一道條件最值問題的多解研究

四川省什邡中學 (618400) 紀定春 楊勇軍

一、問題與分析

分析：該試題是一個條件最值問題,在教學活動中發現,學生在解決該問題的過程中存在較多的問題,如對基本不等式使用的前提條件掌握不到位,對基本不等式的取等條件不清楚,因此大多數同學在解答的過程中出現了多種錯誤答案．從問題的條件和結論來看,該試題的條件簡潔,需要求解的問題結構高度對稱．從問題解決的過程來看,該試題的解法多樣,能夠滿足不同層次學生的訓練需要．因此,該試題非常適合用于一題多解的數學教學活動,這對培養學生的創造性思維具有重要的價值和意義．

二、思路探究

思路1 巧用“對勾”函數

思路2妙用“1”

思路3三角換元法

思路4構造“等差中項”法

思路5導數法

思路6拉格朗日數乘法

三、問題推廣