摭談數學“潛在優生”變優策略*

江蘇省睢寧縣第一中學 (221200) 管 勇

數學潛在優生是指那些感官和智力較優,但其數學成績暫時低于其智力所能及的水平的那部分學生.本文探討數學潛在優生變優的策略.

1 重視情感教育

富有情感的教育對學生會產生較大的正面影響.俗話說:“良言一句三冬暖,惡語傷人六月寒.”但有些數學教師對學生缺乏情感的投入,不尊重學生,總愛挖苦、體罰、指責學生,特別是對于那些數學成績不佳的學生,經常當很多學生或教師的面“明嘲熱諷”,致使這些智力正常的學生對數學教師產生對立情緒和逆反心理,師生關系緊張,抗拒上數學課,不愿意做數學作業,久之,數學成績下滑,變成了數學潛在優生.

任何一個人除了衣、食、住、行以外,還有情感的需要,還有被尊重、被認同、被關心和被幫助的需要,所以對學生要給予足夠多的信任、寬容、包容、關愛、激勵、欣賞、理解、肯定和幫助,建立和諧融洽的師生關系.

當學生取得進步時,教師要給予“公開”鼓勵表揚,讓學生體驗到被欣賞、被肯定的愉悅感、成就感,增強學好數學的信心;當學生做錯題、做錯事時,應“私下”批評,并動之以情,曉之以理,避免“當眾”指責,避免因生氣而說出一些挫傷學生自尊心的話.讓數學潛在優生能感受到數學教師的可親可敬,必要時還可對數學潛在優生進行面批面改面指導,讓數學潛在優生感受到來自數學教師的“更多”的情感支持,進而喜歡學習數學,變為優生.

2 重視非智力因素的培養

想要數學潛在優生變優,必須重視培養他們克服困難的意志、毅力等,磨煉出持之以恒的良好品質,激發學好數學的斗志、熱情和興趣,驅散數學學習過程中過度的焦慮、茫然、煩躁、不安、緊張等生理上和心理上的不良情緒,提高抗擊因數學成績不理想或下滑帶來挫敗感的能力,增強數學成績可以提升的信心,以愉快的情緒、活潑的性格、飽滿的熱情、寬闊的胸懷投入到數學學習中去.

3 重視學法的指導

“學法不當”是數學潛在優生的一個重要成因.比如,不預習或不會預習,不會聽課,不會記課堂筆記,不重視基礎知識、基本方法技能和基本活動經驗的牢固掌握,不重視解題后反思、歸納和整理,不擅于復習回顧,沒有錯題本,死記數學結論、解題類型,沒有閱讀數學教材的習慣或不擅于閱讀,解題不規范,不掌握考試技巧,不能批判性地對待教師所講或課本上所給的解法、結論等等.在教學中,教師應經常性地對學生進行數學學法指導,讓學生變得會學數學,從而變優.

4 重視發揮學生主體作用

課堂上,有些數學教師愛搞“一言堂”“滿堂灌”,對學生不放心,不讓學生閱讀、探究、討論,學生總是被動接受,造成對數學知識方法“消化不良”.對于較難理解的數學概念、數學思想方法,教師的講解變得責無旁貸,而且要講透、講夠,好讓學生少走彎路;而對于較易理解、學生獨立思考就可搞懂的教學內容,完全可以放手讓學生自主學習,給學生獨立思考時間和空間,讓學生既能學進去又能講出來,擅于討論、探究,成為課堂主角,發揮主體作用,教師再“以學定教”,這樣學生學到的知識、方法,才能理解深刻,記憶長久,才能讓數學潛在優生變優.

5 重視“一題多法”解題教學

一題多法教學可訓練學生運用不同方法解決同一個問題的能力,提高學生對問題、方法的本質的認識,這對數學潛在優生變優尤其有用,因為“一題多法”可放慢教學節奏,讓學生有充分時間體會、質疑、比較和批判,加深對基礎知識、基本方法技能和基本活動經驗的理解.

圖1

圖2

點評：上述解法一先利用向量加法法則進行轉化,然后再利用向量數量積的定義求解,在此法解題過程中,常因兩向量夾角大小判斷錯誤而功虧一簣;解法二通過建立合適的坐標系,利用坐標法求向量數量積,此法簡單,不易出錯.此題不宜用基底法,解題時,要用批判性思維選擇合適的求法.持之以恒地進行優法采擷,對培養學生的高階思維能力,特別是批判性思維能力,具有不可小覷作用.

6 重視暴露易錯題的解題過程

在數學解題教學中,數學潛在優生往往聽得“津津有味”,似乎“懂了”,但自己解題時往往不知如何下手.在進行解題教學時,若教師能重視暴露解題過程特別是學生易錯的解題過程,并引導學生親身感受、體驗解題思路的探究過程和糾錯的過程,讓學生“知其然,且知其所以然”,則可讓學生有效規避易錯的解題方法,久之,數學潛在優生不但聽得“懂”而且“會”做題,久之,必可變優,且批判性思維也會得到培養.

x(-∞,-1)-1(-1,4)4(4,+∞)f′(x)+0-0+f(x)增極大值減極小值增

畫草圖,如圖3,所以f(x)無最大值和最小值.

圖3

剖析：上面解法有兩處錯誤.

錯誤一：求出a值后沒有驗證,雖然此題驗證后沒有舍掉a值,但“驗證”這一步不可少,數學解題中的推理要講究“嚴密性”“嚴謹性”,要確保每一步的轉化都是等價的.

事實上,當導函數f′(x)在x=x0處有意義時,則f′(x0)=0是函數f(x)在x=x0處有極值的必要不充分條件,而不是充要條件.也就是說,若函數f(x)在x=x0處有極值,且導函數f′(x)在x=x0處有意義,則一定有f′(x0)=0;但是當f′(x0)=0時,x=x0不一定是函數f(x)的極值點:當x=x0是方程f′(x)=0的偶次重根時(即在x0的左、右兩邊附近f′(x)同號),則x0不是函數f(x)的極值點;當x=x0是方程f′(x)=0的非偶次重根時(即在x0的左、右兩邊附近f′(x)異號),則x0才是函數f(x)的極值點.只要在求出a值后,若寫上“經驗證,當a=4時,在x=-1左右兩邊附近f′(x)異號,所以函數f(x)在x=-1處能取得極值,符合題意”,則解題過程完善嚴謹!

錯誤二：草圖過“草”,導致錯誤判斷函數f(x)無最大值和最小值.數形結合思想應用得當,有時可達事半功倍之效,但應用不當,即畫圖不準或太過隨意性,則會事倍功半,甚至前功盡棄.

圖4

另外,重視變式題教學、重視數學思想與方法的滲透、重視數學思維能力培養、重視引導和啟發、重視知識建構過程、增強責任心、因材施教、分層教學、個別課后輔導,…,等等都是數學潛在優生變優的有效教學策略.