混沌理論和蝴蝶效應(yīng)

張澤玲

1961年冬天，氣象學(xué)家愛德華·洛倫茲正在計(jì)算他所設(shè)計(jì)來模擬大氣中空氣流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，可是他遇到了困難：不管怎樣對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正，只要起始數(shù)據(jù)有一點(diǎn)點(diǎn)微小的差距，都會(huì)造成模擬結(jié)果的巨大差異。這種變化莫測的不確定性就被洛倫茲稱為蝴蝶效應(yīng)：巴西的蝴蝶扇一扇翅膀，可能會(huì)引起美國的一場龍卷風(fēng)。巧合的是，在洛倫茲的這項(xiàng)工作中，計(jì)算大氣方程中的對(duì)流方程時(shí)簡化得到了一個(gè)方程軌跡的外形也像一只蝴蝶，這組方程的軌跡被稱為“洛倫茲吸引子”。

具有“蝴蝶效應(yīng)”這類現(xiàn)象的系統(tǒng)稱為動(dòng)力系統(tǒng)，研究動(dòng)力系統(tǒng)行為的理論就稱為混沌理論。混沌理論中運(yùn)用了大量的數(shù)學(xué)工具，包括微分方程、拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何、分形幾何等。物理學(xué)中最難的分支之一——流體力學(xué)，就大量運(yùn)用了混沌理論和偏微分方程來計(jì)算流體中的湍流。

混沌理論中還有一個(gè)更著名的例子：三體問題。混沌理論的起源，就是法國數(shù)學(xué)家龐加萊在研究三體問題時(shí)奠定了一系列理論。與《三體》小說中不一樣的是，真實(shí)世界里的三體問題并不是完全不可解，只是從數(shù)學(xué)上證明沒有唯一穩(wěn)定解。歷史上，數(shù)學(xué)和物理學(xué)家們算出了3組解。2013年，塞爾維亞物理學(xué)家米洛萬·舒瓦科夫和迪米特拉·什諾維奇借助電腦，發(fā)現(xiàn)了新的13組特殊穩(wěn)定解。

三體問題

就是指三個(gè)質(zhì)量、初始位置和初始速度都是任意的可視為質(zhì)點(diǎn)的天體，在相互之間萬有引力的作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律問題。