例析雙曲正弦函數(shù)在導(dǎo)數(shù)壓軸題中的應(yīng)用

湖北省荊門市龍泉中學(xué) (448000) 范明輝

一、雙曲正弦函數(shù)

二、典例精析

通過研究2022年新高考II卷的導(dǎo)數(shù)壓軸題和兩道模考試題的導(dǎo)數(shù)壓軸題,可以發(fā)現(xiàn)雙曲正弦函數(shù)在導(dǎo)數(shù)壓軸題中形式多變,應(yīng)用廣泛,具有重要的研究?jī)r(jià)值.

評(píng)析：這道模考題的第(2)問,屬于探索創(chuàng)新情境,通過對(duì)題設(shè)條件的轉(zhuǎn)化,觀察代數(shù)結(jié)構(gòu),聯(lián)想到教材習(xí)題中的雙曲正弦函數(shù)的切線不等式,進(jìn)而輕松求出參數(shù)的范圍.

評(píng)析：本題第(2)問22,屬于課程學(xué)習(xí)情境,在不等式與數(shù)列交匯處命題,與例1有異曲同工之妙.試題的本質(zhì)最終還是回歸到證明雙曲正弦函數(shù)在x=0處的切線不等式.

三、結(jié)語

以上探究?jī)?nèi)容,根源還是來自于對(duì)教材課后習(xí)題功能的深度挖掘,充分體現(xiàn)出“用教材教,而不是教教材”的思想觀念.借助于對(duì)高考真題的深入分析,結(jié)合課后習(xí)題內(nèi)容,得到雙曲正弦函數(shù)在x=0處的切線不等式,并應(yīng)用于解決導(dǎo)數(shù)壓軸題,這是教與研深度交融的結(jié)果.