基于“教—學—評”一致性的初中數學概念課教學初探

摘 要：數學概念旨在為數學定理和法則的教學提供邏輯基礎，是數學學科結構的基石，由此可見，概念學習是不可或缺的。概念教學是引導學生去感受、認知、理解和運用概念，因此，概念學習也可被認為是一種結合或實踐過程。概念教學的扎實與否，直接影響學生對數學本質的理解程度。文章結合“正方形”這一課例的教學設計和實施過程分析，對初中數學概念課的設計和實施過程中需注意的問題進行了初步的探索。

關鍵詞：初中數學；“教—學—評”一致性；概念課；教學

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）21-0042-03

初中知識“正方形”為幾何概念性知識點，依據筆者以往的教學經驗，學生展開此類知識點學習，仍以死記硬背、生搬硬套為主，因此，學生在此知識點的學習過程中，極易出現基本數學概念辨析不清的問題，這就導致在解決問題的過程中思路混亂、概念混淆，甚至解題時無處下手，數學概念課學習效率較低。因此，筆者基于現實需要，一直致力于研究和分析如何有效幫助學生改變這些現狀，引導學生跳出機械記憶的桎梏，讓學生在自我思考、體會、實踐的基礎上將抽象概念轉變為自我的內在知識，引導學生養成良好的概念學習習慣。因此，在磨課過程中，筆者積極調整思路，總結經驗，完善自身對概念教學的理解。

一、教而有基礎

教師教學旨在促進學生學習，因此，教師教學設計應以教學課程標準與學生實際學情為基礎展開[1]?！罢叫巍辈糠种R，作為幾何教學的基礎圖形和重要工具，具有形象直觀、知識抽象的特征，因此，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）明確指出，要實現對學生邏輯思維能力、幾何直觀、空間觀念等數學思維和核心素養的培養，確保學生學會認識、分析和解決“正方形”相關問題。初中生已經初步具備了幾何圖形的基礎學習能力，有了相對較強的邏輯思維、發散思維、聯想、空間想象等能力。此時，學生對類比、歸納、遷移等技巧，也已經有所掌握，所以可以進行難度更大的幾何圖形概念及性質的學習。在循序漸進的學習之后，學生的概念學習、理解與應用能力必定會有所提升[2]。

二、學而有目標

教師需以《課程標準》與學生實際學情為基礎設計教學目標，具體如下。

目標：充分掌握正方形概念、性質及判定；學會用正方形相關知識參與計算；理解正方形與平行四邊形、梯形等的關聯和區別；基于正方形與平行四邊形、梯形等的關聯和區別，獲得辯證唯物主義教育；邏輯思維能力得以強化。

重點：充分掌握正方形概念、性質及判定，并學會運用相關知識進行解題；正確認識正方形與平行四邊形、梯形等的關聯和區別。

難點：正確認識正方形與平行四邊形、梯形等的關聯；學會正方形性質與判定的靈活應用。

三、評而融入教與學

（一）問題驅動學習法

基于問題驅動，從學生較為熟悉的情境或知識出發，引導學生展開“正方形”知識的學習，并讓學生通過學與用將問題串聯起來，每組問題對應不同的教學目標，既實現了教學目標，也完成了對教學目標是否實現的評價。

問題1：分析下列圖形（如圖1），簡要說明圖形的名稱、作用，并思考除了矩形與菱形外，生活中還有哪些常見的特殊四邊形？這些特殊四邊形有什么特點？

問題2：下列說法中正確的是（）

A.相等角必定為對頂角

B.四角均相等的四邊形一定為正方形

C.平行四邊形對角線互相平分

D.矩形對角線一定垂直

問題3：已知四邊形BCDF為平行四邊形，現有以下①BC=CD，②∠BCD為90°，③BD=CF，

④BD⊥CF作為補充條件，試選其二，讓平行四邊形BCDF為正方形，則下列選項中錯誤的是（）

A.選①② B.選②③ C.選①③ D.選②④

問題4：如圖2所示，正方形ABCD中，E、F分別為過AB、BC的點，若存在AE+CF=EF，試求出∠EDF。

問題5：如圖3，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點，過點A、D分別作BC與AB的平行線，并交于點E，連接EC、AD。求證：四邊形ADCE是矩形。

思考：（1）生活中經常會見到哪些圖形？哪些更特殊？（2）正方形的特征是哪些？如何判定？（3）是否掌握了正方形的概念、判定及與菱形等的聯系區別？

在此環節中，學生可以通過小組討論的形式，對正方形的相關概念展開學習。教師還可以鼓勵學生針對同一個例題進行創新，讓學生發現數學學習的趣味性。另外，教師還應該進行適度拓展，將與現實生活相關的數學題目引入課堂教學，豐富學生學習領域和方法，引導學生學以致用。

設計說明：在教學中，教師需盡量避免強迫學生學習，應該采用靈活、有針對性的辦法來激發學生的學習興趣，讓學生學會主動學習。如此，學生的內生學習動力才能充足，學習效率才會有所提升。當然，數學教學亦不可單純強調對學生的學習興趣培養，而是應該將興趣培養與學習內容、學習方法、學習結果等融于一體，這樣才能夠基于學生被激發的學習興趣，而將知識引入其他教學活動中，讓學生將知識與生活連接起來，進而達到學以致用的目的。

（二）動手實踐學習法

教育心理學研究表明，學生在處于豐富探究活動中時，才能更好地學習空間概念和幾何圖形等[3]。因此，教師還應該重視組織學生參與動手實踐，讓學生在這一過程中嘗試、想象、推理、驗證、思考、抽象，掌握概念的實質。

問題6：如圖4所示，將正方形ABCD四邊的中點順次連接，得到四邊形EFGH，試求證EFGH四邊形為正方形。

問題7：如圖5所示，將正方形ABCD四邊的四個點E、F、G、H順次連接起來，且AE=BF=CG=

DH，此時得一四邊形EFGH，試求證此四邊形EFGH為正方形。

思考：（1）動手將抽象問題通過裁剪具象化；（2）兩

個四邊形各自有何特點？是否均為正方形？該如何

證明？

在此環節中，學生需要將動手與觀察、思考、推理證明等學習行為結合起來，這對于引導學生通過數學符號進行嚴謹的邏輯推理有積極價值。

設計說明：讓學生在初中數學學習中動手操作，既可以啟迪學生思維，讓學生思維充分為操作服務，也能夠引導學生手眼、手腦、眼腦并用，讓學生實現知識掌握感性到理性的認知升華，推動學生反復思考、論證數學概念和知識，提升學生的數學學科核心素養。

（三）評價承前啟后法

教師評價任務的實施，應強調承前啟后，為學生后續學習奠定基礎。

問題8：如圖6所示，邊長為2的5個正方形如下擺放，其中A、B、C、D均為正方形對角線交點，求圖中陰影部分面積大小。

問題9：如圖7所示，正方形ABCD對角線AC、BD均交于點O，兩點E、F分別在邊線AB、BC上，∠EOF=90°。

（1）試證明OB=OF；

（2）AE=BF是否成立，如成立請證明；

（3）BE=BF是否成立，如成立請證明；

（4）AE2+CF2=OE2是否成立，如成立請證明。

學生仍以小組討論研究的形式完成此部分練習內容，在此過程中，教師及時進行巡視，解答學生發現的問題。

設計說明：問題8與問題9除了涉及正方形的概

念、判定等內容外，還涉及“證明相關線段長度的等量關系”等知識，這樣的問題設計及解決，既達到了對學生課堂已學知識的檢測和鞏固，也在一定程度上增加了試題難度，考慮到了對不同層次學生的問題解決能力和學習現實需要的考查，對于提升教師教學質量有積極價值。

四、課后啟示與反思

第一，知識學習以概念為伊始，知識獲得則需要學生進行感知、觀察、實踐、體會與總結。在新課設計中，教師使學生深刻認知到知識形成的過程是自然的、循序漸進的、水到渠成的。因此，教師的教學設計至關重要。教師務必以《課程標準》為基礎和依據，充分結合學生的實際學情，細致深入地分析教材，為“教好”奠定基礎。

第二，教師是教學引導者，學生是學習主體，合理的教學設計極有必要。在教學設計中，教師應關注具體的設計是否達到了促進學生學習的目的。此外，教師還應積極鼓勵學生自主探索，凸出學生的學習主體地位，積極動員學生主動參與，認真討論問題，提出疑問，有效解決問題，促成學生合作學習，讓學生在多元化的學習方式中感受數學學習的樂趣。

第三，在教學過程中，教師還應該學會充分利用“舊知識”與“舊知識的形成過程”，在引導學生及時復習已學知識的同時，充分利用“舊知識”，探索出全新的待學知識，在此過程中引導學生獲得新知識，體會“新舊”知識間的關聯性和變化性，在無形中達到學生數學學科思維方式鍛煉和培養的目的，提升學生的思維能力。

五、結束語

要實現“教—學—評”一致性，教師一方面應做好自身教育實踐工作，弱化自身的教育主導地位，體現自身的教學引導作用，做好對學生的學習引導，讓學生在自主學習提升過程中，及時糾錯和優化；另一方面，應凸顯學生的學習主體地位，盡可能鼓勵學生自主學習、自主探究、自主解決問題，以學生對知識的渴求為內生動力，讓學生獲得良好的學習能力，而不再是跟著教師步伐進行學習。另外，在教學中，教師還應高度落實教學評價，采用課堂評、課后評、作業評、表現評、參與評等多元化的評價形式來構建全面的、完整的數學概念學習評價體系，及時驗證教學模式的可行性，為教學實踐的優化完善提供思路，推動教育改革發展。

參考文獻

黃文麗.小學數學課堂“教、學、評”一致性策略：以“圓的面積”一課教學為例[J].天津教育，2022（19）：78-80.

何萍，胡麗艷.指向數學核心素養的“教、學、評一致性”教學實踐：以“一元一次方程解決實際問題”為例[J].中學數學雜志，2022（4）：15-19.

吳雪娜.核心素養下中職數學“教—學—評”一致性教學與實踐：以高教版“一元二次不等式”為

例[J].現代職業教育，2022（8）：148-150.

作者簡介：吳南（1980.1-），男，福建莆田人，任教于莆田哲理中學，一級教師，本科學歷，曾在莆田哲理中學與“新桃李”獎教基金會中獲第四、五、八、十一、十三屆“新桃李”獎。