等效法在高中物理解題中的應(yīng)用

林明豹

(福建省漳州立人學(xué)校,福建 漳州 363000)

物理學(xué)科核心素養(yǎng)包括物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任四個(gè)方面.其中科學(xué)思維主要包括模型建構(gòu),是基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)建構(gòu)物理模型的抽象概括過程,能運(yùn)用證據(jù)對(duì)研究的問題進(jìn)行描述、解釋和預(yù)測(cè)[1].

在高中物理涉及的科學(xué)思維方法中等效法是常用的一種思維方法.等效法是在保證效果相同的前提下,將陌生的、復(fù)雜的、難處理的問題轉(zhuǎn)換成熟悉的、容易的、易處理的一種方法,用較簡(jiǎn)單的因素代替較復(fù)雜的因素[2].比如:重力等效作用點(diǎn)——重心、交流電中熱效應(yīng)等效值——有效值、疊加場(chǎng)中的等效合力——等效力場(chǎng)(對(duì)應(yīng)有等效重力、等效重力加速度、等效最高點(diǎn)和等效最低點(diǎn)等),還有等效電阻、等效電源、等效電容、合力與分力、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)等都是在等效思想支配下引入的概念.等效法對(duì)高中物理的學(xué)習(xí)有重要的指導(dǎo)作用,可以加深我們對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和理解,活化思維,突破關(guān)鍵,解決疑難.筆者就高中物理學(xué)習(xí)中的以下幾個(gè)問題展示等效法在不同情境下的應(yīng)用.

1 運(yùn)動(dòng)等效問題

用一種(或兩種和兩種以上)運(yùn)動(dòng)與另外一種運(yùn)動(dòng)之間進(jìn)行相互替代,并保持效果不變的方法,稱之為運(yùn)動(dòng)等效法.

例1(多選)如圖1(a)所示,豎直圓筒內(nèi)壁光滑,半徑為R,在側(cè)壁同一豎直線上有A、B兩小孔相距h,將一小球從上部A孔沿筒內(nèi)壁水平射入筒中,小球緊貼筒內(nèi)壁運(yùn)動(dòng),并恰好能到達(dá)下部小孔B,所用時(shí)間為t1,到達(dá)下部小孔B時(shí)的速度大小為vB;如圖1(b)所示,用光滑細(xì)鋼絲繞成的螺距相同的柱形螺線管,橫截面半徑也為R,豎直固定,鋼絲上下兩端C、D恰好在同一豎直線上,相距h,一小銅環(huán)穿在鋼絲上從上端C無(wú)初速度下滑到達(dá)底端D,所用時(shí)間為t2,到達(dá)D端時(shí)的速度大小為vD,二者相比較,下列結(jié)論正確的是( ).

圖1 螺旋線運(yùn)動(dòng)

A．t1=t2B．t1

C．vB=vDD．vB>vD

解析題圖1(a)小球在筒內(nèi)受重力和水平指向圓筒豎直中心軸的筒壁的彈力,貼著筒壁做螺旋線運(yùn)動(dòng),可等效為水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).題圖1(b)中小銅環(huán)沿鋼絲運(yùn)動(dòng),受重力和垂直鋼絲斜向上方的彈力,可等效為小環(huán)沿光滑斜面下滑,如圖2所示,答案:BD.

圖2 等效斜面運(yùn)動(dòng)

2 電場(chǎng)分布的等效模型

利用學(xué)過的相對(duì)簡(jiǎn)單的熟悉的物理模型替代比較復(fù)雜的、生疏的物理模型,即模型等效,使解題方便有效.

例2一無(wú)限大接地導(dǎo)體板AB前面放有一點(diǎn)電荷+q,如圖3所示,已知+q所在位置P點(diǎn)到金屬板AB的距離為L(zhǎng),a為OP的中點(diǎn),b是a點(diǎn)正上方的一點(diǎn),線段ab平行于AB.已知:a點(diǎn)和和b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為Ea和Eb,電勢(shì)分別為φa和φb,則( ).

圖3 無(wú)限大導(dǎo)體板和點(diǎn)電荷 圖4 模型等效

D．試探正電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到b的過程中,電場(chǎng)力做負(fù)功

解析點(diǎn)電荷+q和無(wú)限大接地金屬板AB在板左側(cè)空間形成的電場(chǎng)與等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效,如圖4所示.答案:ABC.

3 圓周運(yùn)動(dòng)中的等效力場(chǎng)

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其所受的重力和電場(chǎng)力的合力常被等效為等效重力場(chǎng)中的“重力”即G等,則G等=mg等,其中g(shù)等為等效重力場(chǎng)中的“等效重力加速度”,F合的方向?yàn)榈刃А爸亓Α钡姆较?即在等效重力場(chǎng)中的“豎直向下”方向.而對(duì)應(yīng)的豎直平面內(nèi)的“輕繩”模型或“輕桿”模型的最值問題存在“等效最高點(diǎn)”和“等效最低點(diǎn)”.如圖5所示,過圓心作等效重力的平行線交圓軌道于A、B兩點(diǎn),等效最低點(diǎn)為A,等效最高點(diǎn)為B.在A點(diǎn)速度最大,在B點(diǎn)速度最小,恰好過B點(diǎn)為臨界條件.

圖5 等效重力

4 單擺振動(dòng)中的等效重力加速度

例3如圖6所示,一輕質(zhì)細(xì)繩上端懸掛,下端系一鐵球,已知細(xì)繩長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于球的半徑,讓此擺球在以下四種不同情境中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),擺球的周期分別為T1、T2、T3和T4,則正確的是( ).

圖6 不同情境下的單擺運(yùn)動(dòng)

A.T1>T2>T3>T4B.T1

C.T1>T2=T3>T4D.T1

答案:C

5 變壓器電路的整體等效

解決高中電路問題,常將研究對(duì)象(某個(gè)物體或多個(gè)物體系統(tǒng))作整體性等效替代,即使用整體等效法,使復(fù)雜的電路得以簡(jiǎn)化,解答得以方便快捷.

含變壓器的電路問題,通常有兩種等效處理:等效電阻法和等效電源法.

5.1 等效電阻法

可將變壓器和電阻R等效為一個(gè)電阻R等.由變壓器的規(guī)律可得:

5.2 等效電源法

當(dāng)電源輸出電壓U0恒定時(shí),可將原線圈電路和變壓器等效為一個(gè)電源(電動(dòng)勢(shì)為E等,內(nèi)阻為r等).由變壓器的規(guī)律可得:

U1=U0-I1R0

①

U2=E等-I2r等,

②

例4如圖7所示,理想變壓器原線圈與定值電阻R0,串聯(lián)后接在電壓U=36 V的交流電源上,副線圈接理想交流電壓表、理想交流電流表和滑動(dòng)變阻器R,原、副線圈匝數(shù)比為1∶3. 已知R0=4 Ω,R的最大阻值為100 Ω.現(xiàn)將滑動(dòng)變阻器R的滑片P由a端開始向b端滑動(dòng),則下列正確的是( ).

圖7 理想變壓器問題

A.電流表示數(shù)變大,電壓表示數(shù)變大

B.R0消耗的功率變小

C.當(dāng)R=4 Ω時(shí),電壓表示數(shù)為 9.8 V

D. 當(dāng)R=36 Ω時(shí),R消耗的功率最大

答案:D

高中物理教學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過程,建構(gòu)物理模型,應(yīng)用數(shù)學(xué)等工具,通過科學(xué)推理和論證,體會(huì)并形成科學(xué)研究方法,養(yǎng)成科學(xué)思維習(xí)慣,增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.物理模型的等效在物理學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛,特別是力學(xué)中的很多模型可以直接應(yīng)用到電磁學(xué)中去,從而使物理過程化繁為簡(jiǎn)、化生為熟,化難為易,這不僅提高了解題速度,而且還有助于提高理解能力、應(yīng)變能力和創(chuàng)造力.使不常見的模型等效變換為另一種常見的簡(jiǎn)單模型,是等效思維的一種重要的表現(xiàn)形式,對(duì)學(xué)生的思維靈活性與開放性有很重要的作用.等效法在物理學(xué)中的應(yīng)用還很多,本文僅是拋磚引玉,望能促發(fā)讀者學(xué)會(huì)對(duì)等效法及其他的科學(xué)思維方法的歸納、對(duì)比和總結(jié),體會(huì)并形成科學(xué)學(xué)習(xí)方法,提高物理學(xué)科素養(yǎng).