彭羅斯拼圖和準晶

張澤玲

1982年，以色列科學家丹·謝赫特曼（Dan Shechtman）用X射線衍射測定一塊自己合成的鋁錳合金，觀察到了正十邊形的對稱結構。在經典晶體學中，這種結構是不存在的，因為晶體的結構就像右圖中左邊這幅拼圖一樣，是某個單元結構（就是上一頁說到的晶格）的重復，這種情況下不可能出現正十邊形對稱結構。由于這違背了人們之前對于晶體結構的認識，所以并沒有受到重視，更沒有得到物理學界的承認。

但謝赫特曼認為這不是自己測量錯誤，而是發現了新的物質形態，他將其命名為準晶。事實上，準晶的結構就類似右圖中右邊這幅拼圖——彭羅斯拼圖。1974年，物理學家羅杰·彭羅斯（Roger Penrose）提出了這種以兩種四邊形的拼圖鋪滿平面的方案，這種拼圖跟謝赫特曼的準晶體衍射圖案一樣，都包含正十邊形對稱結構。不僅如此，它們的形態中還隱藏著美妙的數學常數——黃金分割數1.618…。彭羅斯拼圖以一胖一瘦兩種菱形鑲拼而成，兩種菱形的數量之比正好是黃金分割數;同樣，在準晶中，原子之間的距離之比也往往趨近于這個值。在完備的數學理論支持下，同時人們發現了更多這類形態的物質，準晶終于得到了科學界的認可，謝赫特曼也因為發現了準晶而獲得2011年的諾貝爾化學獎。