用中存在較大測量噪聲, 在方法驗證中對試驗環境下的電壓信號人為添加一定方差的噪聲, 用于模擬實際噪聲情況。 為了探究方法的性能, 電壓信號的采樣頻率分別設置為200 Hz、500 Hz、 700 Hz、 1 kHz。 設定算法在前50 次迭代使用遞推最小二乘法辨識, 從第51 次后開始進行遞推輔助變量法辨識。

圖5 和圖6 分別給出了無噪聲和有噪聲下的電容量辨識結果。 可以看出, 采樣頻率在500 Hz、700 Hz、 1 kHz 時, 觀測數據無噪聲, 辨識精度達1%以內； 觀測數據含噪聲, 辨識精度達2%以內。而采樣頻率為200 Hz 時, 觀測數據無噪聲, 辨識誤差小于2%； 觀測數據含噪聲, 前期迭代結果產生尖峰, 計算結果與真實值相差較大。 分析原因,由電容器充電過程可知, 在預充電過程前期電容電壓較小, 而試驗驗證時設置了傳感器測量噪聲方差使前期數據偏差較大。 同時, 采樣頻率低意味著辨識數據量較少, 迭代次數隨之減少, 而采樣點電壓噪聲大, 導致辨識效果與其他采樣頻率下的效果相差較大。

圖5 無噪聲添加時的電容量辨識結果

圖6 噪聲方差σ2 ＝3 時的電容量辨識結果

在200 Hz 采樣頻率下將噪聲方差降低至1, 繼續進行辨識測試, 結果如圖7 所示。 可以發現, 迭代初期的發散情況被修正, 電容量辨識結果近似收斂。 盡管最終辨識的相對誤差為9%, 但仍與更高采樣頻率下的辨識精度有一定差距, 說明除噪聲外, 該算法效果受制于迭代次數, 在低頻下受噪聲影響較大。 因此, 在使用遞推輔助變量法進行電容器狀態辨識時, 要綜合考慮噪聲大小與采樣頻率的平衡關系, 避免辨識失效。

圖7 噪聲方差σ2 ＝1、 采樣頻率f＝200 Hz 時的電容量辨識結果與誤差

為進一步確定遞推輔助變量法參數辨識的收斂性, 表1 給出了噪聲方差σ2＝3, 采用500 Hz、700 Hz和1 kHz 的采樣頻率時, 辨識誤差收斂于5%、 2%、 1%所需要的迭代次數及最終辨識結果。

表1 噪聲方差σ2 ＝3 時的電容量辨識收斂情況

從表中可以看出: 1) 在三種采樣頻率下, 辨識誤差均可收斂至2%以內, 說明該方法能較為準確地辨識電容器電容量, 滿足及時監測電容器老化失效的要求； 2) 該方法估計誤差收斂至5%所需要的迭代次數為260 次、 387 次和327 次, 能夠較為快速地收斂； 3) 采樣頻率為500 Hz、 700 Hz時, 最終辨識相對誤差大于1%, 采樣頻率為1 kHz時, 相對誤差小于1%, 說明電容量辨識結果的相對誤差隨著采樣頻率的提高而降低, 即辨識精度隨之提高。

4 結語

本文針對直流支撐電容器狀態辨識在較大測量噪聲情況下的辨識精度問題, 提出一種基于預充電過程的電容量辨識方法。 該方法通過建立預充電模型來削減測量噪聲對信號測量的干擾, 通過遞推輔助變量最小二乘法對模型參數進行辨識, 從而得到準確的電容量辨識結果。 驗證結果表明, 該方法能夠有效抵御測量噪聲的不利影響, 在500 Hz 以上的信號采樣頻率下可以得到較好的辨識結果, 當采樣頻率為1 kHz 時, 電容量辨識誤差為0.569%。