振動與波常見題型的解題技巧

陶 源 胡志誠

(安慶市石化第一中學,安徽 安慶 246001)

機械振動和機械波及其綜合運用是高考的熱點,機械波題目的考查內容豐富多變,常涉及波與振動的聯系、波動圖像與振動圖像、圖像與方程的轉換等,題目設置靈活、綜合性強.但學生對機械波的認知較為淺顯,往往不能準確、全面、靈活地掌握和運用[1].基于此,本文對振動圖像和波動圖像的聯系進行重點分析,通過對這兩種圖像相結合的題目進行歸納和總結,得出解題技巧,讓學生能夠舉一反三.

1 振動與波相比較

振動與波都是比較抽象的概念,即使學習了很久,學生接受起來仍然有困難.因此,為了強化對概念的理解,筆者在學生進入本章的學習之前,讓十幾個身高接近的學生完成一個游戲,游戲中第一位學生先做周期性的下蹲、起立動作,其他同學重復,但后面每個同學總比他前面的同學滯后一點開始做動作.游戲時,對其中某一個同學的全部動作進行錄像,這就是質點的振動;當所有同學都運動起來之后,就形成了波,在某一時刻對所有同學進行拍照,這就是近似的波動圖像.通過這個游戲,學生對振動與波有了初步的認識.

1.1 振動與波

物體或物體的一部分在某一位置附近的往復運動稱為機械振動,簡稱振動;振動的傳播就稱為波動,簡稱波.中學主要研究的是最簡單、最基本的振動——簡諧運動,即質點的位移隨時間變化的關系遵循正弦或余弦函數的規律.簡諧振動形成的波動叫做簡諧波.

1.2 振動圖像與波動圖像的比較

振動圖像其實就是質點的x-t圖像,反映的是質點的空間位置隨時間的變化規律,而波動圖像反映的是某一時刻各質點所處的空間位置.通過這兩種圖像的比較,能夠更細致地理解兩種圖像,得出圖像所表達的信息,并能夠找出題目中兩種圖像關聯的所在.

表1 振動圖像與波動圖像的比較

2 分析例題得方法

解決振動圖像和波動圖像結合的題目時要看清是哪一時刻的波形圖,然后再看振動圖像反映的是哪個質點,該質點在這一時刻向哪個方向振動,再由振動方向和波的傳播方向的關系來確定具體的解題思路和過程.

例題一簡諧橫波沿x軸正向傳播,圖1(a)是t=0時刻的波形圖,圖1(b)是介質中某質點的振動圖象,則該質點的x坐標值合理的是( ).

圖1 例題圖

A．0.5 m B．1.5 m C．2.5 m D．3.5 m

解析圖1(a)是t=0時刻的波形圖,圖1(b)反映的這個質點在t=0時刻處于負向位移,且向y軸負方向運動.處于負向位移的有兩個坐標值x=1.5 m或x=2.5 m,又由同側法可判斷合理坐標為2.5 m,故選C.

點評本題的波形圖對應于t=0時刻,這比較符合學生的認知和習慣,學生在振動圖像中很快能找到對應點.而如果出現其它時刻的波形圖,學生往往還是會從振動圖像的起始位置開始看,就容易出現錯誤.

3 解題技巧助理解

對于某時刻波動圖像中某一質點P,筆者做了以下的思考,并總結出了求解P從圖示位置振動到最高點或平衡位置的時間公式(見圖2,P為波形圖中某一質點的位置),方便畫出P點從此時刻開始的振動圖像.這是從另一個角度分析振動圖像和波動圖像的相關性.具體分析如下:

圖2 波動圖像

如圖2(a)為某一時刻的波形圖,假設這列波向右傳播,P為介質中某一質點.我們要注意把質點的振動和介質中的波動聯系起來,這是解決這類題型的關鍵.

P從平衡位置振動到最大位移處的時間為

同理,可以分析出圖2(b)、2(c)、2(d)也有上述規律,只不過P點的振動方向可能不一樣,但因為簡諧振動的對稱性,不管是從P點向上運動到最高點,還是從最高點向下運動到P點,時間都是t1;不管是從P點向下運動到平衡位置,還是從平衡位置向上運動到P點,時間都是t2.

兩個常考的特殊點:

圖3 振動圖像

通過對以上問題的探究,筆者認為,在遇到機械振動與機械波的問題時大可不必慌張.理解振動圖像和波動圖像的相關性,在波動圖像中找到研究質點,注意圖像中的質點都是以各自平衡位置為中心在豎直方向上振動的,而這種振動形式又沿著波的傳播方向傳播出去.此外,通過質點的振動圖像可判斷該質點的振動情況,從而判斷其他質點的振動情況,對于類似的題目都可迎刃而解.