機載微型導彈動基座傳遞對準方法研究

王 偉,楊光鑫,劉玉祥,樊世兵,任 韋,陳中祥

(江南機電設計研究所, 貴陽 550009)

0 引言

隨著世界局勢的快速劇烈變化,當前戰爭的主要模式已經迅速演變為局部的城市巷戰、反恐維穩處突和邊境封控等非對稱作戰[1]。在這些作戰場景中,采用輕小型無人機+低成本微型導彈,實現偵察打擊一體化、發現即打擊,是控制交戰規模、減小附帶損傷、增強作戰靈活性、提升作戰效能、節約戰爭經費的最佳選擇之一。微型導彈從無人機平臺發射時,彈上慣性設備需要進行傳遞對準,才能準確獲得初始裝訂信息,以便為后續安全發射及目標精確打擊奠定基礎。

傳遞對準方法根據主、子慣性導航系統所選量測匹配量的不同,可以分為計算參數匹配、量測參數匹配和混合參數匹配3類[2-3]。當前工程應用中較為成熟的方法包括速度匹配、位置匹配、速度+姿態匹配、速度+角速率匹配等,傳遞對準的快速性和精確性均滿足傳統空基導彈的需要[4- 5]。但是,上述方法并不適合機載微型導彈,主要原因是微型導彈的幾何尺寸小(彈徑不大于70 mm)、全彈質量輕(不超過5 kg)、成本限制嚴格,不具備安裝高性能信息處理器的條件,只能使用微型低成本彈載機,計算能力非常有限,不能滿足常規傳遞對準方法的計算資源需求,無法實現傳遞對準。目前,針對微型導彈機載平臺應用的研究較少,動基座傳遞對準方法相關研究更少,限制了相關輕小型察打一體無人裝備的研制及應用[6-10]。

為此,本文中首先根據輕小型無人機和低成本微型導彈的特點,確定適合的傳遞對準匹配方法,并建立對應數學模型;然后通過數值仿真方式,對匹配方法有效性進行驗證,最后給出結論。

1 機載微型導彈傳遞對準方法分析

根據中國民航局[11]對無人機的分類標準,輕小型無人機的起飛重量不大于25 kg、最大飛行速度不超過50 m/s,具有飛行速度慢、機動能力弱的顯著特征,因此,機載微型導彈不適合采用速度匹配和位置匹配法;姿態匹配、角速率匹配方法應用于大中型飛行器時,由于角運動量測值變化速率快等影響,必須復合速度等其他量測值,才能滿足對準要求。考慮輕小型無人機的姿態變化不明顯,并且單量測值對準方法所需計算資源較小,比較適合機載微型導彈使用。而在角運動量測方法中,姿態匹配法比角速率匹配法的對準精度更高,抗干擾能力更強,更有利于遂行目標精確打擊任務。因此,采用姿態匹配方法,進行機載微型導彈傳遞對準。

傳統的姿態匹配法,處理的通常都是大角度姿態信息,應用于輕小型無人機+微型導彈時,需要進行適應性的修正才能實現傳遞對準,即輕小型無人機機載慣導設備(主慣導)、微型機載導彈慣導設備(子慣導)分別完成姿態角、海拔高度等導航參數獲取后,需要增加進行姿態矩陣小角度變化提取環節,才能保證量測方程小角度線性特征,改進后的工作原理如圖1所示。

圖1 基于姿態匹配的傳遞對準原理

機載微型導彈姿態匹配修正方法數學模型,包括姿態誤差方程、姿態矩陣匹配方程、姿態矩陣小角度提取和傳遞對準濾波器設計4部分。

1.1 姿態誤差方程

(1)

忽略旋轉矩陣二階小量,可得到

(2)

因此,子慣導系統姿態陣的誤差為

(3)

(4)

式中:上標s表示在s坐標系下向量分量,下標is表示在s坐標系相對于i坐標系的角速度。

(5)

(6)

(7)

1.2 姿態矩陣匹配方程

(8)

(9)

將式(8)代入式(10)中,得

(10)

式中:φn×為φn向量構成的反對稱矩陣,Λ×為安裝角誤差Λ(ψx,ψy,ψz)構成的反對稱矩陣。

忽略上式中的二階小量,可得到:

(11)

Z=H[φx,φy,φz,ψx,ψy,ψz]T+v

(12)

1.3 姿態矩陣小角度提取

采用姿態匹配方法時,其狀態方程的維度為6維,包括3個失準角和3個安裝誤差角,即:

X=[φx,φy,φz,ψx,ψy,ψz]T

(13)

此時,傳遞對準狀態方程為

(14)

整理得到的傳遞對準量測方程如下:

Z(t)=H(t)X(t)+v(t)

(15)

(16)

1.4 傳遞對準濾波器設計

將式(14)、式(15)聯立,組成連續傳遞對準系統方程。假設一個濾波周期內狀態方程和量測方程矩陣變化幅度較小,捷聯式慣導系統可近似為定常系統。據此,將姿態方程和量測方程離散化,得

(17)

式中:Θk,k-1為狀態轉移矩陣,Γk-1為噪聲驅動矩陣,數學表達式分別如下:

結合噪聲統計特性確定的陀螺測量噪聲矩陣Qk和量測噪聲方差陣Rk,利用離散化卡爾曼濾波方程,即可完成捷聯導航誤差角估計,如圖2所示。

圖2 卡爾曼濾波流程圖

2 姿態匹配修正方法數值驗證

為了驗證前文姿態匹配修正方法的正確性,采用數值仿真方法進行驗證,判定條件根據實際應用需求確定為:估計時間不大于10 s,并且失準角和安裝角估計精度不大于5′。

2.1 仿真條件

假設無人機處于懸停狀態,過載機動選擇分時進行。在上述設計原則下,根據預先設定的工作環境,選擇3種仿真條件共9種工況:

1) 相同機動、不同安裝角。

無人機懸停后,沿機體坐標系3個軸分別作周期為3 s、幅值為10°的正弦機動;子慣導相對于主慣導軸向安裝誤差角為[10′,40′,-80′];子慣導陀螺采樣周期和濾波周期分別為2.5 ms和20 ms;濾波器狀態初值為06×1;估計誤差均方差初值P(0)、系統噪聲方差陣Q、量測噪聲方差陣R分別為

機載微型導彈相對無人機的安裝角,分別為:

工況1:安裝角(-1°,2°,0°);

工況2:安裝角(-1°,3°,180°);

工況3:安裝角(-1°,3°,-175°)。

2) 相同安裝角,不同機動。

機載微型導彈相對無人機的安裝角為(-1°,3°,180°);無人機懸停后,機動方式分別為:

工況4:沿無人機坐標系x軸作周期為3 s、幅值為10°的正弦機動;

工況5:沿無人機坐標系x和y軸分別作周期為3 s、幅值為10°的正弦機動;

工況6:沿無人機坐標系x、y和z軸分別作周期為3 s、幅值為10°的正弦機動。

3) 相同機動、安裝角,不同安裝誤差。

機載微型導彈相對無人機的安裝角為(-1°,3°,180°);無人機懸停后,分別沿坐標系x、y和z軸作周期為3 s、幅值為10°的正弦機動;子慣導相對于主慣導軸向安裝誤差角分別為

工況7:[50′,30′,80′];

工況8:[-50′,-40′,80′];

工況9:[50′,40′,-80′]。

2.2 仿真結果及分析

圖3、圖4分別給出了典型工況下,得到的失準角和安裝角變化曲線,其中橫坐標為時間(s)、縱坐標為角度估算值(′),圖中紅線為x方向值、藍線為y方向值、綠線為z方向值?？梢钥闯?分別沿機體坐標系3個軸作總共9 s的正弦機動后,失準角和安裝角均快速收斂,并且二者變化趨勢基本一致。

圖3 失準角(工況1)

圖4 安裝角(工況1)

圖5、圖6給出了上述工況下,得到的失準角和安裝角誤差變化曲線,可以看出:失準角的最大估算誤差在2.5′左右,安裝角的最大估算誤差約為0.8′,估算精度較好。

圖5 失準角估計誤差(工況1)

圖6 安裝角估計誤差(工況1)

鑒于失準角和安裝角的估算具有相似變化規律,以下只進行失準角分析。圖7、圖8分別給出了工況2、工況3的失準角變化曲線?？梢钥闯?設定工況下,失準角估計時間都在9 s左右,估算誤差約為3.8′。結合圖5可知,在機動方式相同、不同安裝角條件下,姿態矩陣匹配修正方法均能在10 s內完成失準角、安裝角誤差估計,并且估計精度均小于5′。

圖7 失準角估計誤差(工況2)

圖8 失準角估計誤差(工況3)

圖9給出了工況4的失準角變化曲線。可以看出:沿無人機坐標系x軸作設定正弦機動時,x方向失準角估計時間大于10 s,這說明基于姿態匹配修正的傳遞對準方法,在無人機做單軸搖擺機動條件下不能完成失準角的有效估計。

圖9 失準角估計誤差(工況4)

圖10、圖11分別給出了工況5、工況6的失準角變化曲線?？梢钥闯?沿無人機坐標系作雙軸或者三軸分時姿態搖擺機動時,姿態矩陣匹配修正方法都能實現對失準角誤差的有效估計,并且收斂時間基本一致(約為9 s)、估計精度在4′左右。

圖10 失準角估計誤差(工況5)

圖11 失準角估計誤差(工況6)

圖12—圖14分別給出了三軸分時搖擺、相同安裝角、不同安裝誤差條件下失準角變化曲線。可以看出,3種工況下,姿態矩陣匹配修正方法的估算時間均在9 s左右、估算誤差約為4′。

圖12 失準角估計誤差(工況7)

圖13 失準角估計誤差(工況8)

圖14 失準角估計誤差(工況9)

3 結論

根據輕小型無人機和微型導彈的特點,分析確定了基于姿態匹配修正的傳遞對準方法,構建了相應的數學模型,并完成了仿真驗證。通過研究,可以得出以下結論:

1) 采用基于姿態匹配修正的傳遞對準方法,可以有效解決微型導彈應用于輕小型無人機平臺的動基座傳遞對準難題,為后續相關裝備研制奠定了良好基礎。

2) 基于姿態匹配修正的傳遞對準方法,在無人機做雙軸分時或三軸分時搖擺機動時均能完成失準角、安裝角誤差的估計。

3) 本文設定條件下,失準角及安裝角誤差估計誤差均在5′以內,收斂時間不大于10 s。