基于發(fā)射藥序列裝填的火炮內(nèi)彈道性能優(yōu)化

李彥君,李全俊,韓智鵬,郭進勇,楊治林

(中國兵器裝備集團 自動化研究所有限公司, 四川 綿陽 621000)

0 引言

模塊裝藥目前廣泛應(yīng)用于大口徑火炮,具有模塊化結(jié)構(gòu)特征,便于根據(jù)發(fā)射要求調(diào)節(jié)模塊數(shù)量,為自動化裝填和提高射速創(chuàng)造條件。然而目前模塊裝藥在實際生產(chǎn)過程中均采用自由裝填模式,可燃藥盒內(nèi)存在較大未利用空間,導(dǎo)致裝填密度不高,極大地限制了火炮性能的提升,而目前通過發(fā)射藥配方提升火炮性能已達到瓶頸,因此研究模塊裝藥裝填方式對火炮性能的影響具有重要意義。

近年來關(guān)于模塊裝藥內(nèi)彈道性能、熱安全分析等方面的內(nèi)容,國內(nèi)外已有大量的研究。文獻[1-2]中主要研究了模塊裝藥的烤燃特性,建立了膛內(nèi)模塊裝藥二維非穩(wěn)態(tài)烤燃模型,對烤燃過程進行了數(shù)值模擬,分析模塊裝藥在火炮連發(fā)射擊裝填留膛的熱安全性。文獻[3-4]中研究了在外界不同熱工況下,建立模塊裝藥的二維非穩(wěn)態(tài)烤燃模型,分析了模塊裝藥的烤燃特性。文獻[5-6]中設(shè)計模塊裝藥可視化點傳火模擬實驗裝置,分別針對單模塊、雙模塊裝藥的點傳火過程進行試驗,建立了模塊裝藥藥盒破裂及藥粒飛散三維非穩(wěn)態(tài)氣固兩相流模型,分析了模塊不同初始裝填位置對模塊裝藥點傳火過程中藥粒散布特性的影響。文獻[7-9]中基于兩相流內(nèi)彈道燃燒理論模型,對模塊裝藥進行膛內(nèi)發(fā)射模擬,揭示了不同場景下彈道性能、模塊著火燃燒現(xiàn)象、壓力波動等情況。文獻[10]為描述大粒子高密度裝藥的運動特性以及燃燒室內(nèi)流場和火焰蔓延的發(fā)展過程,基于歐拉-拉格朗日方法,建立了一種新的改進簡化的粒子元模型,研究了不同點火和裝藥條件對火焰?zhèn)鞑バ阅艿挠绊憽Ｎ墨I[11]中根據(jù)模塊裝藥的特點對現(xiàn)有模型進行改進和細化,使其更接近模塊裝藥的內(nèi)彈道實際過程。文獻[12]中通過分析和計算建立了基于全膛燒蝕的內(nèi)彈道模型,并導(dǎo)出求解算法。文獻[13-15]中通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、切比雪夫建立動力學(xué)替代模型,分別使用博弈論和進化算法對內(nèi)彈道計算的參數(shù)和彈道性能進行了優(yōu)化。

綜上所述,現(xiàn)有的國內(nèi)外模塊裝藥各類研究大都基于自由裝填方式下進行,目前通過研究發(fā)射藥配方的方式提升火炮初速性能已很難超過15%,忽視了模塊裝藥裝填方式本身對火炮性能的影響,本文針對序列裝填模式下的模塊裝藥技術(shù)展開研究。序列裝填主要指發(fā)射藥在可燃藥盒的裝填方式,目的在于通過某種裝填策略提升有限空間里發(fā)射藥裝填密度,從而提升火炮發(fā)射性能。本研究中巧妙地將模塊裝藥的序列裝填方式轉(zhuǎn)化為不等圓Packing問題(UCPP)[16-19],對比了序列裝填與自由裝填模式下火炮內(nèi)彈道性能,驗證了本研究中提出的序列裝填方式的優(yōu)越性,并通過改進的進化算法優(yōu)化發(fā)射藥序列裝填布局方式,進一步提升火炮的內(nèi)彈道性能。

1 基于模塊裝藥序列混合裝填的內(nèi)彈道建模

1.1 發(fā)射藥序列混合裝填方式建模

目前傳統(tǒng)的模塊裝藥采用自由裝填方式,如圖1所示。自由裝填主要存在的問題是裝填方式隨意,裝藥質(zhì)量一致性差;可燃藥盒裝填空間未被充分利用,裝填密度不高,發(fā)射性能尚有提升空間。

圖1 模塊裝藥自由裝填方式

為解決上述問題,本文從序列裝填方式出發(fā),針對傳統(tǒng)裝填方式不足,采用新型分層裝填模式,充分利用可燃藥盒有限空間,裝填方式如圖2所示。從圖2可以看出分層裝填模式下,填充方式由若干層發(fā)射藥粒堆疊而成,因此只需解決某一層的最大化裝藥問題就解決了整個裝藥方式問題(每一層裝填方式相同)。

圖2 模塊裝藥序列裝填方式

由于可燃藥筒、發(fā)射藥顆粒大小尺寸固定(排除生產(chǎn)誤差),因此在可燃藥筒(圓柱形)高度和發(fā)射藥顆粒(圓柱形)高度確定的情況下(不同顆粒大小的發(fā)射藥高度相同),發(fā)射藥的序列裝填方式問題可以轉(zhuǎn)化為不等圓Packing問題(UCPP)。

對于本文的不等圓Packing問題,相應(yīng)的問題描述如下:給定N個半徑分別為Ri(i=1,2,…,N)的小圓,將這些小圓互不重疊、盡可能多地放入大的圓環(huán)里。如果將大的圓環(huán)形容器的圓心坐標(biāo)固定為原點,外環(huán)半徑為R,內(nèi)環(huán)半徑為r,將第i個小圓的圓心坐標(biāo)記為(xi,yi),則不等圓Packing問題轉(zhuǎn)換為尋找布局X=[(x1,y1,R1),(x2,y2,R2),…,(xN,yN,RN)],以滿足以下目標(biāo)函數(shù)

(1)

式中:V=π(X)表示序列裝填方式X與彈丸初速V之間的映射關(guān)系;s.t.表示發(fā)射藥截面圓在可燃藥筒截面圓環(huán)內(nèi),且發(fā)射藥截面圓之間互不相交的約束條件。

1.2 模塊裝藥內(nèi)彈道模型

本文采用基于多孔火藥的經(jīng)典內(nèi)彈道模型,其模型方程組為:

幾何燃燒定律

(2)

式中:Z為火藥已燃相對厚度;ψ為火藥已燃百分數(shù);χ、χs、λ、λs、μ為火藥形狀特征量。

燃速定律

(3)

式中:e1為藥粒弧厚;u1為燃速系數(shù);p為火炮膛壓;n為燃速指數(shù)。

彈丸運動方程

Spdt=φmdv

(4)

內(nèi)彈道基本方程

(5)

式(3)、式(4)中一些參數(shù)的計算方式為:

(6)

由于考慮發(fā)射藥裝填過程中至少存在2種以上不同半徑的發(fā)射藥,假設(shè)某一層中第i個裝填的發(fā)射藥長度為hi,發(fā)射藥密度為δi。根據(jù)1.1節(jié)中序列裝填的建模內(nèi)容,得出式(5)中裝藥質(zhì)量ω可以表示為

(7)

式中:T為發(fā)射藥裝填層數(shù),表示一個可燃藥盒裝有T層發(fā)射藥堆疊而成;N為一層發(fā)射藥裝填的總個數(shù)。

內(nèi)彈道方程的求解目前主要采用計算精度高、運算速度快的四階龍格-庫塔法[11-12],求解方法如下:

根據(jù)一階微分方程組

(8)

式中:gj為k的第j個因變量;gj0為z=z0時的初值。

式(8)方程的解為

(9)

式中:步長h=ki+1-ki;i為自變量離散點個數(shù);

2 基于改進遺傳算法的序列混合裝填內(nèi)彈道性能優(yōu)化

本文針對目前模塊裝藥自由裝填方式下,發(fā)射裝藥密度低,發(fā)射性能未充分釋放的問題,采用不同顆粒大小的發(fā)射藥序列裝填分層混合裝填模式進行裝藥,并通過進化算法求解序列裝填的最佳布局方式,實現(xiàn)內(nèi)彈道性能的優(yōu)化。布局方式指不同發(fā)射藥粒在可燃藥盒里的排列方式。

由前文1.1節(jié)序列裝填建模內(nèi)容可知,布局方式問題可以轉(zhuǎn)化為圓環(huán)內(nèi)不等圓的Packing問題,Packing問題主要研究如何在有限的空間內(nèi)最大化放置物品時的容器利用率,容器利用率越高,可燃藥盒裝填發(fā)射藥的質(zhì)量就越多。Packing問題是具有NP難度的組合優(yōu)化問題,目前求解這類問題多數(shù)采用啟發(fā)式算法[16-19]。

2.1 一種改進的遺傳算法

遺傳算法具有很強的全局搜索能力,但也存在容易陷入早熟、依賴初始種群、局部搜索能力薄弱的缺陷,針對以上問題和本文研究內(nèi)容,提出一種改進的遺傳算法。

1) 染色體編碼

本文采用實數(shù)編碼,故由基因變量構(gòu)成的染色體個體可以表示為

Xu=[(x1,y1,R1);(x2,y2,R2);…;(xN,yN,RN)]

(10)

式中:x表示發(fā)射藥顆粒截面圓圓心橫坐標(biāo);y表示發(fā)射藥顆粒截面圓圓心縱坐標(biāo);R表示發(fā)射藥顆粒截面圓半徑;N表示可燃藥盒裝填的第N個發(fā)射藥,由于裝填過程發(fā)射藥顆粒大小隨機選擇,導(dǎo)致不同裝填布局方式下可燃容器里發(fā)射藥個數(shù)不同,但盡可能保證可燃容器裝滿,充分利用容器空間;Xu為種群中第u個染色體,表示可燃藥盒裝填的發(fā)射藥坐標(biāo)和顆粒大小信息集合。

2) 適應(yīng)度函數(shù)及約束條件

由于本文目標(biāo)在于優(yōu)化槍炮的內(nèi)彈道性能,涉及膛壓和彈丸初速,則適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計為

(11)

式中:Vt.max表示內(nèi)彈道v-t曲線速度的最大值;s.t.表示約束條件;Pt.max表示內(nèi)彈道p-t曲線膛壓的最大值;Pmax表示膛壓的極限值,本文中取580 MPa。

3) 選擇算子

初始種群采用隨機地方式產(chǎn)生,并滿足式(1)中的約束條件s.t.,初始種群可以表示為

H=[X1,X2,…,Xgn]

(12)

式中:gn表示種群染色體個數(shù);H表示初始種群集合。

本研究中用輪盤賭方式選擇父代,并采取最優(yōu)保留策略,輪盤賭概率計算可以表示為

(13)

式中:Fs表示種群適應(yīng)度值集合;Fs.max為種群適應(yīng)度值集合中最大值;fi表示第i個染色體適應(yīng)度值;Pi為選擇第i個父代時輪盤賭被選中的概率;cumPj表示前j個染色體被選中為父代的概率值。

父代選擇過程可表示為

(14)

式中:Pa.m表示被選中的第m個父代染色體;rand為0～1的隨機數(shù);Pa為選中的父代染色體集合。

4) 交叉算子

交叉過程中,交叉概率越大產(chǎn)生的新子代個體就越多,但同時種群中優(yōu)秀個體被替換掉的概率就越大;交叉概率過小,產(chǎn)生新子代的個體就越少,導(dǎo)致搜索進程過于緩慢。因此,本文采用一種自適應(yīng)的交叉策略,在避免優(yōu)秀個體被替換和搜索進程較慢之間動態(tài)平衡。

(15)

式中:f、fmean、fmax分別表示迭代過程中交叉操作前個體適應(yīng)度值、種群平均適應(yīng)度值、種群最大適應(yīng)度值;pe1、pe2為2種不同的交叉概率,其中pe1>pe2,本文pe1取0.9,pe2取0.4。

交叉操作步驟:

a) 選出2個父代染色體,分別進行染色體分裂,分裂過程如圖3所示,染色體沿虛線分成2個相同的半圓環(huán),半圓環(huán)內(nèi)部的小圓保留,與虛線相交于兩點的小圓將會被剔除,形成2條半圓環(huán)形染色體。

圖3 父代染色體分裂方式

b) 將2個父代的2條半圓環(huán)形染色體,兩兩結(jié)合,形成新的2個子代染色體,2個子代染色體由于a)步驟剔除部分裝填的小圓存在一定未利用空間。因此,在空間里隨機補充2種不同大小的小圓,直到圓環(huán)裝滿不能裝更多為止,結(jié)合過程如圖4所示。

圖4 子代染色體結(jié)合方式

5) 變異算子

同理,變異概率過小,容易陷入近親繁殖,不易產(chǎn)生出新的優(yōu)秀個體;變異概率過大,則退化為隨機搜索。因此,變異操作概率也采用自適應(yīng)調(diào)整策略。

(16)

式中:fmin.o表示迭代過程中交叉操作后子代種群最小適應(yīng)度值;fmean.o表示迭代過程中交叉操作后子代種群平均適應(yīng)度值;fmax.o表示迭代過程中交叉操作后子代種群最大適應(yīng)度值;pm1、pm2為2種不同的變異概率,其中pm1

變異操作步驟:

a) 隨機剔除交叉后圓環(huán)內(nèi)若干個小圓,剔除個數(shù)控制在小圓總數(shù)的50%以內(nèi)。

b) 由于a)步驟剔除小圓導(dǎo)致圓環(huán)空間未被填滿,重新隨機補充2種不同大小的小圓,直到圓環(huán)裝滿不能再裝填為止。

2.2 基于改進遺傳算法內(nèi)彈道性能優(yōu)化的布局方式求解

根據(jù)前文介紹的序列裝填方式模型、模塊裝藥內(nèi)彈道模型嵌入改進的遺傳算法,對序列裝填方式下內(nèi)彈道性能進行優(yōu)化求解,具體求解流程如圖5所示。

圖5 序列裝填布局方式求解流程

求解流程描述:

1) 根據(jù)發(fā)射藥序列裝填模型,依次隨機在圓環(huán)(可燃藥盒)內(nèi)放置不同半徑小圓(不同顆粒發(fā)射藥),放置時需滿足式(1)中約束條件s.t.,盡可能多地放置小圓,直到圓環(huán)內(nèi)不能放置更多小圓為止,形成一個染色體X。

2) 重復(fù)步驟1)gn次,形成包含gn個染色體的初始種群H。

3) 根據(jù)式(13)輪盤賭策略篩選出種群H的父代Pa。

4) 根據(jù)種群父代染色體Pa參數(shù)信息,結(jié)合式(7)計算發(fā)射藥裝填質(zhì)量。

5) 根據(jù)內(nèi)彈道方程組及求解式(2)—式(6)、式(8)、式(9),求解出內(nèi)彈道p-t曲線、v-t曲線,找到父代最大膛壓Pt.max和最大初速Vt.max。

6) 根據(jù)式(11)進行父代適應(yīng)度值計算,并找出父代最佳個體。

7) 根據(jù)交叉算子相關(guān)方式對父代進行交叉操作。

8) 根據(jù)變異算子相關(guān)方式對父代進行變異操作。

9) 經(jīng)過交叉、變異操作后形成子代,套用步驟4)、步驟5)內(nèi)彈道方程組及求解式(2)—式(9),找到子代最大膛壓Pt.max和最大初速Vt.max。

10) 根據(jù)式(11)進行子代適應(yīng)度值計算,找出子代最佳個體和最差個體,并將子代最佳個體作為該輪迭代的最優(yōu)個體。

11) 將父代最佳個體替換子代最差個體。

12) 判斷是否滿足停止條件,為否,則進入下一輪迭代的父代選擇,重復(fù)步驟3)—步驟11),迭代更新子代最優(yōu)個體;為是,則輸出該輪子代最優(yōu)個體,作為全局最優(yōu)解,并停止搜索。

3 算例

為驗證發(fā)射藥序列裝填對內(nèi)彈道性能的影響以及優(yōu)化后內(nèi)彈道性能的提升情況,本文以45倍口徑155 mm火炮為算例進行數(shù)值模擬分析。

該口徑火炮裝填與結(jié)構(gòu)原始參數(shù)如表1所示。

表1 45倍口徑155 mm火炮裝填與結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)表1參數(shù)進行數(shù)值仿真,輸出內(nèi)彈道性能數(shù)據(jù)表及曲線,如表2、圖6所示。由表2數(shù)據(jù)可知,該口徑火炮擠進壓力為30 MPa,發(fā)射藥點火8.37 ms左右膛壓達到最大336.54 MPa,經(jīng)過20.21 ms后,達到初速906.69 m/s。最大膛壓與初速值與參考文獻[20]中45倍口徑155 mm火炮內(nèi)彈道實測性能基本一致,相對誤差均小于1%,表1的內(nèi)彈道結(jié)構(gòu)參數(shù)較為準(zhǔn)確。

表2 155 mm火炮內(nèi)彈道性能數(shù)據(jù)

圖6 155 mm火炮內(nèi)彈道性能曲線

本文采用發(fā)射藥序列裝填方式,充分考慮可燃容器尺寸約束,真實模擬裝填過程,通過改進遺傳算法求解最佳裝填布局方式,從而優(yōu)化內(nèi)彈道性能。

根據(jù)中國兵器工業(yè)集團375廠(后文簡稱:375廠)發(fā)射藥生產(chǎn)數(shù)據(jù),可知可燃藥盒的內(nèi)徑為160 mm,傳火管外徑為37 mm,可燃藥盒高度173 mm,傳火管與可燃藥盒之間的區(qū)域為發(fā)射藥粒裝填空間,如圖7所示。目前375廠所生產(chǎn)的可燃藥盒由2種粒狀發(fā)射藥混合裝填而成,發(fā)射藥粒尺寸分別為:高度28 mm,直徑26 mm以及高度18 mm,直徑16 mm,發(fā)射藥密度為1.6 g/cm3,自由裝填方式下一個可燃藥盒能裝填2.3～2.55 kg發(fā)射藥,且裝藥量的概率在裝藥量區(qū)間內(nèi)滿足N～(2.425,0.041 7)的正態(tài)分布。

圖7 可燃藥盒有關(guān)尺寸

為方便序列裝填在工程上的實現(xiàn),本文采用相同高度的發(fā)射藥粒分層裝填進行模擬,尺寸為:高度28 mm,直徑分別為26 mm和16 mm,保證每一層的發(fā)射藥裝填平整,一個可燃藥盒可以鋪設(shè)6層發(fā)射藥,由于發(fā)射藥長徑比分別為:1.08、1.75,兩者相差不大,故忽略不同粒徑對發(fā)射藥燃燒性能、藥粒強度等差異的影響。

根據(jù)上述尺寸數(shù)據(jù)和式(1)轉(zhuǎn)換成不等圓裝填約束條件,結(jié)合內(nèi)彈道模型、前文結(jié)構(gòu)參數(shù)與改進的遺傳算法,對適應(yīng)度函數(shù)進行優(yōu)化,求解出相應(yīng)的最佳序列裝填方式。在優(yōu)化求解過程中,不同的序列裝填方式對應(yīng)不同的發(fā)射藥裝填量,也就對應(yīng)不同的內(nèi)彈道性能、不同的適應(yīng)度函數(shù)值,優(yōu)化結(jié)果如表3、圖8、圖9所示。

表3 膛壓約束下的優(yōu)化結(jié)果對比

圖8 膛壓約束優(yōu)化前、后內(nèi)彈道性能對比

圖9 膛壓約束序列裝填布局方式優(yōu)化對比

其中優(yōu)化前,每個可燃藥盒裝填量按375廠自由裝填模式下的裝填量均值2.425 kg計算,采用6盒裝藥的裝藥量為14.55 kg,對應(yīng)的初速為952.86 m/s。本文對比了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法與改進遺傳算法優(yōu)化效果,標(biāo)準(zhǔn)算法優(yōu)化后裝填量為18.64 kg,初速為1078.62 m/s,改進算法優(yōu)化后的裝填量為18.85 kg,初速為1084.61 m/s。結(jié)合表3和圖8可以看出,序列裝填模式下的內(nèi)彈道性能無論采用哪種方式優(yōu)化,優(yōu)化后的內(nèi)彈道性能都比自由裝填模式下更好,在最大膛壓580 MPa的約束條件下,初速分別提升了13.20%、13.83%,裝藥量分別提升28.11%、29.55%,改進算法的優(yōu)化效果比標(biāo)準(zhǔn)算法更好。圖9展示了膛壓約束下2種算法求解的某一層最佳序列裝填布局方式對比,圖9(a)、圖9 (b)兩圖分別為IGA、GA算法求解的序列裝填布局方式,紅色和藍色圓圈分別代表小顆粒和大顆粒發(fā)射藥俯視面,黑色圓環(huán)內(nèi)部表示有效裝填區(qū)間,內(nèi)環(huán)為傳火管俯視面,外環(huán)為發(fā)射藥盒俯視面。

本文還研究了無膛壓約束下序列裝填火炮的內(nèi)彈道性能。表4可以看出在,無膛壓約束下,可燃藥盒序列裝填量、膛壓、初速進一步升高,標(biāo)準(zhǔn)算法優(yōu)化后裝藥量為19.89 kg,最大膛壓為630.49 MPa,初速為1 114.07 m/s;改進算法優(yōu)化后裝藥量為20.12 kg,最大膛壓為642.89 MPa,初速為1 120.54 m/s。相比于自由裝填方式,裝藥量分別提升36.70%、38.28%,初速分別提升了16.92%、17.60%;與膛壓約束優(yōu)化相比,裝藥量分別提升了6.71%、6.74%,膛壓分別上升了8.71%、10.84%,初速卻分別只提升3.29%、3.31%。圖10展示了無膛壓約束優(yōu)化下,序列裝填與自由裝填內(nèi)彈道性能的對比;圖11為圖10優(yōu)化內(nèi)彈道性能后對應(yīng)序列裝填布局方式的解,圖11 (a)、圖11 (b)兩圖分別為無膛壓約束下IGA、GA算法求解的序列裝填布局方式。

表4 無膛壓約束的優(yōu)化結(jié)果對比

圖10 無膛壓約束優(yōu)化前、后內(nèi)彈道性能對比

4 結(jié)論

針對目前模塊裝藥自由裝填模式下可燃藥筒內(nèi)存在較大未利用空間,裝填密度不高,內(nèi)彈道性能未充分得到釋放的問題,采用一種新的裝填模式-序列裝填來提升優(yōu)化火炮內(nèi)彈道性能。序列裝填考慮了可燃藥盒的尺寸約束,巧妙地將發(fā)射藥裝填問題與不等圓裝填問題結(jié)合,并用改進的優(yōu)化算法對內(nèi)彈道性能進行優(yōu)化求解。結(jié)合算例分析,得出以下結(jié)論:

1) 模塊裝藥采用序列裝填模式裝藥量有顯著提升,以國內(nèi)目前155 mm火炮廣泛采用的可燃藥盒為例,在無膛壓約束下裝藥量相比自由裝填方式提升超過35%,火炮初速提升超過16%,而目前通過配方研究提升初速已很難超過15%。

2) 序列裝填確定了藥粒的大小與裝填位置,不像自由裝填那樣裝藥量存在較大的波動,確保了火炮內(nèi)彈道性能的可靠性與穩(wěn)定性。

3) 隨著發(fā)射藥裝填量的增加,火炮膛壓的增幅明顯快于初速增幅。

4) 相比于標(biāo)準(zhǔn)GA算法改進后的遺傳算法在全局優(yōu)化方面的效果得以提升。