運用探究性問題串開展高中函數教學

摘 要：文章介紹了問題串教學法的理論基礎、基本思路和操作流程；探討了在高中函數教學中如何設計問題串；分別從函數概念、函數的基本性質、函數圖象和解析式、函數的應用等方面，提出了相應的問題串設計方案；通過實例分析和案例講解，闡述了如何在高中函數教學中運用問題串教學法來提高學生的探究興趣和解決問題的能力。

關鍵詞：探究性問題串；函數教學；高中數學

作者簡介：張益鳳（1969—），女，廣西壯族自治區欽州市靈山縣天山中學。

函數是高中數學的重要內容之一，也是學生較難掌握的部分。傳統的函數教學模式是由教師講解知識點，學生進行習題演練。這種模式往往存在著學生被動學習的問題，難以調動學生學習的積極性和主動性。而問題串教學法則是一種能夠激發學生學習興趣，提高學習效果的教學方法。本文將探討如何運用問題串教學法開展高中函數教學，通過針對不同難點和學習目標設計不同的問題串，以引導學生自主探究和發現知識點，從而有效提高教學效果。

一、問題串教學法的理論基礎

問題串教學法是一種以問題為導向、以學生為中心的教學方法，可以為課程設計提供新的思路和方法，幫助教師更好地設計課程，提高教學效果和教學質量。它的理論基礎是建構主義理論和問題解決理論。建構主義理論認為，學生是通過與環境的互動來建構自己的知識體系和認知結構的。問題解決理論則強調問題對學習的重要性，通過引導學生思考問題，激發學生的學習興趣和動力，促進學生深度學習思維和創造性思維的發展。問題串教學法的基本思路為：在課堂教學中，教師將一個主要問題拆解成多個相關問題，形成一個問題串［1］。學生在探究知識的過程中，會遇到一系列相關問題，通過解決這些問題，逐步深入了解知識內容，從而形成更加全面和深刻的認識。問題串教學法能夠讓學生在探究問題的過程中，積極主動地學習和思考，激發他們的創造性思維和創新能力，提高他們的學習興趣和學習動力，促使他們進行深度學習和知識遷移。問題串教學法可以幫助教師更好地引導學生探究知識，促進學生的全面發展。

二、問題串教學法的基本思路和操作流程

（一）基本思路

問題串教學法的基本思路是將學生所要掌握的知識點和概念轉化成一系列問題，將這些問題有機地串聯起來，形成一個問題串。學生通過解決問題串中的問題，逐漸掌握知識點和概念［2］。問題串教學法的關鍵在于設計問題，問題應該從淺到深、從易到難，有一定的難度和挑戰性，能夠引導學生發現問題、思考問題、解決問題。在設計問題的過程中還應該注意問題之間的聯系和邏輯性，以形成一個完整的問題串，讓學生能夠全面地掌握知識和技能。

（二）操作流程

（1）確定教學目標：教師首先應該確定本節課或本單元的教學目標，明確學生應該掌握的知識點和概念。（2）設計問題串：教師根據教學目標設計一系列問題，從淺到深、從易到難、從簡單到復雜，讓學生逐步掌握知識點和概念。（3）導入問題：教師通過提出一個引人入勝的問題，吸引學生的興趣，調動學生思考和探究的欲望。（4）引導解決問題：教師通過教學實例、引導性問題等，引導學生解決問題串中的問題，逐漸掌握知識點和概念［3］。（5）反思總結：教師應該在問題串教學的每個環節及時給予學生反饋，讓學生對所學知識進行反思總結，深化對知識點的理解和掌握。及時的反饋可以幫助學生更好地理解和掌握知識，發現和糾正自己的錯誤，從而提高學習效果。

三、高中函數教學中的問題串設計

（一）函數概念的問題串設計

通過函數概念的問題串設計，可以幫助學生更好地理解函數概念，掌握函數的基本特征和性質。在設計函數概念的問題串時，教師可以從以下幾個方面出發。

1.在實際問題中引入函數概念

問題串教學法的一大特點就是通過實際問題引入概念，因此在設計函數概念的問題串時，教師可以從實際問題出發，引導學生認識函數的定義和特點。例如，教師可以提出一個實際問題：一根桿子在陽光下的投影長度隨時間的變化關系是怎樣的？然后引入函數的概念，解釋函數是一種自變量和因變量之間的對應關系。

2.通過多種表達方式理解函數

函數的概念可以通過多種表達方式來描述，如文字描述、圖象描述和解析式描述等。在問題串的設計中，教師可以通過不同的表達方式，讓學生更全面地理解函數概念。例如，在引入函數概念時，教師可以先通過圖象的方式展示函數的特點，如自變量、因變量、定義域和值域等［4］，然后，再通過文字和解析式的方式進一步深入解析函數的含義和性質。

3.引導學生發現函數的特征和性質

函數的特征和性質是函數的重要內容，在問題串的設計中，教師可以引導學生通過問題和數學表達式發現函數的特征和性質。例如，教師可以提出一個問題：如果有兩個函數f（x）和g（x），它們的定義域相同，但值域不同，那么這兩個函數是否相同？進而引導學生發現函數相同的條件之一是函數的定義域和值域都相同。通過上述問題的設計，可以幫助學生更深入地理解函數的概念和性質，提高學生的數學思維和解決實際問題的能力。

（二）函數的基本性質的問題串設計

在高中數學教學中，函數的基本性質是學生必須掌握的知識點。為了更好地幫助學生理解和掌握這些基本性質，教師可以設計問題串［5］。下面，筆者以函數的奇偶性為例，設計問題串：（1）奇偶性的定義。如何定義函數的奇偶性？（2）奇偶性的判定。如何判斷一個函數的奇偶性？請舉例說明。（3）奇偶函數的圖象特點。奇函數和偶函數的圖象有何不同之處？如何根據圖象判斷函數的奇偶性？（4）函數的性質與奇偶性的關系。函數的哪些性質與其奇偶性有關？請說明理由。（5）奇偶函數的運算。奇函數和偶函數相加、相減、相乘的結果是奇函數、偶函數還是其他函數？為什么？

通過以上問題串的設計，可以讓學生深入理解函數的奇偶性相關概念，并在實踐中運用這些知識點。例如，在問題（3）中，讓學生觀察和比較不同類型函數的圖象，可以幫助學生理解奇偶性在圖象上的表現和特點。在問題（5）中，讓學生進行推理和證明，可以培養學生的邏輯思維和分析能力。需要注意的是，教師在設計問題串時，應該注意問題的難易度，問題不能過于簡單，也不能過于復雜，應該根據學生的認知水平和教學目標進行適當的調整。同時，問題串中問題的順序應該合理安排，有助于學生逐步深入理解和掌握相關知識點。

（三）函數圖象和解析式的問題串設計

問題串教學法可以幫助學生通過一系列問題來探究函數圖象和解析式之間的聯系，從而更好地理解和掌握函數知識［6］。針對函數圖象和解析式的問題串設計如下。

第一步是引入問題和目標。例如：探究函數圖象和解析式之間的關系。

第二步是提出一系列問題，從簡單到復雜，逐步引導學生進行探究。例如：（1）對于一次函數y=ax+b，當a＞0時，它的圖象是什么樣子的？當a＜0時，它的圖象又會有怎樣的變化？（2）對于二次函數y=ax2+bx+c，它的圖象和a、b、c的值有什么關系？（3）對于指數函數y=ax，當a＞1時，它的圖象有什么特點？當0＜a＜1時，它的圖象又會有怎樣的變化？（4）對于三角函數y=f（x），它的圖象和周期、振幅、相位有什么關系？

第三步是對問題進行討論和解答，讓學生通過討論和探究來發現函數圖象和解析式之間的聯系。在問題（1）中，教師可以通過畫出一次函數的圖象來幫助學生理解：當a＞0時，圖象從左到右是向上的；當a＜0時，圖象從左到右是向下的。在問題（2）中，教師可以讓學生通過改變a、b、c的值來繪制函數圖象，探究它們的值對圖象有何影響。在問題（3）中，教師可以讓學生通過繪制指數函數的圖象來觀察函數的特點，并比較不同的a值的函數圖象。在問題（4）中，教師可以讓學生通過繪制三角函數的圖象來觀察函數的周期、振幅和相位的變化。

第四步是總結和歸納，讓學生從探究中總結出函數圖象和解析式之間的關系，并幫助他們更好地理解和掌握函數知識。在探究問題的過程中，學生不僅學會了如何分析和解決問題，更重要的是逐漸建立起了自己的知識結構，掌握了函數圖象和解析式之間的關系。借助探究性問題串，學生能夠深入了解函數的本質和特點，掌握函數的基本概念、性質和圖象，為以后學習和應用函數打下良好的基礎。

（四）函數的應用的問題串設計

1.設計思路

在設計函數的應用的問題串時，教師可以從以下幾個方面入手：（1）確定問題串主題。問題串主題可以從實際生活中選取，如運動學、經濟學、地理學等，將數學理論與實際生活相結合，使學生更容易理解和應用。（2）設計具有啟發性的問題。問題設計需要具有一定難度和挑戰性，同時也需要考慮學生的實際情況和知識水平，問題難度和數量應適宜［7］。（3）關注應用場景。問題串的設計需要關注具體的應用場景，如飛行、行駛、投擲等，讓學生能夠通過探究和實踐理解函數應用的本質。

2.設計舉例

以勻加速直線運動為例，運動學問題串設計如下。問題一：一個物體以初速度20 m/s在平直的路上勻加速運動，加速度為a，其運動時間為10 s，請用函數表示該物體運動的路程。問題二：一個物體以初速度10 m/s在平直的路上勻加速運動，加速度為a，其運動路程為100 m，請用函數表示該物體運動的時間。問題三：一個人以初速度3 m/s在平直的路上勻加速運動，加速度為a，其運動時間為5 s，請用函數表示此人的平均速度。

以成本函數為例，經濟學問題串設計如下。問題一：某家工廠生產一種產品，其成本函數為C（x）=2x+1000，其中x表示生產數量，求生產1000件產品的總成本。問題二：某家工廠生產一種產品，其成本函數為C（x）=5x+800，其中x表示生產數量，求生產500件產品的平均成本。

以高度函數為例，地理學問題串設計如下。問題一：某地區海拔高度函數為h（x）=5x+1000，其中x表示某處與海岸線之間的距離，求該地區距海岸線10千米處的海拔高度。問題二：如果該地區的降雨量與海拔高度呈線性關系，降雨量函數為r（h）=0.2h+100，其中h表示海拔高度，求海拔高度為1500米處的降雨量。

通過以上問題串的設計，學生不僅可以學習到函數圖象和解析式之間的關系，還可以將所學知識應用于實際問題的解決中，提高了學生的知識綜合運用能力。同時，這種探究性學習模式也激發了學生的學習興趣和探究欲望，增強了學生學習的主動性，能有效地促進學生全面發展。

結語

問題串教學法貫徹了現代教育教學理論中的探究性學習和啟發式學習等理念，充分體現了尊重學生主體地位和轉變教師角色的要求，對現代教育教學理論的發展和完善具有重要意義。在函數概念、函數的基本性質、函數圖象和解析式以及函數的應用等方面，高中數學教師可以靈活運用問題串教學法，幫助學生深入理解和掌握函數的相關知識。

［參考文獻］

［1］陳建權.基于核心素養的高中數學美育教學實踐研究：以“三角函數的圖象與性質”為例［J］.天津師范大學學報：基礎教育版，2022，23（6）：67-70.

［2］雷洪春.高中數學習題課變式教學探索：以“函數的概念與基本性質”習題課為例［J］.華夏教師，2022，12（25）：43-45.

［3］馬艷波.新課程背景下高中數學變式題設計方法探析：以“數形結合思想在函數問題中的應用”一課教學為例［J］.延邊教育學院學報，2022，36（3）：143-145.

［4］秦泗偉.高中數學變式教學實踐研究：以“導數法求含參函數的單調區間”教學為例［J］.延邊教育學院學報，2022，36（3）：188-189.

［5］胡娜，王曉，楊靜宇.基于數學核心素養的高中數學教學設計：以“三角函數的性質”為例［J］.赤峰學院學報：自然科學版，2022，38（4）：18-19.

［6］舒華瑛.高中數學解題教學中學生高階思維能力的培養：以恒成立求參數問題為例［J］.延邊教育學院學報，2021，35（5）：205-209，214.

［7］幸世強，周祝光，羅文力.高中數學課堂中促進學生深度學習的教學策略：以“函數的零點和方程的根”教學為例［J］.教育科學論壇，2021，13（28）：55-57.