初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點教學(xué)策略探究

毛建豐

摘要：初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，隨著新課改理念的深入推進(jìn)，教師應(yīng)積極主動地運用“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)方法進(jìn)行課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作探究，學(xué)習(xí)和掌握函數(shù)知識。[1]在課堂教學(xué)中，教師要積極創(chuàng)建和諧民主的教學(xué)氛圍，鼓勵學(xué)生自主探究、交流互動，培養(yǎng)學(xué)生積極探索，勇于實踐，主動學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)? ?函數(shù)知識? 教學(xué)策略

函數(shù)揭示了現(xiàn)實生活中數(shù)量關(guān)系之間相互依存和變化的實質(zhì)，是描述和探究生活中變化規(guī)律的重要模型。函數(shù)的教學(xué)要以函數(shù)的概念作為引入，使學(xué)生在建立對函數(shù)概念理解的基礎(chǔ)上，展開教學(xué)活動。在教學(xué)函數(shù)時，要注意運用函數(shù)與圖像相結(jié)合的方式，使函數(shù)的性質(zhì)反映在圖像中，而圖像的特征又可確定函數(shù)的性質(zhì)。

一、正確理解函數(shù)概念的意義

函數(shù)教學(xué)以概念為基礎(chǔ)，函數(shù)反映了變量之間相互聯(lián)系的關(guān)系。函數(shù)變量分為自變量和因變量。自變量是在一定取值范圍內(nèi)，任意取值的變量，因變量是在自變量取一定值后，根據(jù)相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系得到的變量。函數(shù)的實質(zhì)是：“某一變化過程中的兩個變量，其中一個變量任意取一數(shù)值，另一個變量唯一確定的值與之相對應(yīng)。”正確理解函數(shù)的概念和意義，有利于學(xué)生進(jìn)一步對函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

二、函數(shù)知識點教學(xué)的策略

（一）注重引入深入理解函數(shù)概念

初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識主要包括：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及三角函數(shù)。在函數(shù)知識教學(xué)中，教師要通過豐富的實例，使學(xué)生明白變化過程中的常量與變量，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。[2]例如，在教學(xué)八年級下“變量與函數(shù)”時，教學(xué)重點是理解常量、變量以及函數(shù)的概念，根據(jù)生活實例驗證兩個變量是相互聯(lián)系的關(guān)系。教學(xué)過程中，教師首先讓每位學(xué)生每人取出一張紙來，然后進(jìn)行對折。接著創(chuàng)設(shè)問題情境：“一張紙對折一次，變成了幾頁？對折2次、3次……n次呢？”引導(dǎo)學(xué)生得出頁數(shù)（P）與次數(shù)（n）關(guān)系為：P=2n。“如果每張紙的厚度為0.1mm，對折1次、2次……n次的厚度呢？”教師引導(dǎo)學(xué)生得出：紙的厚度（Q）與次數(shù)（n）關(guān)系為：Q=0.1×2n。“在對折過程中，折痕與次數(shù)又有什么關(guān)系呢？”教師與學(xué)生共同分析：第一次對折是1條折痕，2頁紙；第二次對折是3條折痕，4頁紙……第n次對折時，折痕（Y）與次數(shù)n的關(guān)系為：Y=2n-1。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，把上面得出的三個式子稱為“函數(shù)”，P、Q、Y隨著n的變化而變化，P、Q、Y為因變量，n為自變量。

（二）結(jié)合圖像準(zhǔn)確掌握函數(shù)性質(zhì)

在函數(shù)的教學(xué)過程中，運用數(shù)形結(jié)合的方式可使抽象的函數(shù)概念，在圖像中直觀地表現(xiàn)出來。在函數(shù)教學(xué)過程中，教師讓學(xué)生通過畫函數(shù)圖像，來加深對函數(shù)的認(rèn)識和理解。學(xué)生通過函數(shù)圖像可以清楚地看到函數(shù)的性質(zhì)，有助于他們理解和掌握函數(shù)的知識。例如在教學(xué)八年級下“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”時，教學(xué)目標(biāo)為探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)，提高從函數(shù)圖像中獲取信息的能力。教師首先要求學(xué)生畫出y=2/x，

y=4/x，y=6/x的圖像，接著讓學(xué)生畫出y=-2/x，y=-4/x，y=-6/x的圖像。然后讓學(xué)生觀察，第一組3個函數(shù)的圖像分別在第幾象限，在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y的值怎樣變化，第二組3個函數(shù)的圖像分別在第幾象限，在每一個象限內(nèi)，隨著x 的增大，y的值怎樣變化，學(xué)生通過觀察畫出的圖像得出結(jié)論：反比例函數(shù)y=k/x的圖像，當(dāng)k>0時，函數(shù)通過一、三象限；在每一個象限內(nèi)，y 隨x的增大而減小。當(dāng)k<0時，函數(shù)通過二、四象限；在每一個象限內(nèi)，y 隨x的增大而增大。反比例函數(shù)的圖像不會與x軸或y軸相交。

（三）運用函數(shù)解決生活實際問題

學(xué)習(xí)函數(shù)知識，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)，解決生活中的實際問題。要使學(xué)生樹立建模思想，依據(jù)給出的相關(guān)信息和條件，抽象出問題的實質(zhì)，根據(jù)題意列出方程。[3]在課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生要學(xué)會抓住實際問題的要點，運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言表達(dá)實際問題的方法。例如在教學(xué)九年級下“二次函數(shù)的概念”時，教學(xué)目標(biāo)為理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的一般形式。教師首先創(chuàng)設(shè)一個生活情境，用長20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍才能使圍成的面積最大。教師引導(dǎo)學(xué)生把這個生活實際問題，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)函數(shù)形式。求矩形花圃的面積，可用矩形垂直與墻的一邊（x）與另一邊（20-2x）的積得出：面積（y）的關(guān)系式為y=x（20-2x）。接著教師引導(dǎo)學(xué)生可給出矩形垂直于墻的一邊長x的一些數(shù)值，1，2，3，4，5，6，7，8，9，讓學(xué)生計算出另一邊的數(shù)值及面積。如x取數(shù)值4，另一邊為12，面積為48。根據(jù)所列二次函數(shù)式可得出，使函數(shù)式有意義的x的取值范圍為0

三、結(jié)語

綜上，教師在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，以函數(shù)的概念引入，結(jié)合生活中的實際事例，讓學(xué)生理解函數(shù)的性質(zhì)。結(jié)合函數(shù)的圖像，學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)的知識點，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，解決生活中的實際問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉輝.例談新定義下的二次函數(shù)[J].初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo). 2021（6）.

[2]閔家軍.新背景下二次函數(shù)的實際應(yīng)用[J].初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo).2021（3）.

[3]章玉美.二次函數(shù)中常見關(guān)系式符號的判定[J].初中生必讀.2019（12）.