基于改進混沌映射和WFRFT的射頻隱身信號設計

劉光霞,李 琦,韓壯志,魏英珍

(1.河北工業大學 電子信息工程學院, 天津 300401;2.陸軍工程大學石家莊校區 電子與光學工程系, 石家莊 050003)

0 引言

在現代電子戰爭中,雷達至關重要,為了保護雷達避免被敵方探測系統檢測到,設計雷達射頻隱身信號是一個關鍵環節[1]。射頻隱身信號減弱我方發射信號在傳輸中的信號特征并且隨機性很強,難以被敵方截獲,即使被截獲,難以識別出信號特性,從而保護我方雷達安全[2]。

近年來,射頻隱身信號已成為各國學者研究的熱點之一?；煦缧盘柸菀自O計和控制,并且具有良好的距離分辨率和速度分辨率[3-4],因此混沌映射廣泛應用于設計射頻隱身信號。許多學者研究經典混沌映射在雷達信號設計的應用,文獻[5]設計了一種基于Kent映射的混沌調頻雷達信號,具有“圖釘型”模糊函數,信號的低截獲性能良好。文獻[6]提出了一種基于Bernoulli混沌的四相編碼OFDM雷達信號設計方法,模糊函數呈圖釘狀,距離分辨率和速度分辨率具有良好性能。文獻[7]提出一種 正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)混沌隨機相位編碼信號,并對子載波進行混沌調頻,得到一種OFDM隨機相位隨機頻率編碼雷達信號。但經典混沌映射存在一定局限性,調制信號的射頻隱身性能有待提高。

本文中提出了一種基于改進混沌映射和WFRFT的射頻隱身信號,改進一維混沌映射對信號調制,對調制信號加權分數階傅里葉變換,復雜性進一步提高,降低了被截獲的風險。

1 加權分數階傅里葉變換和改進混沌映射設計

1.1 加權分數階傅里葉變換原理

加權分數階傅里葉變換(weighted fractional fourier transform,WFRFT)[8-9]是一種新型時頻分析技術,最早研究在光學領域,后來在信號處理方面得到應用。該變換具有旋轉性,其特性與輸入的序列和加權系數有關。輸入序列及加權系數設定的隨機性,使得輸出序列具有不確定性,可以應用在射頻隱身信號設計。

加權分數階傅里葉變換后序列以4為周期,定義為

F(n)=ω0(α)s0(n)+ω1(α)s1(n)+

ω2(α)s2(n)+ω3(α)s3(n)

(1)

式(1)中:s0(n)為長度為n的混沌信號;s1(n)、s2(n)和s3(n)為s0(n)分別進行1、2、3次傅里葉變換。ωm(α)(m=0、1、2、3)是加權系數,表達式為

(2)

式(2)中:α為可變參數(即旋轉因子);j為虛數。通過改變參數大小,得到不同的加權系數和對應輸出函數F(n)。圖1是加權系數ω0(α)～ω3(α)隨參數α的變換過程。

圖1 加權系數的模隨參數變化過程

1.2 改進一維混沌映射設計

混沌現象是在一個確定系統中出現類似隨機、不規則運動,表現出不確定性、不可重復性以及不可預測性。經典一維混沌映射包括Sine混沌映射、Chebyshev混沌映射等。

Sine映射表達式為

xi+1=λ/4sin(πxi)

(3)

式(3)中:xi∈[0,1];xi+1為映射輸出序列值;混沌映射參數λ∈[1,4]。從分岔圖2(a)可以看出,λ∈(3.6,4]時,輸出序列值處于混沌狀態,只有λ≈4時,系統處于滿映射。同樣,Chebyshev映射表達式為

圖2 3種混沌映射分岔圖

xi+1=cos(λarccos(xi))

(4)

式(4)中:xi∈(0,1);xi+1為映射輸出序列值;λ為混沌映射參數,取值范圍為[1,4]。分岔圖如圖2(b)所示,λ∈[1,4]時,混沌系統處于混沌狀態,只有λ∈[2,4]時,系統處于滿映射。

經典混沌映射存在序列點分布不均勻、映射參數取值范圍有限等問題,在一維混沌映射基礎上,將2種混沌映射復合變換,解決了經典混沌映射存在問題,增強了序列的不確定性和隨機性[10]。結合2種經典一維映射并引入非線性因子,設計了改進一維混沌映射(one-dimensional sine cos-exponential chebyshev,1-SCEC)。定義為

xi+1=cos[π(1-2(cos(λarccos(xi))))2*

(2exp(xi)+exp(-xi))+π(4-λ)/4*

sin(πxi)(2exp(xi)+exp(-xi))]

(5)

式(5)中:xi∈[0,1];xi+1為映射輸出序列值;混沌映射參數λ,λ∈[0,4],解決混沌映射參數取值受限的問題。從圖2(c)分岔圖結果來看,除個別參數取值不均勻,輸出序列處于滿映射狀態。從圖2中3種混沌映射對比分岔圖可以看出,1-SCEC混沌映射的參數范圍更大,參數范圍內生成的序列均遍歷整個[0,1]狀態空間,說明具有良好的均勻分布性[11]。

2 復合調制射頻隱身信號設計

2.1 復合調制信號設計

設計脈內調頻信號,混沌迭代次數為4 000,初始值設置λ=2,x1=0.152,表達式為

(6)

式(6)中:A為幅度;K為頻率調制指數;f0為初始頻率;φ(t)為相位函數;xi為混沌映射序列;S(t)為脈內調頻信號。將式(6)轉換,有:

s(t)=Aexp[j2πKφ(t)]

(7)

對函數s(t)進行離散化,信號的瞬時頻率f(t)=[Kφ(t)]′=Kxi,采樣頻率fs≥2fmax=2Kxmax=K,得到s(n)公式為:

(8)

脈內調頻信號仿真結果如圖3所示。在此基礎上,1-SCEC混沌映射進行脈間調相,迭代次數為50,并進行二值化處理,復合調制信號示意圖如圖4所示。

圖3 脈內調頻信號

圖4 復合調制信號示意圖

復合調制信號公式為

(9)

式(9)中:ym為1-SCEC混沌映射二值化結果,最后得到復合調制信號s1(k)(0

圖5 復合調制信號

2.2 基于WFRFT的復合調制信號設計

復合調制信號加權分數階傅里葉變換,α設為2 000,公式為

F(i)=ω0(α)s1(k)+ω1(α)s2(k)+

ω2(α)s3(k)+ω3(α)s4(k)

(0

(10)

式(10)中:ω0(α)、ω1(α)、ω2(α)、ω3(α)是加權系數;s2(k)、s3(k)、s4(k)是對s1(k)分別進行1、2、3次傅里葉變換結果;F(i)是對信號加權分數階傅里葉變換后的結果。其仿真結果如圖6所示。

圖6 基于WFRFT復合調制混沌信號

3 仿真性能分析

3.1 改進一維混沌映射性能分析

3.1.1初值敏感性

初值敏感性是指當給定的初始值發生微小變化時,系統經過混沌映射多次迭代后輸出序列值與之前完全不相同。設置1-SCEC混沌映射初始值分別為:

(11)

分別迭代200次,得到如圖7所示結果。前20次輸出值基本吻合,隨著后面迭代繼續,輸出值差距越來越大。只迭代200次,混沌結果就發生明顯差距,表明最終將會生成2個完全不同的序列,1-SCEC混沌映射具有初值敏感性。

3.1.2Lyapunov指數

Lyapunov指數是衡量系統動力學特征的一個重要定量指標,表征了系統在相空間中相鄰軌道間收斂或發散的平均指數率。Lyapunov指數常用來判定一個系統的混沌性,若Lyapunov指數為正,表示在系統相空間中,無論初始2條軌線間距多小,其差別都會隨著時間的演化而成指數增加,最終無法預測,即混沌現象,而且Lyapunov指數越大,混沌現象越明顯。反之,則表示初始時刻相鄰2點最終會并攏為一點,這對應于穩定的不動點或周期運動點[12]。圖8是3種混沌在混沌映射參數變化范圍內,Lyapunov指數結果。

圖8 基于WFRFT的3種混沌映射Lyapunov指數對比圖

從圖8可以看出,Sine混沌映射只有在控制參數λ≈4時,Lyapunov指數大于0,在其他參數范圍內,都處于不混沌狀態。1-SCEC混沌映射Lyapunov指數基本都大于2,Chebyshev混沌映射在λ>1時,Lyapunov指數大于0但小于1.5,說明1-SCEC混沌映射產生的序列復雜性和隨機性更強,序列預測難度更大。

3.1.3混沌序列復雜度分析

近似熵(approximate entropy,ApEn)是一種用于量化序列波動的規律性和不可預測性的非線性動力學參數。如果序列的規律性越強,近似熵越小;相反,序列越復雜,缺少規律性,近似熵越大。計算近似熵時,選取較少數據就可以估計出近似熵值,序列長度取1 000左右。表1是基于WFRFT的3種混沌信號取不同參數的近似熵值。

表1 基于WFRFT的3種混沌映射取不同參數的近似熵值

從表1可以看出,1-SCEC混沌映射在取參數值不同時,近似熵值變化不大,均在1.5以上。在參數值一樣時,近似熵值大于其他2種混沌映射,說明1-SCEC混沌映射隨機性和復雜性很強。

在分析混沌序列復雜性,香農熵和平衡性也常常作為分析的指標。香農熵(shannon entropy,SE)反映了一個系統無序化程度,一個系統越有序,香農熵值越低;反之,香農熵值越高,說明序列越無序、復雜。序列如果處于不平衡狀態,會導致信息丟失和泄露,所以評價混沌序列平衡性也是必要的[13]。平衡性公式為

(12)

式(12)中:X為序列中0的數量;Y為序列中1和-1的數量;N為序列長度;E是平衡性值。平衡性大小與序列長度有關,通常將0.01作為衡量平衡性參考值,序列長度設置[0,10 000]。

從圖9(a)看出,1-SCEC混沌映射參數λ∈[0,4]時,香農熵值基本在7.6左右。而Chebyshev混沌映射只有在λ∈[1.5,4]時,穩定在7.6左右,其他參數內從0開始遞增。Sine混沌映射香農熵值只有λ∈(3.5,4]在7.5附近,其他參數內都低于3。對比這3種混沌映射說明,在混沌映射參數范圍內,1-SCEC混沌映射序列一直處于復雜狀態。

圖9 基于WFRFT的3種混沌映射香農熵值和平衡性值對比

圖9(b)比較3種混沌映射平衡性,隨著序列增長,3種混沌映射都趨于量級0.01平穩狀態。但Chebyshev混沌映射會出現平衡性值大于0.01的情況,1-SCEC混沌映射平衡性值一直處于0.01以下,說明1-SCEC混沌映射平衡性良好。

3.2 基于WFRFT的復合調制信號性能分析

3.2.1相關性能

在衡量射頻隱身信號性能時,自相關性能和互相關性能是必不可少的衡量指標。通常用峰值旁瓣比和積分旁瓣比比較信號的低截獲特性。當信號自相關函數具有較低旁瓣,即峰值旁瓣比值和積分旁瓣比值越小,則信號測距精度越好,旁瓣攜帶能量越少,則被截獲后獲得的有效信息越少[14]。

峰值旁瓣比和積分旁瓣比公式為

(13)

式(13)中,R(i)(i=0,±1,…,±N)是混沌信號的相關函數。下面比較3種混沌信號自相關、互相關性能。

3種混沌信號自相關性能值如表2所示,從表2可知,基于WFRFT的1-SCEC混沌信號PSL為-81.274 7 dB,ISL為-72.084 9 dB,和表2中其他2種信號比較,結果值都要小,說明基于WFRFT的1-SCEC混沌信號自相關性良好,低截獲和抗識別特性突出。表3是互相關的峰值旁瓣比和積分旁瓣比,對調制后的信號進行加權分數階傅里葉變換,其峰值旁瓣比和積分旁瓣比都有明顯改進,生成的信號互相關性能更低。

表2 3種混沌信號自相關性能值

表3 3種混沌信號互相關性能值

圖10是基于WFRFT的1-SCEC混沌信號自相關值和互相關值,由圖10可以看出,自相關函數尖銳,主瓣很窄,則測距精度越好,旁瓣比較低,則信號能量主要集中在主瓣上,互相關值位于0值附近,數值非常小,說明2個序列的相似度很低。綜上,基于WFRFT的1-SCEC混沌信號作為射頻隱身信號,抗識別性能更強。

圖10 1-SCEC混沌信號的自相關值和互相關值

3.2.2功率譜

功率大小是衡量射頻隱身信號性能的一個重要指標,當信號的最大功率剛好達到需要傳輸最遠距離的最小功率時,則可以降低被截獲的風險,從而實現射頻隱身[15]。

圖11是信號功率譜波動范圍,混沌調頻信號和混沌調頻調相信號的波動較大,基于WFRFT的1-SCEC混沌信號的波動范圍最小,功率譜更平坦,頻譜利用率越高。從表4看出,基于WFRFT的1-SCEC混沌信號最大功率比混沌調頻信號和混沌調頻調相信號低-9 dB左右。從平均功率來看,3種信號基本相等,混沌調頻調相信號比其他2種信號低-3 dB左右。

表4 1-SCEC混沌信號功率變化過程

3.2.3模糊函數

模糊函數可以有效分析信號距離分辨率和速度分辨率,觀察模糊函數在原點處圖型,分析信號能量分布[16-17]。

混沌信號F(t)的模糊函數為

(14)

式(14)中:χ(τd,φd)是F(t)的模糊函數;τd是時延;φd是多普勒頻移。

距離模糊函數和速度模糊函數[18]公式分別為:

(15)

(16)

基于WFRFT的復合調制信號模糊函數仿真結果如圖12—圖14所示。

圖12 基于WFRFT的復合調制信號模糊函數及等高圖

由圖12可以看出,該模糊函數圖近似“圖釘型”,能量集中在τd=0和φd=0處,旁瓣很低且平坦,表明該信號有很強的低截獲特性。同樣從等高圖直觀地看出,該信號能量集中在原點處。

由圖13和圖14可以看出,主瓣寬度很窄,該信號具有良好的距離分辨率和速度分辨率。以上分析說明,該信號性能達到射頻隱身信號的特性。

圖13 距離模糊圖

圖14 速度模糊圖

4 結論

本文中提出了一種基于改進混沌映射和WFRFT的射頻隱身信號,通過仿真實驗,得到以下結論:

1) 通過分析表明改進一維混沌映射的隨機性和復雜性優于經典一維混沌映射。

2) 引入加權分數階傅里葉變換,通過對加權系數控制,信號更加難以被識別,提高信號的抗截獲性能。

3) 對比Sine混沌映射和Chebyshev混沌映射產生的混沌信號,從相關性能、功率以及模糊函數方面對信號進行分析。實驗結果表明,1-SCEC混沌信號具有良好的抗識別性能,適合作射頻隱身信號。