運用題組式教學幫助小學生構建數學知識脈絡的策略研究

☉王定碩

題組教學是指以教學目標為導向，結合學生能力和水平，利用結構、知識存在關聯的數學題組展開教學，確保學生在思考、解答題目的過程中，準確掌握相關知識的內在關聯，進而構建起更加完整的知識脈絡。題組教學在幫助學生了解問題本質、掌握知識關聯和培養學生拓展思維等方面均明顯優于傳統教學，現階段，將該模式用于小學課堂已成為大勢所趨，教師應對此引起重視。

一、題組式教學內涵及功能

題組式教學是對題型結構、解題方法等方面存在關聯的多道習題，通過統一練習使學生在相關問題解答上做到“舉一反三”。開展題組式教學，將圍繞特定課程教學目標和學生認知發展規律設計包含變式的習題包，使學生通過參與題組變式生成、觀察、應用等過程學會分析和解決問題。在數學學習中，將問題看成是多個向外擴散的同類問題，從中尋求問題解答規律，運用題組則可以查找問題相似之處，無需反復、大量解答相同類型題目即可理解相關問題，幫助學生理解知識本質，鞏固學習到的知識［1］。從相關的題目中探尋解題規律，可以強化學生數學思維的培養，通過反思、對比、提煉等操作形成數學邏輯思維能力，使學生完成數學知識系統的梳理和構建，提高學生的數學素養。

二、題組式教學實施及知識構建方法

（一）實施過程

在題組式教學實施過程中，需要先給出完整的題組，確認與教學知識點契合，確保學生在接近知識發展區時能夠及時探尋。題目并非是孤立的一組內容，而是需要體現題目間的聯系，所以應緊扣教學目標設置問題。在學習數學知識時，每節課都有相應目標，突出目標設計，題組才能引導學生深入研究問題，圍繞問題關聯將其看成是整體，從中完成知識探尋。其次，再次對題組進行呈現時還應加強新舊知識的聯系，確保學生在熟悉題目類型的同時進行歸納與比較，從中探尋數學學習規律。所以題組還應展現知識結構性，符合學生認知規律，針對單一知識點逐步增加結合點，體現問題綜合性，引導學生從各個角度進行分析，取得思維的可持續發展。圍繞課程重難點內容從各個層面進行習題變式的組織，能夠深化教學內容，幫助學生鞏固和提升知識。最后，結合題組解答方法進行辨析總結，通過完整呈現題組可以引導學生回憶舊知識，進一步把握新舊知識的關聯。在這一階段，題組可以引導學生加強反思，從變式和原式形式把握問題本質，體會其相似和不同之處，通過深刻思考從中挖掘規律，得到思維鍛煉。

（二）知識構建

從知識構建角度運用題組式教學方法引領學生整理數學知識脈絡，可知題組過多將導致學生陷入反復做題的陷阱中，缺少足夠思考時間，而題組過少則難以充分體現知識的關聯，不利于學生理解。根據學生對知識的認知規律來看，應當為螺旋上升過程，因此，應體現題組問題間的梯度，集中展現重難點內容，幫助學生建構完整的知識體系［2］。在小學數學教學活動中，首先可以在知識容易混淆的章節處編寫題組，并通過體現題目間的差別幫助學生感受不同的知識點目標，引導學生開展系列學習活動。對于小學生來講，許多數學概念較為模糊、抽象，給學生理解帶來了困難的同時，容易出現混淆問題，還應通過對比性題組幫助學生把握概念本質，為學習和運用數學知識奠定基礎。其次，可以針對關鍵知識點設計題組，通過動態解決一系列問題使學生開展深入探究，達到拓寬學生思維和給學生留下深刻印象的目的。經過循序漸進的練習，學生能夠做到舉一反三解答問題，真正有效運用數學知識。最后，引導學生構建知識脈絡不僅僅是停留在定理、公式等知識運用層面，而是需要學生形成數學思想，能夠運用數學思維觀察、思考和解決問題，運用舊知識理解新知識，完成知識遷移。因此，在題組編寫上還應加強功能組合，引導學生通過比較條件異同、結果異同得到數學思想培養，最終在腦海中形成知識體系。

三、題組式教學在學生數學知識脈絡構建上的運用

（一）對知識發生過程進行展示

圍繞課程教學目標編寫題組時，導入知識可以著重展示知識發生過程，以便幫助學生從混沌、抽象的數學概念中解脫出來，結合實際的問題對知識產生初步的理解。以《商中間有0 的除法》為例，該知識點從字面上相對抽象，對于小學生來講顯然理解起來較為困難。為幫助學生理解知識的本質，體會其算法流程與一位數除兩位數的除法保持一致，可以先給出84÷4、65÷5 等題目，由學生進行筆算，寫出算法過程。學生聯想到除法豎式，能夠按照商、乘、減、落的步驟進行計算，順利完成問題的解答。在此基礎上，教師可以提出在題的末尾分別添加數字，得到843÷4、651÷5 兩組題目，然后由學生繼續計算。

結合學生筆算結果，教師可以提出在末尾加0，先完成算式轉化，得到843÷4 ＝210……3，可知商中間存在0 的除法。在此基礎上，面向學生提出“使商末尾有0，可以怎樣改被除數”的問題，學生則提出“將個位改成2、1、0”，并列出相應的算式。教師指導學生仔細觀察，再次提出“怎樣使商末尾存在0？”，學生可以進一步開展討論。經過學生相互溝通和補充，則能給出“被除數前兩位除完后不存在余數，末位則比除數小的情況下，能夠保證商的末尾為0”。針對末尾為0 的情況，教師可以進一步引導學生思考如何使末尾出現兩個0 等情況。學生結合類似的題目結構和數量變化關系，能夠分析總結出在百位數除以4 不存在余數同時末兩位比4 小時可以保證商末尾存在兩個0，使學生思維得到擴展，從中發現數值變化規律。

在引導學生參與到知識生成過程后，教師可以將651÷6 的題目再次展示在學生面前，提出“如何使商中間有0？”的問題，引導學生重新梳理知識，逐步理解商中間有0 的除法這一知識點。經過討論，學生可以提出“使被除數十位取0 ～5 之間的數值”，即使除數和被除數十位保持直接關系，確保百位除完后不存在余數，并且十位數比除數小，就可以使商中間為0。在此基礎上，教師可以提出“可以忽略個位數的數值么？”的問題，學生經過手算驗證可以發現十位數為0 時計算得到的個位數也是0，商的末位則出現兩個0。

利用只包含兩個習題的題組，能夠使學生參與到概括商中間有0 除法規律的過程中，展現整個知識點的生成過程。而在參與進行知識探索和歸納的過程中，數學知識講解也更加直白、簡單，能夠幫助學生理清思路，做到弄清楚一組習題后順利解答同類題目，無需反復做單一習題即可對數學知識產生感性認知和理性思考，將復雜數學問題簡單化，有效提高課堂教學效率。

（二）對知識形成過程進行分解

新知識的形成都需要建立在舊知識的基礎上，運用題組對知識形成過程進行分解，能夠使學生初步認清新舊知識間的聯系，為學生后續加強知識聯合運用和分析奠定基礎。在數學教學中，許多數學命題盡管擁有不同的形式，但實際都可以運用相同的數學方法解答。引導學生解答這些題目，則能使學生在原知識結構基礎上學習新內容，完成知識的遷移，建立更加完整的知識邏輯［3］。如在學習《米與厘米》的內容時，學生需要掌握米與厘米的換算方法。從生活場景引入知識幫助學生建立量感。首先，教師可以提出“你的鉛筆有多長？”“身體也是一把尺，兩臂張開約1米，食指寬約1 厘米，他們之間的換算關系是什么？”等問題，引導學生回憶之前學習到的測量方法。在此基礎上，教師可以提出“測量講臺長”“測量教室寬”等學習任務，使學生因為被測物體長度的變換嘗試采用各種測量工具，確保可以盡快完成任務。

對于小學生來講，由于之前已經接觸過長度知識，從幾米換算到幾厘米較為簡單，只需在末尾添加0 就可以，擁有一定基礎的學生都可以完整表述。但要想幫助學生根據長度選擇適合的表述單位，則需要幫助學生深入體會量感，才能夠從多角度理解不同長度單位有對應表述范圍。在編寫題組時，可以先給出“3 米18 厘米＝（ ）厘米”的題目，然后給出“旗桿高度大約8（ ）”的題目，由學生根據自己對知識的理解選擇合適的長度單位。通過比較不同題型，學生能夠意識到即便事物長度相同，但給出不同的數據需要填寫不同的單位，繼而產生“如何選擇長度單位”的想法。從發展區尋找特例創設問題情境，引導學生加強已知和未知事物的聯想和比較，能夠使學生在探索新知識的過程中形成理性思維。如提出“小紅家到學校是230（？），學校到圖書館是500（？）”等問題，引導學生將學習到的知識運用到生活實踐中，將實際問題化歸為數學問題，將感性體驗轉變為理性思考。具體來講，就是通過對長度單位的感性認識后，再進行理性比較，確認估量事物應當運用的長度單位。通過多角度變換題目，遞進增加問題的復雜性，能夠幫助學生歸納問題解決規律，在對應場景中探索適合的解題方法，在更高層面上進行知識遷移運用。

在知識形成過程中，運用形同質異的習題能夠幫助學生認識到新、舊知識間的異同，理解知識間的關聯，帶入到實際場景中加強對比和運用，完成知識自主探索。憑借原本知識結構理解新知識的同時，對問題的變式和延伸進行思考，能夠使學生形成更深層的數學思想，為學生更新知識邏輯提供支持。

（三）對知識內在關聯進行揭示

待教學活動告一段落，進入鞏固復習階段后，教師可根據教材內容、學生情況，對具有內在關聯的題組進行設計，使學生對不同知識的關系形成深刻印象，通過擴展知識結構的方式，為知識脈絡的構建和知識網絡的形成提供支持［4］。以分數應用題、工程類應用題與行程類應用題為例，要想對相關知識進行整合，教師可參考以下題目設計類似題組：

習題1：客車由A 地開往B地需要5 小時，而貨車由A 地開往B 地需要6 小時，兩車分別從兩地出發相向行駛，在不考慮其他干擾因素的情況下，兩車需要經過多長時間才能夠相遇？

習題2：媽媽給了小陳一筆零花錢，小陳可以選擇用這筆錢購買5kg 梨或是4kg 橘子，他先買了2kg 橘子，此時，他手里的零花錢能夠買多少梨？

習題3：某地建筑公司計劃修建小區內道路，將該工程交由A 隊負責，需要花費5 天時間，而將該工程交由B 隊負責，則需要花費7 天時間。權衡利弊后，該公司決定先由A 隊修建2 天，再將剩余部分交由B 隊負責，則該工程共需幾天能夠完成？

該題組包含多種不同的題型，但各類題型的結構、解題思路和數量關系基本相同，學生可在分析和解答上述題目的過程中，對題組所涉及各項知識進行整合，從而形成更加完整的數學脈絡，并通過構建全新知識脈絡的方式，使自身智力得到更進一步的開發。在實踐教學中，從題目關聯角度組織學生開展小組合作學習活動，能夠使各小組學生運用學習過的知識進行解題和驗算。而不同小組給出不同的解題結果，可以進一步開展自評、互評等活動，加強原式和變式的比較，使學生發生思維碰撞的同時，通過反思把握新舊知識的聯系，學會從不同角度分析和解決數學問題。將數學問題帶入到不同的場景中，學生可以體會到不同知識運用的優缺點，明確解題條件和解題方法的關聯，形成完整的數學解題思維，為學生后續系統性分析數學問題和提出不同解題方法奠定基礎，順利構建出完整知識架構。

四、結論

數學知識較為抽象，給小學生系統學習和理解數學帶來了困難。運用題組式教學方法向學生呈現在數量關系、解題等方面存在密切關聯的題組，引導學生建構知識脈絡，還應針對概念模糊、知識難點等編寫題組，引導學生加強題型、數量等各方面的分析比較。通過有效展示知識產生、形成過程，能夠幫助學生理解知識間的關聯，進而建立完整的知識架構，為學生今后學習和運用數學知識奠定扎實基礎。