圓錐曲線問題中“非對稱韋達定理”的處理策略*

福建省南安五星中學 (362300) 莊津津

一、典例分析

基于下述典型問題,我們多個角度進行分析,介紹圓錐曲線問題中“非對稱韋達定理”的幾種常見的處理策略.

在上述解題過程中,我們通過重建坐標關系,把非對稱性結構轉化成韋達定理的結構,實現整體代入求解．

評注：解法一,借助從特殊到一般,先猜想后證明,用分析法轉化不對稱運算為對稱運算,回歸韋達定理．解法二利用點在橢圓上尋找并重建坐標關系．解法三、四,通過韋達定理進行消元減元,減少變量個數,從而達到化簡目的．上述的四種解法都是“非對稱”韋達定理的常見解題方法．通過上述例題我們也能感受到,消參方法和直線方程形式的選擇,對后續的計算處理將產生不同的影響,計算量也存在較大差異,需根據問題的特征,合理進行選用．

二、類題賞析

為體驗上述四種方法在解決此類問題的應用,我們提供下述三道習題,供讀者賞析．