振動與波常見題型的解題技巧

陶 源 胡志誠

(安慶市石化第一中學(xué),安徽 安慶 246001)

機械振動和機械波及其綜合運用是高考的熱點,機械波題目的考查內(nèi)容豐富多變,常涉及波與振動的聯(lián)系、波動圖像與振動圖像、圖像與方程的轉(zhuǎn)換等,題目設(shè)置靈活、綜合性強.但學(xué)生對機械波的認(rèn)知較為淺顯,往往不能準(zhǔn)確、全面、靈活地掌握和運用[1].基于此,本文對振動圖像和波動圖像的聯(lián)系進(jìn)行重點分析,通過對這兩種圖像相結(jié)合的題目進(jìn)行歸納和總結(jié),得出解題技巧,讓學(xué)生能夠舉一反三.

1 振動與波相比較

振動與波都是比較抽象的概念,即使學(xué)習(xí)了很久,學(xué)生接受起來仍然有困難.因此,為了強化對概念的理解,筆者在學(xué)生進(jìn)入本章的學(xué)習(xí)之前,讓十幾個身高接近的學(xué)生完成一個游戲,游戲中第一位學(xué)生先做周期性的下蹲、起立動作,其他同學(xué)重復(fù),但后面每個同學(xué)總比他前面的同學(xué)滯后一點開始做動作.游戲時,對其中某一個同學(xué)的全部動作進(jìn)行錄像,這就是質(zhì)點的振動;當(dāng)所有同學(xué)都運動起來之后,就形成了波,在某一時刻對所有同學(xué)進(jìn)行拍照,這就是近似的波動圖像.通過這個游戲,學(xué)生對振動與波有了初步的認(rèn)識.

1.1 振動與波

物體或物體的一部分在某一位置附近的往復(fù)運動稱為機械振動,簡稱振動;振動的傳播就稱為波動,簡稱波.中學(xué)主要研究的是最簡單、最基本的振動——簡諧運動,即質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系遵循正弦或余弦函數(shù)的規(guī)律.簡諧振動形成的波動叫做簡諧波.

1.2 振動圖像與波動圖像的比較

振動圖像其實就是質(zhì)點的x-t圖像,反映的是質(zhì)點的空間位置隨時間的變化規(guī)律,而波動圖像反映的是某一時刻各質(zhì)點所處的空間位置.通過這兩種圖像的比較,能夠更細(xì)致地理解兩種圖像,得出圖像所表達(dá)的信息,并能夠找出題目中兩種圖像關(guān)聯(lián)的所在.

表1 振動圖像與波動圖像的比較

2 分析例題得方法

解決振動圖像和波動圖像結(jié)合的題目時要看清是哪一時刻的波形圖,然后再看振動圖像反映的是哪個質(zhì)點,該質(zhì)點在這一時刻向哪個方向振動,再由振動方向和波的傳播方向的關(guān)系來確定具體的解題思路和過程.

例題一簡諧橫波沿x軸正向傳播,圖1(a)是t=0時刻的波形圖,圖1(b)是介質(zhì)中某質(zhì)點的振動圖象,則該質(zhì)點的x坐標(biāo)值合理的是( ).

圖1 例題圖

A．0.5 m B．1.5 m C．2.5 m D．3.5 m

解析圖1(a)是t=0時刻的波形圖,圖1(b)反映的這個質(zhì)點在t=0時刻處于負(fù)向位移,且向y軸負(fù)方向運動.處于負(fù)向位移的有兩個坐標(biāo)值x=1.5 m或x=2.5 m,又由同側(cè)法可判斷合理坐標(biāo)為2.5 m,故選C.

點評本題的波形圖對應(yīng)于t=0時刻,這比較符合學(xué)生的認(rèn)知和習(xí)慣,學(xué)生在振動圖像中很快能找到對應(yīng)點.而如果出現(xiàn)其它時刻的波形圖,學(xué)生往往還是會從振動圖像的起始位置開始看,就容易出現(xiàn)錯誤.

3 解題技巧助理解

對于某時刻波動圖像中某一質(zhì)點P,筆者做了以下的思考,并總結(jié)出了求解P從圖示位置振動到最高點或平衡位置的時間公式(見圖2,P為波形圖中某一質(zhì)點的位置),方便畫出P點從此時刻開始的振動圖像.這是從另一個角度分析振動圖像和波動圖像的相關(guān)性.具體分析如下:

圖2 波動圖像

如圖2(a)為某一時刻的波形圖,假設(shè)這列波向右傳播,P為介質(zhì)中某一質(zhì)點.我們要注意把質(zhì)點的振動和介質(zhì)中的波動聯(lián)系起來,這是解決這類題型的關(guān)鍵.

P從平衡位置振動到最大位移處的時間為

同理,可以分析出圖2(b)、2(c)、2(d)也有上述規(guī)律,只不過P點的振動方向可能不一樣,但因為簡諧振動的對稱性,不管是從P點向上運動到最高點,還是從最高點向下運動到P點,時間都是t1;不管是從P點向下運動到平衡位置,還是從平衡位置向上運動到P點,時間都是t2.

兩個常考的特殊點:

圖3 振動圖像

通過對以上問題的探究,筆者認(rèn)為,在遇到機械振動與機械波的問題時大可不必慌張.理解振動圖像和波動圖像的相關(guān)性,在波動圖像中找到研究質(zhì)點,注意圖像中的質(zhì)點都是以各自平衡位置為中心在豎直方向上振動的,而這種振動形式又沿著波的傳播方向傳播出去.此外,通過質(zhì)點的振動圖像可判斷該質(zhì)點的振動情況,從而判斷其他質(zhì)點的振動情況,對于類似的題目都可迎刃而解.