借助幾何直觀 處理解三角形問題

李家森

摘 要：回歸解三角形問題的平面幾何本質；借助平面幾何圖形的直觀分析；利用數形結合思想來處理一些相關的解三角形問題，是處理解三角形問題的一個很好的技巧方法.本文基于解三角形中平面幾何圖形直觀的幾類常見類型，結合實例加以剖析，總結解題歸納與技巧，以期引領并指導數學教學與解題研究.

關鍵詞：解三角形；平面幾何；證明；線段

解三角形問題是在初中平面幾何的基礎上，三角函數、平面向量、函數與方程、不等式與平面解析幾何等知識相互融合的一類問題，是數學知識交匯的一大主陣地，也是“數”與“形”和諧統一的一個重要知識.因而，借助幾何直觀，構建對應的平面幾何圖形，厘清圖形結構特征，進而通過數形結合，直觀想象，巧妙解決一些相關的解三角形問題.

在解決一些相關的解三角形問題中，巧妙回歸解三角形的問題本質，借助平面幾何圖形的直觀，分析以及構建對應的輔助線等，可以將其轉化為更加直觀、更加特殊的平面幾何問題.進而發散學生解題思維，提升解題能力，培養數學核心素養.