多思維展開 巧變式拓展

賀姣妮

摘 要：平面向量自身兼備“形”與“數”的雙重身份，給創新問題的設置與思維切入提供更多、更廣的應用與空間.結合一道平面向量的數量積最值的模擬題，從知識交匯切入，從數形視角轉化，從思維層面展開，從技巧方法應用，從探究方向拓展，引領并指導數學教學與解題研究.

關鍵詞：平面向量；圓；解題研究；三角函數

平面向量自身兼備“形”的結構特征與“數”的基本性質，可以巧妙融合平面幾何、平面解析幾何、函數與方程、三角函數、不等式等相關知識，是數學知識交匯、數學技能融合、數學思想交叉的一個主場所，一直是高考以及數學競賽等命題中比較常見的一類基本題型之一，備受各方關注.

點評：借助平面直角坐標系的構建，結合坐標法的應用，合理通過三角關系式的對稱性來進行必要的消元處理，為進一步確定相關的最值問題提供條件.思維視角比較特殊，也是破解問題中比較常規的技巧與方法.

4 結束語

數學解題技巧與思維方法的深入與拓展是數學思維品質的最高層次之一，也是數學問題的精華與靈魂所在.

借助平面向量的創新背景，實際解決問題時，可以通過平面向量的“形”的結構特征切入，也可以通過平面向量的“數”的基本性質應用，都是數學思維方法的常見切入點，也是問題求解與應用的著陸點.