指向高階思維的小學數學練習單設計

☉郭 鵬 鄭 欣

小學數學練習單指的是涵蓋了各種數學問題、數學算理的一種教學工具，其以表單為主要形式，在實施數學教學活動的同時，幫助學生對數學問題與數學知識點進行分析，鍛煉學生的數學解題能力與思維能力。基于學生高階思維發展視角開發小學數學練習單，要注重數學知識的整合應用，建立為學生高階思維發展服務的課程開發體系，挖掘數學練習單的教育功能，培養學生的數學認知與數學理解能力，實現數學知識的內化，進而優化數學教學活動。

一、高階思維的核心概念論述

高階思維是發生于較高層次的認知活動中的認知能力，與傳統的思維意識相比，其更加重視對數學知識“本質特點”的開發，強調學生內在學習能力的引導。在教學活動中，高階思維包含了信息整合能力、知識構建能力、邏輯思維能力、批判思維能力、創造性思維能力等關鍵性要素，是學生正確認識數學知識、掌握數學學習方法的基礎思維技能。在教學活動中，積極發展學生的高階思維能力，可以從認知、交互、探究的視角與學生開展有效互動，培養學生的多元化學習技能。［1］用高階思維能力替代傳統的單元化教學機制，才能為學生數學學習效率的提升提供更多參考。

二、高階思維的培養現狀

培養學生的高階思維，對于推動教學活動的深度開展，有著極為重要的現實意義。在帶動學生的高階思維發展的同時，教師可從學生的認知過程、學習過程等角度入手展開教學，以理性方法和客觀知識實施教學，培養學生的數學認知與數學理解能力。基于高階思維培養視角開發小學數學練習單，要重視數學知識的轉化，培養學生的數學理解能力。但是，一些教師對于數學教學活動的關注，大多停留于教學進度，根據教學的整體進度實施教學活動，較少考慮學生數學思維的發展問題。高階思維的訓練、培養單純依靠學生的獨立探索開展，學習者難以掌握相應的數學思維能力，數學學習效率得不到保障。數學練習單設計活動中，教師并沒有給出具體化的思維訓練目標，導致學生難以對自身的數學思維開展針對性訓練。數學認知能力發展緩慢，對于數學知識的掌握不夠透徹，導致學習者難以獲取對應的數學學習經驗。在高階思維培養視角下，應注重學生數學學習能力與數學技能的開發問題，創新數學教學活動，加強對學生數學理解能力與數學應用能力的訓練，實現教學活動的深度優化，帶動學生高階思維能力的逐步發展。

三、指向學生高階思維發展的數學練習單設計策略

（一）借由基礎問題編排練習單，培養高階思維

學生高階思維的發展必須在思考、學習的過程中進行。教師要為學生提供具體的數學學習對象，在實施教學活動的同時，培養學生思考、探究的相關能力，延伸數學教學范圍。面對學生高階思維發展的教育要求，可嘗試利用低難度的數學問題開發數學練習單。在培養學生的數學高階思維的同時，建立指向學生數學技能、數學學習能力發展的全新教學機制，依靠基礎問題幫助學生搜集關鍵數學信息，推導解題思路，帶動學生數學邏輯思維能力與信息整理能力的同步發展。同時，挖掘基礎問題的教學功能，借由低難度的數學問題開發數學練習單，可以有效調動學生的數學學習能力，促使其在分析數學問題、推導數學知識的同時掌握對應的數學學習方法。

以蘇教版小學數學二年級上冊《有趣的平行四邊形》教學為例，在設計數學練習單的過程中，要從最基礎的數學實踐問題與學生進行互動。教師在學習單中為學生布置數學練習任務，啟發學生的數學實踐能力與數學探究技能，如下列所示。

1．觀察你面前的七巧板，對圖形進行分類，思考一下，你看見了哪些圖形？

2．對七巧板進行排列組合，思考一下，這些圖形有著怎樣的數學特點？

3．利用七巧板自由創作，你能夠制作哪些有趣的拼圖？

三個任務從自主觀察、趣味實踐、自由發揮等角度入手，對學生的邏輯思維展開訓練。學生在觀察七巧板的同時認識相關幾何圖形，掌握正方形、長方形等數學幾何概念。在隨后的數學教學環節，引導學生借助對外界環境的觀察以及自主的拼搭設計完成數學練習任務。如房子可以看作是一個方形和一個三角形的組合，可以在七巧板當中選擇方形和三角形進行拼搭；松樹可以看作是多個三角形和一個長方形，可以選擇對應的數學圖形進行設計。低難度的數學問題從計算、實踐等角度入手，幫助學生分析并認知數學知識，從而進一步啟發學生的數學應用與數學理解能力。通過基礎數學問題給出對應的學習任務，有助于學生深度參與數學教學活動。

這個故事并沒有講完，阿扁有沒有被處死啾啾先生也不清楚。啾啾先生只知道齊桓公是春秋戰國時最早稱霸的君主（這說明國家治理得很好），還知道阿扁講的“得手應心”意思是只有去實踐才可能心里明白，才會熟能生巧。現在，“得心應手”用來形容技藝嫻熟或做事順心如意。

（二）借由數學活動編排練習單，培養高階思維

一些教師對于小學數學練習單的認識較為單一，認為練習單完全由數學問題與數學任務構成，強調學生數學運算能力與數學解題能力的發展。這一觀點雖然強調了數學練習單的教育功能，但忽視了數學教育本身所帶有的實踐性、互動性特點，學生的數學學習需求難以得到滿足。基于數學教學要求視角開展教學工作，要嘗試設計多元化數學活動方案，在組織教學的同時編排數學練習單，依靠數學活動發展學生的高階思維。［2］依靠數學活動開發數學練習單，可以在引導學生探索數學知識的同時發展學習者的高階思維，創新教學模式。教師要設計多元化數學活動，借由實踐教育、游戲教育幫助學生完成練習任務，帶動學生數學思維的進一步發展。

以蘇教版小學數學三年級下冊《長方形和正方形的面積》教學為例，可以在編排數學練習單的同時設計數學練習任務，培養學生的高階思維能力。教師可以為學生設計如下任務目標。

準備長度為40 厘米的鐵絲，將其制作成長方形和正方形，思考一下，你在實踐的過程中創造了哪些數學圖形？這些數學圖形有著怎樣的特點？

在數學實踐任務的引導下，學生主動對相關數學知識進行應用，完成信息搜集、邏輯推理等任務。首先，鐵絲的長度為40 厘米，則代表所制作的長方形與正方形的周長也為40 厘米，需要合理安排長方形的長和寬和正方形的邊長。其次，需要掌握長方形和正方形面積的計算方法，說明數學計算思路。這一環節的數學教學活動以幫助學生獨立分析數學知識為要求，重視學生自主學習能力的訓練。教師要結合實踐活動為學生編排數學練習單，引導學生展開深度思考：既然已經確定了不同的數學圖形，圖形的面積應該如何進行計算？在數學課堂上，結合教學內容為學生提供表達、思考的機會，依靠數學實踐任務，讓學生在開發數學練習單的同時回答學什么的關鍵問題。

（三）借由課外資源編排練習單，培養高階思維

小學數學教學活動帶有明顯的互動性、實用性和工具性特點。數學知識的掌握與理解，不能局限于課堂中，而是要重視課外教學資源的開發與利用。基于學生的學習需求、數學知識的編排特點開展數學教學工作，能為學生掌握多元化數學知識提供全新的學習環境。導入課外資源編排數學練習單，能夠消除學生對數學教學活動所產生的抵觸情緒，將數學教學轉化為一個學生自由表達、自由探索的過程，啟發學生的數學創造力。在開發數學課外資源，創新數學練習單的設計方案過程中，可從不同角度挖掘數學素材，與學生開展高效數學互動。

以蘇教版小學數學四年級上冊《可能性》的教學為例，可以基于數學課外資源編排練習單，對學生提出具體化的數學學習要求。在數學課堂上，向學生提出如下數學學習任務。

嘗試說明生活中不同事件發生的概率，分析其發生概率的表示方法。

1．一批燈泡的合格率為85%，可以理解為“100 個燈泡中有85個合格品，15 個不合格品”，但事件發生的概率是獨立的，并不代表“100 個燈泡中一定有85 個合格品”。

2．投擲一次骰子，每個點數朝上的概率為六分之一。骰子上寫有六個數字，每個面朝上的概率相等，所以其概率用六分之一來進行表示。

在通過課外資源編排數學練習單的過程中，要為學生提供自由探索的機會，允許學生結合現實生活進行自主表達，培養學生的數學學習與數學分析能力。在高階思維視域下，強調學生獨立學習意識的有效提升，才能帶動其高階思維的逐步發展。

（四）借由數學作業編排練習單，培養高階思維

在高階思維培養視角下開發數學練習單，要進一步發揮數學練習單的教育功能，將其應用到數學探究、數學交流等活動中，培養學生的數學理解與數學分析能力。［3］基于數學作業設計視角開發數學練習單，幫助學生在整合應用數學知識的同時，確定相應的學習方向，掌握數學難點與數學知識，提升學生的數學學習效率。

以蘇教版小學數學五年級上冊《小數的加法和減法》的教學為例，可在開發數學練習單的過程中重新設計數學教學目標，對學生的數學分析、數學理解能力展開訓練。教師以“設計數學練習單”為要求，鼓勵學生以完成數學練習單的編排任務為目標，結合數學知識進行數學作業的設計任務。在這一環節，學生可利用練習單設計數學問題，提出學習要求，對所學到的數學知識進行合理應用。如下列練習單所示。

1．說明小數的特點。

2．列舉一個小數加減法計算題，嘗試進行求解。

學生從自身的思維能力與數學學習情況入手展開互動，對自身的數學知識掌握情況、數學應用能力展開探究，逐步嘗試歸納數學知識點，發展自身的高階思維。在實施教學的過程中，教師可結合數學作業編排數學練習單，從數學解題方法、數學學習方法等角度入手與學生展開高效互動，分析數學知識，鼓勵學生表達，以此來打造全新的教學模式。

（五）借由數學文化編排練習單，培養高階思維

數學是人類在漫長的探索過程中所掌握的科學知識，其反映了世界上的數字關系與運算關系。基于學生高階思維開發視角設計數學練習單，除了導入數學知識與數學計算方法之外，還要對數學文化資源進行深度開發，進一步調動學生的數學技能。圍繞數學文化資源編排數學練習單，能夠為學生提供相應的學習榜樣，推動學生數學高階思維的進一步發展。

以蘇教版小學數學《圓》的教學為例，可以基于數學文化視角引導學生獨立編排數學練習單：我國在數千年前的數學研究中便已經認識到了圓這一幾何圖形，請你嘗試搜集相關資料，探究我國圓的發展史。在學習過程中，學生需要完成兩個數學任務：第一，初步了解圓的幾何性質，從圓的直徑、圓心、半徑等角度展開數學討論活動，分析相關數學知識點，整合數學學習經驗；第二，了解我國的數學文化發展史，從我國數學家對于圓的性質的探究入手，培養學生的數學理解能力與數學分析能力，構建全新的教學模式。在學生完成數學資源的歸納總結之后，再對數學練習單進行展示，要求學生分享數學故事，確定數學學習新方向，進而為學生高階思維的發展奠定新的基礎。

綜上所述，培養學生的高階思維，能夠在一定程度上提升教學質量。作為教師，要對多元化教學資源進行合理應用，建立積極互動、趣味交流、文化育人的全新數學課堂。教師要及時整合數學資源，分析數學難點重點，在引導學生搜集信息、推導數學知識的同時，不斷開發數學練習單的教育價值，為學生的進一步發展奠定基礎。