“立學”課堂模式下數學“問學”的研究

☉顧 霞

“立學”課堂在數學課堂教學中的實踐有利于進一步轉變育人模式，把學生立起來，把課堂立起來，把教師立起來，優化課堂學習方式，讓學生成為課堂的主人。在開展具體的數學課堂教學實踐時，教師要基于“立學”課堂的教育理念與內涵要求，借助問題教學法來將數學知識轉化為需要學生深入思考與探究的數學問題，真正實現以問激學、以問導學、以問啟學，進一步提升數學課堂的教學效果。［1］

一、調動積極心理，“問”出效果

（一）創設認知沖突，引學

要想激發學生的學習欲望，設計有效的教學問題來驅動學生思考與探究，教師必須要學會尋找或創設認知沖突，這樣知識點的理解、思維的產生、情感態度價值觀的形成才會有依附，進而學生能夠基于認知沖突激發起好奇心和求知欲，進入學習的憤悱狀態，順利導入知識點的教學。

例如，在教學《圓的面積》的知識點時，教師可出示一個生活情境：小東同學跟媽媽去吃披薩，起初定的是一個12 寸的披薩，但服務員告知沒有12 寸的了，可以換成兩個6 寸的披薩，這樣的解決方法大家同意嗎？這時有學生表示同意，這樣更換之后總數沒有發生變化。但立馬有別的學生提出反對意見，指出披薩的形狀是圓形，12 寸與6 寸指的并不是面積而是直徑，圓的直徑縮小2倍，面積就縮小4倍，12 寸的披薩的面積是6×6=36，而6 寸披薩的面積是3×3=9，這樣更換是不合理的，有很大的差距。多數學生表示更支持這樣的說法，有了這樣的認知沖突出現之后，學生應用自己所學的知識分析與解決問題，加深了對該節課圓的面積的知識點的理解，課堂的氣氛也變得非常輕松活躍。

（二）切入最近發展，研學

教師在設計與實施問題教學時，要綜合考慮課堂教學內容與學生的最近發展區，如出現對學生來說過易或無法解決的問題，組織探究的效果也不會理想，導致偏離了課堂教學目的。因此，教師的問題設置要切入學生的最近發展區，既接近學生的實際又能承載教學目標，真正發揮出以問激學的積極作用。

例如，在教學《3 的倍數特征》的數學知識內容時，由于學生之前已經學習過2、5 的倍數特征，在引導學生猜測一下3 的倍數有什么特征時，學生想到了個位上是3、6、9 的數是3 的倍數。但通過驗證，如12 不是3、6、9 但卻是3 的倍數，而13 個位是3 卻不是3 的倍數，這樣的推論是不正確的。教師要鼓勵學生繼續猜測，多寫出一些3 的倍數，并將找出的3 的倍數在課本的百數表中做出標記。學生根據標記結果發現3 的倍數在幾條斜線上，但個位數字沒有規律。繼續引導學生觀察斜線上的3 的倍數思考：把各數位上的數相加有沒有什么規律？學生歸納得出這些數各數位數字的和是3 的倍數，由此順利總結得出3 的倍數規律。但教師要注意一點，切入最近發展區設計的問題不僅要符合學生實際，還要適當高于學生實際，讓學生在探究中實現由已知到未知，同時不覺得問題太難，梯度太高，這樣才能真正運用“最近發展區”提升教學質量，促使學生通過主動思考、自主探究來重構知識。

（三）賦予自由感覺，促學

在運用“立學”課堂的問題教學法時，學生是學習的真正主體，所以教師不是教自己想教的，而是教學生想學的。因此，課堂中所要探究的問題不是教師提前給學生設定好的學習任務，而是以學生問題為起點，將學生提出的問題整合、轉化而成的推進教學的有效問題。例如，在學習《百分數》這一數學概念時，教師可引導學生先自主思考自己能夠圍繞這一知識點提出哪些問題，有的學生問的是為什么要學習百分數？還有的學生提問百分數的基本性質是什么？百分數應該怎么寫？以及百分數與分數有什么不同等各式各樣的問題。教師要對這些問題進行梳理，將其整理確定為是什么？為什么？以及怎么算這樣的問題線，引導學生在課堂上逐一思考與解決這些問題，順利實現課堂教學的目標。

二、調適學習結構，“問”出深度

（一）搭建支架，引導自主探究

基于問題導向的“立學”是以問題內容為驅動、問題解決為中心的探究性學習，但這些問題之間要遵循一定的邏輯主線，共同指向知識體系的建構與目標體系的實現。因此，教師要為學生搭建好問題支架，按照由易到難、由淺入深的邏輯來設計問題鏈，撬動學生的思考。

例如，以《平均數》的教學來講，教師可先基于生活情境讓學生思考：在操場上有兩組運動的同學，一組3 人做了18 個蛙跳，二組4 人做了20 個，哪一小組勝利了？這樣從人數、總數上比都不合適，由此引出平均數的知識點。接著，學生以小組為單位，出示課前搜集到的礦泉水瓶數，以第一組為例，每人分別收集到14 個、12 個、11 個和15 個，引出探究問題：該組平均每人收集多少個？讓學生在小組內進行分析與交流并進行課堂匯報。最后在交流中有的小組提出了移多補少法，把多的部分補到少的部分去，使得結果相同。還有的小組采用的方法是平均分法，確定總數再除以組內人數即可得到平均數，這種方法相比較而言更為簡便好理解，最終順利總結得出了平均數的計算方法。

在這個過程中，教師要依據知識內容板塊及問題串呈現的邏輯線，確保問題呈現的層遞性符合學生的認知規律，以問題探究的形式來驅動學生的學習。在這個基礎上，教師還要合理安排“活動線”的設計，通過設計動手操作、小組合作等活動來實現對問題的探究，保證課堂教學有條不紊、順利推進。

（二）對比建構，培養邏輯思維

對于一些具有一定相似性、易混淆的數學概念或原理的知識點的教學來講，對比建構的方式能讓學生更直觀、系統地把握知識間的異同點，建構知識體系。因此，教師在設計問題時可利用對比引導的方式幫助學生在比較中感悟、理解、運用所學知識，加深知識理解。

例如，以百分數與分數的知識點來講，教師就可將對比百分數、分數的異同作為教學任務，在歸納二者區別時，教師可引導學生思考“二者分別代表什么意義？”“應用范圍是什么？”“在書寫形式上需要分別注意什么？”等問題，認識到二者不只是書寫形式的不同，所代表的意義也不相同，百分數只能表示兩數之間的倍數關系，不能表示某一具體數量，不能帶單位；分數則可以表示兩數之間的倍數關系或具體數量。在應用范圍上百分數常用于調查、統計、分析與比較，而分數常常是用于測量、計算中等等。以這樣的問題驅動、歸納總結的方式帶領學生系統區分這兩個數學概念，促進學生邏輯思維與歸納分析能力的提升。

（三）延伸觸角，開放學科視野

學科融合的思路是在承認學科差異的基礎上不斷打破學科邊界，促進學科間的相互滲透、交叉，這也是教師推進數學“立學”課堂的一個切入點。具體來講，教師要在設計教學問題時善于融合其他學科知識來生成探究問題，拓寬學生的學科思維，促進學生的綜合發展。

例如，以數學與語文學科的融合教學來講，教師就可利用寫數學日記的方式來幫助學生更好地掌握數學知識。如以購物為主題的數學日記來講，教師就可設計問題：“大家在生活中購物的時候遇到過哪些與數學相關的問題呢？”“這些問題中蘊含了哪些數學知識點？”“自己的思考與感受是什么？”等等，引導學生善于發現購物中的數學問題，并將其以日記的形式記錄下來，架設數學與生活的橋梁，促使學生在生活中發現數學問題，開動腦筋解決問題，真正體會到“生活中處處有數學”的內涵，使得數學學習變得生動有趣，更易于親近。

也就是說，學科融合的方式有利于發揮不同學科的教育合力，把一些晦澀抽象的數學概念和原理模型化、形象化，調動起學生的學習興趣和熱情，讓學生學會利用跨學科的視野思考數學、理解數學，這樣能夠有效促進學生開放性、創新性思維的發展，提升學生思維品質。

三、融入項目研究，“問”出品質

（一）轉化條件，滲透創新思想

教師在設計教學問題時，一方面要體現主體性，尊重學生的主動精神，讓學生成為課堂的主體，讓學習發生在最近發展區內，同時也要充分體現問題設計的教育性，在核心素養的目標下，結合學科內容和目標體系來設計具有深度的拓展性問題，真正“問”出品質。

例如，在教學《平行四邊形的面積》這一節數學知識內容的時候，關鍵在于引導學生學會利用轉化思想，能夠把陌生的平行四邊形圖形轉化為熟悉的長方形，自主推導得出新圖形的面積公式，建立起轉化的數學思想。具體來講，教師可讓學生通過實踐操作的方式，拿出剪好的平行四邊形，想一想，動一動，拼一拼，嘗試把平行四邊形拼成長方形，并思考它們的面積有變化沒有、拼成的這個長方形與平行四邊形的底和高有什么關系等問題，引導學生自主歸納出平行四邊形的面積公式，在“親歷”和“體驗”中初步感悟計算平行四邊形面積的方法。

也就是說，在學習一些新知識、解決新問題的時候，往往離不開對于問題的轉化。將未知問題轉化為已知問題、將陌生問題轉化為熟悉問題，可以幫助學生找到新問題的解決思路，體會數學知識之間的內在聯系，進而實現知識的良性遷移，促進新知識結構的建構。

（二）縱深邁進，形成方法體系

在解決課堂問題的過程中，教師不僅要關注學生對知識點的理解內化程度，促進學生知識體系的建構與完善，還要重視數學思想方法的滲透，培養學生學會運用數學思想方法解決問題的能力，使學生受到潛移默化的影響，逐步形成數學思想方法體系，提升思維品質。［2］

例如，以《乘法交換律》的教學來講，由于之前學生已經系統學習過加法交換律的相關知識，教師就可以采用類比教學的思路，引導學生類比歸納出乘法交換律的特征，深化類似思想方法的應用。具體來講，教師在課前先帶領學生學習加法的交換律和結合律的知識點，順勢導出問題：乘法有類似的運算規律嗎？出示例題：參加種樹的一共有25 個小組，每組里4 人負責挖坑、種樹，負責挖坑、種樹的一共有多少人？這時出現兩種列式：25×4 與4×25，可用等號連接。那么還有其他類似的等式嗎？讓學生舉例并依次計算出結果，驗證看能否用等號連接。在此基礎上引導學生觀察這些等式，總結得出每組算式等號兩邊的兩個因數如果相同，積也相同，不同的是兩個因數交換了位置，歸納得出乘法的交換律，并類比加法交換律對其用字母進行表示：a×b=b×a，完成該知識點的教學。

基本的數學思想方法是學生數學學習的目標之一，也是為學生之后的數學學習打好基礎非常重要的內容。教師要將數學思想方法的教學融入到日常教學活動與環節中去，積極引導學生經歷數學探究方法的過程，讓學生系統地感悟、體驗、強化、領會數學思想方法，建立起數學思想方法系統。

（三）鏈接學史，熏陶人文精神

數學課堂教學的重點不只是知識點，還包括學生數學思維的培養以及學科素養的養成。因此，教師的問題設計不僅要驅動學生形成與建構數學知識，還要有計劃、有意識地滲透知識相關的數學學史、文化知識，帶領學生感受人文精神熏陶，大大豐富課堂的教學內容。

例如，在教學《圓的認識》的數學知識內容時，除了要讓學生初步認識圓并掌握圓的特征以外，教師還可以引入關于圓周率的學史知識，以人類是如何發現圓周率的、圓周率的值究竟是多少、圓周率有哪些有趣的故事等問題為基礎，拓展介紹我國古代數學家祖沖之與圓周率的故事，借助相關資料使學生認識到祖沖之在研究圓周率上所做的貢獻，以此來在數學知識教學的過程中對學生進行愛國主義教育，激發學生的民族自豪感和探索精神。

自然，對于問題設計的思考與研究絕不僅限于我們在文中提到的轉化條件、縱深邁進以及鏈接學史這幾個方向，教師還可以從更多的角度、更廣的視角來優化問題結構設計，引發學生對問題的思考、討論、理解、品味與探究，讓學生獲得更加全面的發展與提升。

總而言之，“立”體現為目標與結果，“學”則為過程與方法，表現為立人之學，這是“立學”課堂的核心要義與基本內涵。作為小學數學教師，要始終圍繞學中立人的教學思路，把學生置于課堂的中央，通過不斷改進、優化教學策略，突出對學生學科能力與核心素養的培養，真正把我們的學生培養成健全、完整、全面發展的人。