水下爆炸仿真參量設置影響研究

2023-09-03 07:50:00吉耿杰魏繼鋒

兵器裝備工程學報 2023年8期

周超,吉耿杰,魏繼鋒

(1. 92228部隊, 北京 100072;2.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室, 北京 100081)

0 引言

水中爆炸載荷及其特性研究是水下爆炸技術領域研究的核心,對水下爆破技術應用具有重要意義。早在1948年,Cole就根據大量的水下爆炸試驗,分析了水下爆炸過程中的基本物理現象、水下爆炸載荷傳播特性,并提出半理論半經驗計算公式[1]。在此基礎上,Zamyshlyayev研究了沖擊波在自由液面及水底的強非線性效應[2]。而在氣泡載荷方面,在考慮了流體的可壓縮性后,Prosperetti[3]和Lezzi[4]給出了氣泡動力學一階理論模型和二階理論模型。基于氣泡動力學方程以及試驗數據,學者們給出計算氣泡脈動參量的經驗公式,例如,Swift等[5]給出了計算TNT和特屈兒爆炸氣泡最大半徑及脈動周期的經驗公式;Slifko[6]給出了適用于計算遠場二次壓力波正壓持續(xù)時間和沖量的經驗公式;Van Aanhold[7]給出了計算氣泡在第一個脈動周期內鉛直位移、氣泡能量損失的經驗公式。王振宇等[8]根據一維不可壓縮流體力學理論,建立了水下爆炸氣泡脈動規(guī)律和水中壓力分布規(guī)律的基本方程,并引入虛擬力和氣泡能對方程進行了改進。

由于水下爆炸試驗耗資巨大且測試困難,數值仿真技術已成為研究其的重要手段。數值仿真是研究水下爆炸載荷的重要方法之一。常見的數值方法包括有限差分法[9-11]、有限體積法[12-13]、有限元法[14-15]和SPH法[16]等。Barras等[17]運用ALE法對空間收斂性、水域尺寸和邊界效應對爆炸氣泡的影響進行了研究;Hao Huang、劉科種、丁寧、方斌等[18-21]對網格密度、狀態(tài)方程、人工粘性系數對水下爆炸沖擊波載荷特性的影響進行了研究,但僅僅是定性描述;辛春亮等[22]采用了ALE和Euler算法,發(fā)現網格尺寸及網格質量對模擬近場水下爆炸的計算結果影響很大。Sang-GabLee[23]仿真研究了艦船在水下爆炸載荷作用下的動態(tài)響應,探討了流體網格尺寸、流體邊界形狀、自由表面尺度等一些重要參數的選取對計算結果的影響。

本文中擬運用AUTODYN軟件研究水下爆炸載荷特性,分析數值仿真參數設置對水下爆炸氣泡脈動與沖擊波載荷計算的影響,提出數值模擬時水域尺寸及網格尺寸的取值方法,并與已有實驗數據對比以驗證其準確性,以期為水下爆炸研究提供技術基礎和分析依據。

1 水下爆炸載荷理論計算方法

水下爆炸載荷研究主要是指沖擊波和氣泡脈動載荷的研究。

1.1 沖擊波載荷

Cole基于大量水下爆炸實驗結果擬合出了水下爆炸載荷參量計算公式,Zamyshlyayev在此基礎上做了進一步細化。TNT炸藥水下爆炸沖擊波峰值壓力隨爆距和藥量的變化公式為

式中:r為爆距,m;W為藥量,kg;r0為半徑,m。

Zamyshlyaev提出的衰減常數為

水下爆炸沖擊波是一種寬頻波,沒有固定的波長。但工程應用中,指數波的衰減常數是一個重要的時間特征參數,是優(yōu)勢波分量的周期,通常以其作為沖擊波的周期,對應的波長就定義為沖擊波的波長。單元網格的粗細與波長密切相關[24],因此,單元尺寸須慎重選擇。采用一個沖擊波波長內的網格數量λ=cθ/d,作為網格密度的特征參量,研究其對沖擊波壓力峰值的影響。

1.2 氣泡脈動載荷

Cole提出的TNT炸藥氣泡最大脈動半徑與脈動周期計算表達式為

Rmax=3.383W1/3/((h+9.8)1/3)

Tmax=2.064W1/3/((h+9.8)5/6)

式中:Rmax為最大氣泡半徑,m;Tmax為脈動周期,s;h為爆炸水深,m。

2 數值仿真模型

2.1 模型構建方法

采用一維楔形網格構建水下爆炸計算模型,單位為mm-mg-ms,炸藥為球形裝藥,如圖2所示。爆心設于原點即炸藥中心,炸藥和水均采用Euler網格剖分。

2.2 狀態(tài)方程

水采用多項式狀態(tài)方程,通過改變比內能來改變靜水壓力,從而改變水域深度。當水壓縮時,水的狀態(tài)方程為

p=A1μ+A2μ2+A3μ3+(B0+B1μ)ρ0e,μ>0

當水拉伸時,水的狀態(tài)方程為

p=T1μ+T2μ2+B0ρ0,μ<0

式中:μ為壓縮比,μ=ρ/ρ0-1;A1、A2、A3、B0、B1、T1、T2為材料常數;e為水的比內能,e=(p0+ρ0gh)/B0ρ0。水的狀態(tài)方程參數如表1所示。

表1 水的狀態(tài)方程參數

TNT炸藥采用JWL狀態(tài)方程

式中:V為相對比容;E為單位體積內能;A、ω、R1、B、R2為材料參數。具體參數如表2所示。

表2 TNT炸藥的狀態(tài)方程參數

3 數值仿真參數設置

3.1 邊界條件的選擇

采用一維楔形網格建模進行水下爆炸計算時,不同邊界條件對沖擊波特性基本無影響,對氣泡脈動特性影響較大,有些學者選擇flow-out邊界條件模擬無限水域,也有選用transmit邊界條件[25-27]。

這里分別選用transmit、flow-out和None邊界條件,靜水壓力為0.1 MPa,分析1 g TNT球形炸藥、水域大小為1 m水下爆炸計算時,邊界條件對氣泡脈動的影響,計算結果如表3所示。

表3 邊界約束的選擇

由表3可以看出,采用flow-out與None邊界條件時得到的氣泡脈動特性完全一致,說明flow-out邊界條件在一維楔形網格計算中不起作用;采用transmit邊界條件計算得到的氣泡脈動特性與理論值也有較大偏差,因此該邊界條件也不夠準確。在實際計算中,應設置足夠大的水域來模擬無限水域環(huán)境,從而減少水域邊界反射對氣泡脈動特性的影響。

3.2 水域尺寸的影響

水域尺寸對沖擊波載荷影響小,對氣泡脈動載荷影響大,在此研究水域尺寸對氣泡脈動半徑的影響十分必要。在1 g藥量TNT下,水域尺寸分別為1、2、5、10 m,將水域尺寸與裝藥半徑之比作為橫坐標,得到的氣泡脈動特性曲線與理論對比如圖3所示。可以看出,氣泡半徑與氣泡脈動周期隨著水域尺寸的增大呈冪指數增長趨勢,在600倍裝藥半徑之內增長比較迅速,之后趨于平穩(wěn),綜合準確度與計算量,在本裝藥條件下水域尺寸選擇1 200倍裝藥半徑較為適合。

3.3 網格密度對沖擊波特性的影響

改變網格密度,研究1 g球形TNT裝藥在測點0.388 m處的沖擊波特性,波形曲線如圖4所示。可以看出:隨著網格密度的增大,沖擊波壓力上升為迅速,沖擊波壓力峰值更高,且波形下降更加平緩。

1) 不同比例距離沖擊波壓力峰值的影響。

對于1 g球形TNT裝藥,在不同網格密度時,各觀測點得到的沖擊波壓力峰值結果如圖5所示。隨著特征參量的增大,各測點處的沖擊波壓力峰值均成指數增大趨勢,在100 內迅速增加,在100 后逐漸平穩(wěn)并保持不變。根據理論經驗公式,250、500、750、1 000 mm處的沖擊波壓力峰值分別為18.61、8.50、5.38、3.88 MPa。仿真值與理論值相比誤差小于5%,說明仿真模型計算可靠。

取各網格密度下沖擊波壓力峰值與最小網格尺寸下沖擊波壓力峰值的相對誤差Er,得到結果如圖6所示。可以看出隨著網格密度的增大,不同爆距處的峰值壓力誤差均呈減小趨勢,且爆距越小,誤差越小,網格密度對沖擊波峰值壓力的影響越小,計算結果越準確。

對上圖平滑后取5%誤差與10%誤差點擬合得到圖7,橫坐標為比例距離Z=r/W1/3:

由此得到了5%誤差和10%誤差時最小網格密度隨比例距離變化的取值公式:

5%誤差時的擬合方程:λ=84.35+4.168 97Z

10%誤差時的擬合方程:λ=44.045+2.401 96Z

2) 某比例距離下不同藥量時的沖擊波壓力峰值。

觀測點取相同比例距離,TNT藥量取1、10、100、1 000 g,研究網格密度對沖擊波壓力峰值的影響,結果如圖8所示。可看出不同藥量相同比例距離得到的沖擊波壓力峰值基本一致,且隨著網格密度的增加而增大。

對比壓力峰值的相對誤差,結果如圖9所示。

取5%誤差與10%誤差點如圖10所示。橫坐標為炸藥藥量,縱坐標λ。由此圖可以看出,炸藥藥量在相同比例距離時對于網格密度變化造成的沖擊波壓力峰值計算誤差影響很小,因此,綜合之前得到的5%誤差和10%誤差時相同藥量不同比例距離網格尺寸最小取值計算公式,可以得到AUTODYN計算TNT裝藥水下爆炸時考慮計算精度的網格尺寸最小取值計算公式為