淺談數形結合在小學數學教學中的實踐應用

田子松

【摘 ?要】 數形結合在小學數學教學中的應用具有重要意義，可以幫助學生更深入地理解數學概念，培養學生解決問題的能力和創造力，激發學生對數學的學習興趣。在幾何圖形學習中，數形結合可以用于圖形分類與特征認知、圖形屬性和關系探索以及圖形變換與對稱性理解。在數的概念中，數形結合可以用于數的分解，以及組合的視覺化呈現、數量關系的圖形表示與解釋、數量的估算和近似的幾何推理。在問題解決方面，數形結合可以用于實際問題的建模與圖形表達、問題的可視化解析和推理。文章闡述了數形結合的概念和重要性，論述了數形結合在小學數學教學中的基本原則以及實踐應用，并對數形結合教學進行了展望。

【關鍵詞】 數形結合;小學數學;數量關系

一、數形結合的概念和重要性

（一）數形結合的概念

數形結合是指將數學和幾何圖形相結合，通過圖形的形狀、大小和位置等特征來理解和解決數學問題的方法和思維方式。它強調了數學和幾何的相互關系，通過視覺化的方式幫助學生更好地理解和應用數學概念。

（二）數形結合的重要性

1. 提升抽象思維

數學是一門抽象的學科，但對小學生而言，他們往往難以理解抽象概念。數形結合可以將抽象的概念具體化，使學生能夠通過觀察和操作圖形理解、應用數學知識，從而培養了學生的抽象思維能力。

2. 提升空間想象力

幾何圖形是空間的具體表現，數形結合的教學可以培養學生的空間想象力和幾何直覺。通過觀察、比較和操作圖形，學生能夠更好地理解幾何的概念和性質，提升解決幾何問題的能力[1]。

3. 增強問題解決能力

數形結合的教學注重培養學生的問題解決能力。學生將問題轉化為幾何圖形，利用圖形的特征進行分析和推理，能夠提升邏輯思維和推理能力，并學會應用數學知識解決實際問題。

4. 提高數學學習的趣味性

傳統的數學教學常常以純粹的符號和運算為主，容易使學生感到枯燥和難以理解。而數形結合的教學可以通過圖形的形狀、顏色等視覺元素來增加趣味性，激發學生的學習興趣，提高學生的學習效果。

二、數形結合在小學數學教學中的基本原則

（一）教學內容與教學目標的統一

在數形結合教學中，教學內容應與教學目標相統一。教師需要明確教學目標，確定學生應掌握的數學知識和幾何概念，并結合適當的幾何圖形展示和講解相關內容。教學內容和目標的統一，可以使學生更好地理解和應用數學知識，提高學生對幾何圖形的認知和理解能力。

（二）教學方法的靈活運用

數形結合的教學需要采用靈活多樣的教學方法。教師可以運用講解、示范、討論和實踐等多種方法，根據學生的不同學習特點和需求，合理地選擇和組織教學活動。例如通過觀察和操作幾何圖形，學生可以進行探索性學習，從而具有了解決問題的能力和幾何直覺。教師的數學課堂結合游戲、故事等趣味性元素，也能夠增加學生的數學學習興趣和參與度。

（三）教師的角色和指導作用

在數形結合的教學中，教師充當著指導者和引導者的角色。具體而言，教師應具備深厚的數學和幾何知識，能夠清晰地解釋和展示相關內容，并引導學生進行觀察、比較和推理;還應提供適當的引導和提示，幫助學生發現數學問題與幾何圖形之間的聯系和規律，培養學生的數學思維和解決問題的能力[2]。

三、數形結合在小學數學教學中的實踐應用

（一）數形結合在幾何圖形學習中的應用

1. 圖形的分類與特征的認知

數形結合可以幫助學生認識和理解不同幾何圖形的分類和特征。通過觀察和比較不同形狀的圖形，學生可以發現它們的共同點和不同點，進而能夠將它們分為不同的類別，如正方形、矩形和三角形等。學生可以通過測量和比較圖形的邊長、角度等，進一步鞏固對圖形分類和特征的認知。

2. 圖形的屬性和關系的探索

數形結合可以幫助學生探索圖形的屬性和關系。學生通過觀察和操作幾何圖形，可以發現圖形的屬性，如邊數、角度和對稱性等;通過對圖形的組合、拆分和變換等操作，探索圖形之間的關系，如相似性、合成與分解等。通過這種方式，學生能夠更深入地理解和掌握幾何圖形的性質和關系[3]。

3. 圖形的變換與對稱性的理解

數形結合可以幫助學生理解圖形的變換和對稱性。學生通過將圖形進行平移、旋轉和翻轉等操作，可以觀察圖形的變化，進而理解平移、旋轉和翻轉對圖形的影響;還可以通過觀察和分析圖形的對稱性，如鏡像對稱和旋轉對稱等，從而更好地理解對稱性在圖形中的應用和意義。

舉例：考慮一個正方形ABCD，學生可以通過數形結合的方式理解圖形的變換和對稱性。

平移：學生可以將正方形ABCD沿著平移方向移動，觀察圖形的變化。他們會發現，無論正方形向哪個方向平移，圖形的形狀和大小都保持不變，只是位置發生了改變。旋轉：學生可以將正方形ABCD繞其中心點旋轉，觀察圖形的變化。他們會發現，無論正方形以何種角度進行旋轉，圖形的形狀和大小都保持不變，只是方向發生了改變。翻轉：學生可以將正方形ABCD沿著對稱軸翻轉，觀察圖形的變化。他們會發現，翻轉后的圖形與原圖形完全相同，只是位置的鏡像對稱。通過這些操作，學生可以更好地理解圖形的變換和對稱性。他們會明白平移、旋轉和翻轉對圖形的影響，并能夠應用這些概念解決與圖形變換、對稱性相關的問題。

（二）數形結合在數的概念中的應用

1. 數的分解和組合的視覺化呈現

數形結合可以幫助學生理解、應用數的分解和組合。學生將數量以幾何圖形的形式進行呈現，例如使用正方形塊或點陣圖表示數值，可以直觀地觀察和理解數的分解和組合過程。如將一個數拆分為幾個部分，學生可以通過拼湊幾何圖形的方式體驗數的分解，在將多個數合并成一個整體時，可以通過組合幾何圖形的方式進行可視化呈現。

2. 數量關系的圖形表示與解釋

數形結合可以幫助學生通過圖形表示和解釋數量關系。學生將數量與幾何圖形相對應，例如使用條形圖、餅圖等，可以直觀地感受到不同數量之間的關系;通過觀察圖形的大小、長度或角度等特征，理解和比較不同數量之間的大小、比例等關系。

舉例：考慮班級中男生和女生的比例關系。數形結合可以幫助學生通過圖形表示和解釋男、女生數量的關系。

餅圖：學生可以使用餅圖表示男女生的比例關系。假設班級里有30名學生，其中15名是男生，另外15名是女生。學生可以繪制一個圓形，將其分成兩個扇形，一個扇形表示男生，另一個扇形表示女生。根據比例，學生繪制的兩個扇形的大小應相等，各占餅圖的一半。條形圖：學生可以使用條形圖表示男、女生的數量和比例關系。即在橫軸上繪制男生和女生，縱軸上繪制人數。然后根據實際數量，繪制對應的條形。學生可以比較男、女生條形的長度理解男、女生數量的大小關系和比例關系。通過這些圖形表示，并進行相關的解釋和推斷。這種數形結合的方法，可以幫助學生更好地理解和應用數量關系的圖形表示。

3. 數量的估算和近似的幾何推理

數形結合可以幫助學生進行數量的估算，并進行幾何推理。通過幾何圖形的形狀和特征，學生可以估算數值的大小，并進行近似計算。例如通過將長度或面積與幾何圖形相對應，學生可以推理數值的大小，進而應用其解決實際問題。

（三）數形結合在問題解決中的應用

1. 實際問題的建模與圖形表達

數形結合可以幫助學生將實際問題進行建模，并通過幾何圖形表達問題。通過將問題轉化為幾何圖形的形式，學生可以更清晰地理解問題的結構和要求。例如通過繪制平面圖、圖表或圖形模型，學生可以將實際問題中涉及的物體、距離和面積等進行量化，并以圖形的方式表示和解釋問題。

2. 問題的可視化解析和推理

數形結合可以幫助學生通過圖形的可視化解析和推理來解決問題。通過觀察和分析幾何圖形的特征，學生可以提取關鍵信息，發現問題的規律和特點，并進行推理和推導。通過圖形的可視化方式，學生可以更直觀地解析問題，從而具有了解決問題的線索和思路。

舉例：在一個游樂園中，有紅色、黃色和藍色的彩旗。紅旗的數量是黃旗數量的一半，藍旗的數量是紅旗數量的三倍。如果總共有36面彩旗，則每種顏色的彩旗各有多少面？

數形結合可以幫助學生通過圖形的可視化解析和推理來解決這個問題，即可以使用圖形表示不同顏色彩旗的數量。假設用紅色正方形表示紅旗，黃色正方形表示黃旗，藍色正方形表示藍旗。學生可以通過觀察圖形的大小和比例來推斷彩旗的數量關系。假設紅旗的數量為x，則黃旗的數量為，藍旗的數量為3x。根據問題中的信息可知，紅旗、黃旗和藍旗的數量之和為36，對此教師可以建立一個方程：x++3x=36。學生可以將方程簡化為5=36，然后解方程得到x=14.4。由于彩旗的數量必須是整數，因此學生可以判斷x應該為15。根據求得的紅旗數量15，黃旗數量為=7.5（不符合實際，應為整數），藍旗數量為3×15=45（超過了總數量36），再通過分析彩旗數量的規律，學生可以推斷，紅旗的數量為15，黃旗的數量為，取整數后為7，藍旗的數量為3×15=45（超過了總數量36）。

通過圖形的可視化解析和推理，學生可以觀察圖形的大小和比例，并將問題轉化為方程進行求解和推斷，從而得到問題的答案。這種數形結合的方法可以幫助學生更好地解決問題，并提高其解決問題的能力和創造力。

（四）數形結合思維的培養與應用

數形結合在問題解決中培養了學生的數形結合思維。通過將數學概念和幾何圖形相結合，學生可以具有綜合分析、抽象思維和空間想象力等能力。這種思維方式可以幫助學生從不同的角度和維度解決問題，優化了學生的創新思維和問題解決能力。

四、數形結合教學的評價與展望

（一）教學效果的評估與反思

評估數形結合教學的效果十分重要，可以通過以下方式進行評價和反思。

學生學習成績的提升：評估學生在數學考試中與數形結合相關的表現，比較他們在數形結合教學前后的成績變化。

學生的參與度和興趣：評估學生在數形結合教學中的參與度和學習興趣，通過觀察和調查收集學生的反饋意見。

教學資源和教師支持：評估教學資源的使用情況和教師對數形結合教學的支持程度，包括教材、課件和培訓等方面。根據評估結果，教師可以反思數形結合教學的有效性和改進方向。例如針對學生學習困難或興趣不高的問題，教師可以進一步優化教學方法，并提供更多的實踐機會和個性化輔導。

（二）未來數學教育發展的趨勢和方向

未來數學教育的發展將更加注重培養學生的綜合能力和創新思維，數形結合將在數學教育中扮演重要的角色，其趨勢和方向可能體現在以下方面：

實踐導向：將數學與實際生活、實際問題相結合，培養學生解決問題和數學建模的能力，強調數學在實際應用中的重要性。

融合創新：將數學與其他學科相融合，培養學生的跨學科思維和創新能力，促進跨學科的綜合教學。

技術支持：利用現代技術和教育工具，提供更具互動性和個性化的數學教學環境，激發學生的學習興趣和動力。

基于問題的學習：強調問題解決和探究性學習，引導學生通過數形結合的思維方式探索數學的規律、概念。

教師角色轉變：教師將更加成為學生學習的引導者和促進者，注重培養學生的自主學習能力和合作能力。

參考文獻：

[1] 孫宇. 數形結合思想方法的應用[J]. 數理天地（高中版），2022（02）：2-11.

[2] 火則久. 數形結合在初中數學教學中的運用分析[J]. 新課程，2020（52）：82-83.

[3] 馬生勇. 數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用[J]. 讀寫算，2021（18）：65-66.