巧思維證明 妙方法應用

徐衛華

摘 要：以一道模擬卷中的數列解答題的解析與應用，合理展開并剖析解決問題的技巧與方法，闡述數列與函數、數列與不等式的交匯與融合，總結解題技巧與規律方法，引領并指導數學教學與復習備考.

關鍵詞：數列；通項公式；常數列；數學歸納法

數列是高中數學的重要內容與主干知識之一，是歷年高考數學試卷中考查的一個基本點與重點.涉及數列與函數、方程、不等式等知識的交匯與綜合問題，往往以解答題的形式出現，借助基本數列類型（等差數列或等比數列）為場景，創設知識的交匯與融合，在復習備考時應給予高度重視.

5 教學啟示

以數列為問題背景，利用特殊數列（等差數列或等比數列）為背景，借助數列與函數、數列與不等式等不同知識點之間的交匯與綜合，回歸函數的基本概念與基本性質，結合不等式的基本性質和放縮變形等，合理數學建模，巧妙數學運算，正確邏輯推理，是破解數列解答題中最基本的技能與素養.在數列教學中，應加以訓練，鞏固解決問題的“通性通法”，掌握破解的技巧方法，實現知識、思想方法、能力與素養的全面養成與提升.

參考文獻：

［1］ 張蜀青.數列教學中的數學思想之光［J］.數學通報，2021，60（2）：4548.

［2］ 劉胡良，宋寶和.高考中關聯數表的數列問題的研究與創新［J］.數學通報，2019，58（11）：5659.