注重深度教學，全面發展學生的思維能力

楊萬機

［摘? 要］ 深度教學突出問題引領，重視師生、生生的互動與交流，幫助學生認識數學學習，能充分調動學生主動參與學習全過程，促進學生實現深度學習，全面發展學生的思維能力. 文章結合“二元二次型條件下的最值問題”的教學案例，闡述深度教學的實踐與認識.

［關鍵詞］ 深度教學；高中數學；思維能力

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確指出：“高中數學教學以發展學生數學學科核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質.”在新課標背景下，深度教學逐漸成為大家關注和教學研究的熱點. 深度教學是指在深度學習、理解學習的基礎上，以培養高階思維能力、反思能力和實際問題解決能力為宗旨的教學，是一種反對灌輸式、填鴨式，注重理解性的教學，是實現數學學科核心素養落地的根本所在. 深度教學要求教師準確把握、鉆研教材，注重構建知識間的聯系，突出問題引領，重視師生、生生的互動與交流，幫助學生認識數學學習，充分調動學生主動參與學習全過程，促進學生實現深度學習，從而培養學生的發散性、創造性思維能力，提升學生的數學學科核心素養.

二元二次型條件下的最值問題具有較高的技巧性、綜合性、解法靈活多樣等特點，基本不等式、直線與圓、圓錐曲線等均涉及二元二次型條件下的最值問題. 二元二次型條件下的最值問題是歷年高考和模擬考中的熱點，也是學生學習的難點. 在教學實踐中，有意識地抓住典型習題，讓學生尋求多種解題方法，促進學生的思維向多方位、多層次發散，并利用變式題讓學生充分參與、體驗、感受解答過程，引導學生發現知識間的內在聯系和規律，最后通過反思總結，達到舉一反三、觸類旁通的效果，促進學生深度理解數學知識，實現深度學習. 本文以高三的一節復習課“二元二次型條件下的最值問題”的教學為例，闡述深度教學的實踐與認識.

師：大家做了以后，是不是感覺很神奇？大家可以上網查一查，為什么可以這樣做？它的數學原理是怎么一回事？

設計意圖 既讓學生了解、掌握拉格朗日乘數法，又讓學生認識二元二次型條件下的最值問題的高等數學背景和本質其實就是多元函數的條件極值、最值問題，從而提高學生的數學學習興趣，激發學生的求知欲.

4. 歸納總結，提煉數學方法

師：通過本節課的學習，你們學到了什么？有哪些收獲？

生15：清楚了二元二次型條件下最值問題的常見題型，掌握了此類題型常用的求解思路——整體代入、“1”的代換、三角代換等，還掌握了二元二次型條件下最值問題的通用方法——拉格朗日乘數法.

生16：學會了從一道題出發，通過一題多解和一題多變的方式來提高解題能力，不僅可以鍛煉思維，而且能達到舉一反三、融會貫通的效果，以后遇到這個類型的題目，解法就比較多啦！

生17：通過本節課的學習，我覺得學數學太有意思啦！而且用本節課所學的知識能輕松地解決變式題2了，這增強了我學好數學的信心！

設計意圖 教師引導學生進行知識回顧，讓學生感悟知識間的聯系，體驗數學思想方法對解題的重要性，同時讓學生參與知識梳理和思維提煉，以激發學生的學習動機，提升學生的核心素養.

教學反思

1. 由淺入深，突出主線

實踐中發現，若將題型歸類，以基本的解題方法為主線，以微專題的形式進行由淺入深的講解，不僅可以讓學生掌握基本的解題方法，還可以幫助學生積累豐富的解題經驗. 但有些教師上課貪多，而且喜歡就題論題，這樣一節課下來，雖然題目講了不少，但學生消化不了，這種講法無法讓學生真正了解數學、掌握數學. 而且一題一法的講題方式會讓學生對解題產生畏難情緒——能想到該方法就解決，沒想到該方法就束手無策. 久而久之，造成學生思路窄、方法少. 而一題多解、一題多變的講題方式，可以極大地鍛煉學生的思維能力，不僅讓學生系統地掌握某類問題的解決方法，而且讓學生從不同的角度來思考這類問題的解決方法，這將提高學生的解題能力，增強學生的解題信心.

2. 由思到練，突出主體

新課標指出，課堂要以學生為主體. 深度教學就是課堂上教師引導學生進行問題探究，充分調動學生參與學習全過程的教學，是突出學生為主體的教學. 在實踐教學中，教師就是要給學生一個自由廣闊的學習空間，有意識地引導學生發現問題，讓學生主動去交流分析，以此挖掘學生的學習潛能. 例如學生求解二元二次型條件下的最值問題時，往往不會根據條件去找解題思路，因此精心設計這節專題課，就是利用一道題引導學生通過獨立思考、交流合作發現問題的本質，并運用變式題，讓學生體驗、感受各種解法的求解過程，達到舉一反三的效果. 在整個教學中，教師一直以學生為本，以學生為主體，鼓勵學生從不同視角去尋找解題方法，并讓學生歸納總結規律，提升了學生的數學素養.

總之，在教學中，教師要認真鉆研教材，了解學生，以學生為本，善于引導學生思考、實踐、歸納，進而讓學生掌握問題的核心和本質，促進學生主動尋找解題方法并體驗學習數學的樂趣，最終達到全面發展學生思維能力的目的.