一道預賽題的解法與變式探究

江西省信豐中學 (341600) 賴學鋒

分析：本題是2018年湖北省預賽第5題,考查三角形的重心,正余弦定理,向量,基本不等式,圓等知識點,綜合性強,是一道較難題．

圖1

評析：本法利用三角形重心的結論,借助勾股定理和基本不等式,巧妙地求出最大值,比較簡潔．

圖2

評析：本法利用三角形重心的結論,結合向量,余弦定理和基本不等式,順利求出最大值．

圖3

評析：本法為坐標法,利用坐標系建立圓的標準方程,再由圓的參數方程結合基本不等式進而求解,思路自然巧妙．

圖4

分別延長AG,BG交BC,AC于點D,E,則D,E分別為BC,AC的中點．

評析：顯然,變式1只是把題目的結論作了更改,方法與解法1如出一轍,只是所求目標不同．

圖5

評析：變式2把題目的條件和結論都作了更改,方法上采用的是解法3的坐標法,運用坐標法輕易的得到點A的軌跡為圓,借助幾何直觀較簡便地求出了面積的最大值．