深度學習下中學生數學錯題的歸納教學

朱琳

在數學學習過程中，有的學生會發現自己在學習方面存在很多漏洞，有時還會感到復習越多，漏洞越大，不知道怎么才能盡快補上，總覺得有學不完的知識，做不完的題……如何讓學生學會使用自己的易錯題，擺脫題海戰術，重新建立知識結構，實現“深度學習”，是我們現階段學習的重中之重。

錯題歸納是基于原有知識能力之上的、以學習者主動參與為前提、重視知識結構的建立和認知策略的認知過程，以知識遷移和認知策略遷移解決實際問題為最終目標。現代素質教育要求教師要在有限的教學時間內更好的培養學生，讓學生能力得到最好的發展。教師既不能增加學生的學習負擔和任務量，又要讓學生提高自己的學習效率，在這樣的情況下，利用錯題歸納來進行深度學習是很有必要的。

一、數學錯題形成的原因

學生參與數學學習的過程就是不斷思考和自主學習。學生在自主探究式的獨立思考中不斷強化自身的數學知識結構，實現思維突破和建立方式方法。數學題的糾錯過程就是在學生的自主學習中構建知識體系的過程。對于學生來說，有錯題在所難免，最為重要的就是引導學生在經驗的總結分析中為下次的學習提供參照。數學錯題歸納的建立就是這一思想的具體實踐。學生出現錯誤解法的原因，主要表現在以下幾點：

（一）思維結構的不完善

有的學生由于自身的思維結構不夠清晰，在思考問題時表現出明顯的邏輯不清、注意力不集中以及思維不夠連貫等問題。不完善的思維結構導致學生在做習題、考試時對數學題目之間的內在聯系考慮不清，在孤立的思維習慣中缺乏對事物的整體性觀察。注意力不夠集中以及學習狀態難以持之以恒也是學生常見的學習問題，主要表現在層次繁多的混合計算上難以在結構的分離中理清思緒。

（二）錯誤的學習習慣制約學習效果

不良的學習習慣不僅僅影響學習效果，并且會給學生的信息提取、知識梳理埋下隱患。大部分學生自身不夠成熟，缺乏對事件的責任感。在具體的生活細節中，總是丟三落四，缺乏條理性，在學習上的表現就是字跡潦草、學習態度馬虎、卷面不整潔，對習題的解題思路缺乏及時檢查的習慣，往往在敷衍中完成學習任務。

二、數學錯題歸納的現實意義

（一）對知識進行查漏補缺

數學錯題歸納最為重要的現實作用就是在對錯題的搜集和整理中對學生的知識盲點進行查漏補缺。錯題的出現是因為學生對于知識點的掌握不夠透徹，并且由于學生沒有對錯題進行深入的分析與總結，導致對錯誤產生的原因視而不見，這就為錯誤的重犯埋下了潛在的可能性。而且建立錯題集能夠幫助我們不斷提醒自己，一定要改變自己的解題方法，糾正自己的不良解題習慣，提高自己的解題能力，進而強化我們的思維能力。

（二）提升復習的有效性

在錯題的搜集歸納中教師幫助學生梳理知識結構，依據學生做錯的題目進行有針對性的復習與思考，既避免了進行無謂的題海戰，又能清楚地找到一些數學規律，同時也能夠形成適合自己的解題辦法，通過長期有效的研究這些錯題，我們就能在學習的過程中避免以往的盲目性和復雜性。

（三）優化教學結構

數學錯題的講解能夠幫助老師快速識別學生的知識盲區，進一步優化教學結構，提升教學效果。在錯題的分析中明確知識的難點和突破點，幫助老師與學生在對課程的學習與了解的過程中做到有據可查。

三、數學錯題歸納的方式方法

按照錯題的來源，我們把錯題分為源自課堂練習、課后作業、單元檢測和期末檢測中的錯題。每天課堂、課后作業中的錯題，教師需引導學生當天制作錯題集，針對考試中出現的錯題，每周都會根據測試情況實施詳細的錯題歸納分析課。

按照錯題的種類，我們可以按照以下幾個方面歸類：

第一種主要是跟隨著時間順序所形成的“錯題集”，也就是說把不同時期所做錯的習題全部記錄下來，而且有著明顯的時間順序，我們在相關錯題寫下正確的解題方法，同時保留自己錯誤的解題思路。這種錯題全面地記錄了不同的學習階段所出現的解題錯誤，這對于以后的學習和復習有著極大的幫助。

第二種主要是和課本章節內容緊密聯系，這樣的錯題集有著更加明顯的針對性和專業性，它是在第一種類型的基礎上進一步整理而得出的，是進一步的細化和整理，在數學學習的過程中對我們解決具體的某個數學知識點有著重要的作用，具有明顯的承前啟后作用。

第三種類型和前面兩種截然不同，它是根據解題錯誤的不同類型進行分類的，分類的依據在于解題過程中出現錯誤的原因分析，這一類錯題集在結合前面兩種錯題集的基礎上進行整理分析。這一類的錯題集更加簡化，更加具有針對性，可以讓我們在學習過程中更加高效、準確地發現問題，解決問題。

通過對錯題的歸類分析，學生可以檢查出自己的知識結構體系中存在的漏洞，分析出自己學習中的盲點（如不懂的地方、易錯的地方、常錯的地方），總結出各種題型的解題思路。讓自己對學習中存在的問題做到心中有數，使自己的學習目標和方向更加明確，再輔之有效的執行，就可以利用這些錯題集的內容實現深度學習。

四、數學錯題歸納環節教學在學習中的具體應用

錯題歸納的教學內容一般按照以下四個維度展開：

（一）試卷整體分析

首先進行光榮榜表揚，以激勵學生的學習斗志，側重表揚成績優秀和進步較大的學生。另外通過平均分，優秀率，及格率，最高分，最低分，以及各分數段同學的人數讓同學們清晰的知道自己目前的位置，知己知彼，百戰不殆。

（二）我的理想分數

“我的理想分數”設計的初衷是為了讓孩子明白其實我可以更優秀，考試過程中有很多自己可以拿到的分數，因為這樣或那樣的原因沒有拿全，如何在接下來的挑戰中做到萬無一失，是學會歸納總結后的目標。

（三）典型錯題分析

首先展示出出錯的同學學號，讓錯題歸納的聆聽更加有針對性。教師不僅要教會學生養成嚴謹的學習態度，也要讓學生明白會做和做對是兩個層次，并把學生在同一個簡單題目中的不同做法展現出來，有的人三兩行就能寫清晰，而有同學卻寫得如同小作文一般，通過分析讓學生掌握更好的方法，把復雜問題簡單化，形成清晰的知識結構，把易錯點逐個突破，理解題目背后的出題意圖，并熟練掌握課標的要求。

（四）難題突破，一題多解

難題突破，一題多解環節時，教師選擇壓軸題進行講解，有些同學看到壓軸題就覺得自己能力不足，甚至不敢嘗試；有些同學在關鍵條件上不明白如何分析已知和結論的關系。如何通過錯題歸納環節來培養學生的自信心、如何幫助學生找到最優方法或者如何最適合自己的方法，是錯題歸納課授課的目標。課堂上老師帶著同學們分析圖形、分解條件，理解圖形背后的等量關系，并讓學生形成數學建模的解題方法。教師對學生提出課后學習的方向，幫助學生總結方法，以小見大，逐步掌握數學學習的方法。

五、小組錯題歸納的具體應用

量變產生質變，數學學習需要的是不斷練習和堅持不懈的反思錯誤形成的原因，以期避免多次被同一塊石頭絆倒。因此，學生要及時對做錯的題目進行整理歸納，對比參考答案的解題思路與自己做題的思路，從而找出在哪個環節出的問題，在哪個關鍵點思路中斷，防止下次再犯同樣的錯誤，以保證做題的正確性。

學生不僅需要找自己的典型錯誤，也需要在幫助同伴糾正錯題的過程中發現同伴的錯誤原因和解決策略，并通過不斷總結加深對知識點的理解。他山之石，可以攻玉，對于同一道題，每位同學的錯誤點可能不同，在這些不同中是否有共性錯誤，又或者在這些錯誤的解答中是否有可供我們學習的閃光點。

如果將彼此的錯題交換，歸納總結小組中每位同學的錯誤來源，自己未來在解題的過程中就可以規避這些雷區，同時還可以幫助同學、激發我們的潛力，打開我們看問題的角度和解決問題的思路，從而擁有更大的熱情投入到學習中去。

六、結束語

綜上所述，數學教師不僅要認識到錯題歸納在課堂中的價值，并能夠指導學生掌握整理錯題集的方法和技巧，定期組織學生進行小組分析、分享和交流，鼓勵學生在整理錯題集的過程中做到堅持不懈。只有這樣，才能讓學生不會僅停留在題目本身。通過課堂上不斷地挖掘深度和課后的小組總結，提高數學教學效率，并通過不斷鼓勵提升學生對數學學習的興趣。

責任編輯 龍建剛