基于高中數學大單元教學的邏輯關系教學設計思考

摘 要：文章探討了基于高中數學大單元教學的邏輯關系教學設計思考。首先，闡述了大單元教學中邏輯關系設計的重要性，認為它能幫助學生更好地理解和掌握數學知識，提高學習效果。其次，文章提出了四種策略：概括歸納、階梯上升、問題引領和回顧總結。最后，強調了教師在設計教學過程中應該注重靈活性，根據學生的實際情況調整教學策略。

關鍵詞：高中數學；大單元教學；邏輯關系；教學設計

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）31-0091-04

隨著教育改革的不斷深入，教育教學方式也在不斷變化和創新。高中數學作為一門基礎學科，不僅涉及學生的數學能力，還涉及學生的邏輯思維能力的培養。在高中數學教學中，邏輯關系是一個非常重要的知識點，它涉及對許多數學概念和方法的運用，同時也對學生的數學思維能力和解決問題的能力提出了很高的要求。因此，在高中數學大單元教學中，如何合理地設計邏輯關系的教學內容和方法，是教師們需要深入思考和研究的問題。

一、 高中數學中大單元教學的邏輯關系教學設計的重要意義

高中數學中的大單元通常包括數列與數學歸納法、函數與導數、三角函數、解析幾何等，對這些單元的教學設計中的邏輯關系的處理具有重要的意義。

首先，邏輯關系的處理可以幫助學生建立數學知識之間的聯系。在數學學習中，許多知識點之間是相互關聯的，邏輯關系的處理可以讓學生厘清這些知識點之間的聯系，形成更加完整的知識體系。例如，在學習數列與數學歸納法時，通過分析數列的性質與應用數學歸納法，可以讓學生明白二者之間的緊密聯系，從而更好地理解與掌握這一內容。

其次，對邏輯關系的處理可以提高學生的綜合分析能力。在教學設計中，對邏輯關系的處理涉及數學知識之間的相互依存、相互制約、相互推導等方面，這需要學生進行綜合分析，從而更好地理解知識點之間的關系。通過這種分析，學生可以提高自己的綜合分析能力，更好地理解數學知識，也更能夠在解題時做到靈活應用。

再次，對邏輯關系的處理可以幫助學生提高問題解決能力。在數學學習中，許多問題需要綜合考慮各個知識點之間的邏輯關系，才能夠得出正確的答案。在教學設計中，可以針對一些典型問題，引導學生分析各個知識點之間的邏輯關系，從而更好地解決問題。這樣可以幫助學生提高問題解決能力，更好地應對各種題型。

最后，對邏輯關系的處理可以增強學生的數學思維能力。在數學學習中，對邏輯關系的處理需要運用到數學思維，例如分類、歸納、推理等思維。通過對教學設計中邏輯關系的處理，可以引導學生更好地運用數學思維，理解數學知識，提高數學思維能力。

由上面的分析可以看出，邏輯關系在高中數學大單元教學設計中具有非常重要的意義，可以幫助學生建立數學知識之間的聯系，提高學生的綜合分析、問題解決和數學思維等能力，更好地應對學習中的各種挑戰。

二、 高中數學大單元教學的邏輯關系教學設計策略

（一）借助“概括歸納”明確大單元內在知識點的邏輯聯系

在高中數學的大單元教學中，教師需要通過合理的教學設計，引導學生建立起知識點之間的邏輯聯系，以幫助學生深刻理解學習內容，提高學習效果。在這個過程中，概括和歸納是非常重要的方法和技能，文章將從“數列”這一章節的角度出發，介紹如何運用概括和歸納方法來明確大單元內在的知識點邏輯聯系。

在對數列的學習中，概括和歸納方法可以幫助學生更好地理解和掌握數列的概念和性質。例如，通過觀察下面的數列：1，3，5，7，9……我們可以發現，這個數列中的每個數都是奇數，而且每個數都比前一個數大2。這個規律可以被概括為：這個數列是一個公差為2的等差數列，首項為1。通過觀察和比較不同的數列，學生可以進一步歸納出數列的一些重要性質，如等差數列的通項公式、等比數列的通項公式等。這些通項公式可以幫助學生快速地計算出數列中任意一項的值，同時也為學生后續做數列相關題目提供了基礎。

在數列這一章節的教學中，教師可以通過概括和歸納的方法，幫助學生明確數列知識點間的邏輯聯系，加深學生對數列概念和性質的理解。以下是一些具體的教學方法和設計建議：

其一，通過觀察和比較不同的數列，讓學生發現數列中的規律和特點，從而得出數列的定義和基本性質。例如，教師可以在課堂上展示幾個不同的數列，讓學生觀察它們之間的共同點和區別，引導學生總結出數列的基本概念和性質。

其二，通過舉例分析數列的通項公式和求和公式，讓學生理解這些公式的來源和應用。例如，教師可以在課堂上給學生展示一個等差數列的通項公式和求和公式，然后引導學生通過歸納推理的方法來證明這些公式的正確性，進一步加深學生對數列性質的理解。

其三，在課堂練習中，教師可以設計一些具有挑戰性的數列問題，引導學生運用概括和歸納的方法來解決問題。例如，教師可以出一道復雜的數列求和題目，讓學生通過觀察和比較不同的數列，總結出一些求和的技巧和方法，從而幫助學生更好地理解數列知識點間的邏輯聯系。

通過以上的教學方法和設計建議，教師可以幫助學生更好地掌握數列的概念和性質，同時也能夠培養學生的概括和歸納能力，提高學生的數學思維水平。

總之，在高中數學的大單元教學中，教師需要通過概括和歸納的方法，幫助學生明確不同知識點之間的邏輯聯系，強化學生對學習內容的理解和掌握。在數列這一章節的教學中，概括和歸納方法尤為重要，可以幫助學生更好地掌握數列的概念和性質，提高學生的數學思維水平。因此，在教學設計中，教師應該注重培養學生的概括和歸納能力，引導學生通過觀察和比較不同知識點之間的聯系，并通過對實際問題的練習來培養學生的應用能力。

（二）借助“階梯上升”設計大單元題型組合

在高三數學教學中，大單元邏輯關系是一個非常重要的途徑，也是學生在后續學習中必須要掌握的基礎知識。因此，在進行邏輯關系的教學設計時，需要結合大單元的題型組合和章節內容。文章以“不等式”這一章節為例，介紹如何利用“階梯上升”設計大單元題型組合。

其一，需要對不等式知識點進行梳理。在高中數學中，不等式的基本定義為：兩個數之間的大小關系用不等號表示。例如，ab 表示a大于b，a≤b表示a小于或等于b，a≥b表示a大于或等于b。在不等式的運算中，我們需要掌握加減乘除等基本運算法則，以及絕對值不等式、二次不等式、無理不等式等的高級知識。

其二，利用“階梯上升”來設計大單元題型組合。在設計大單元題型組合時，我們可以利用“階梯上升”的思路，逐步提高難度。具體而言，我們可以從以下幾個方面入手：①基本不等式的應用。可以從基本不等式入手，讓學生掌握不等式的基本運算法則和求解方法。可以設計一些基礎的不等式練習題，讓學生熟悉不等式的基本應用。例如：解不等式2x-3<7。②絕對值不等式的應用。可以讓學生掌握絕對值不等式的求解方法。例如：解不等式｜2x-3｜<7。③二次不等式的應用。可以讓學生學習二次不等式的求解方法，包括對完全平方公式的應用和配方法的應用。例如：解不等式x2+3x-10>0。④無理不等式的應用。可以讓學生學習無理不等式的求解方法，包括有理化的應用和三角函數不等式的應用。例如：解不等式√（2x+3）+√（x+1）<5。通過以上的“階梯上升”設計，我們可以讓學生逐步掌握不等式的求解方法，從基礎到高級，由簡到難，不斷提高學生的解題能力。

我們可以將這四個步驟逐步開展，例如：求解不等式1/（x-3）+1/（5-x）<2/（x-1），其中x的取值范圍為x∈R。對基本不等式的應用：我們可以引入這道題目，讓學生通過基本的不等式運算來解決。我們可以給出以下提示：將等式兩邊乘以（x-3）（5-x）（x-1），注意要保證不等式兩邊同號，然后整理即可。對絕對值不等式：如果學生已經掌握了基本的不等式運算法則，我們可以讓學生嘗試用絕對值不等式來解決這道題目。例如：我們可以給出以下提示：將1/（x-3）+1/（5-x）-2/（x-1）寫成一個絕對值的形式，然后根據絕對值不等式的定義進行求解。對二次不等式：如果學生已經掌握了基本的不等式運算法則和絕對值不等式的求解方法，我們可以讓學生嘗試用二次不等式來解決這道題目。例如，我們可以給出以下提示：將不等式移項后，將分母的x-1移到等式左側，然后將整個不等式兩邊乘以（x-1）2，最后將二次項系數化簡即可。對無理不等式：如果學生已經掌握了基本的不等式運算法則、絕對值不等式的求解方法和二次不等式的求解方法，我們可以讓學生嘗試用無理不等式來解決這道題目。我們可以給出以下提示：將不等式移項后，將分母的x-1移到等式左側，然后將分母的x-3和5-x移到等式右側，將無理數部分平方，然后再將不等式兩邊平方。最后，通過合并同類項和移項，可以得到x的取值范圍。

（三）借助“問題引領”引導學生依據邏輯關系運用數學方法

在高中教學中，邏輯關系是一個重要的概念。邏輯關系是指數學對象之間的關系，這些對象可以是數字、變量、方程式、函數等。邏輯關系涉及比較、等于、包含、排除、因果、前因后果等多種關系。在邏輯關系教學中，一個有效的教學策略是通過問題引領學生來學習，同時結合概率這一章節進行分析。文章將探討如何通過“問題引領”來引導學生學習邏輯關系并結合概率這一章節進行教學。問題引領是一種基于問題解決的學習方法，它通過提出問題來激發學生的思考，引導學生自主學習和探究知識。在邏輯關系教學中，問題引領可以幫助學生理解邏輯關系的概念和應用，并且提高學生的數學思維和解決問題的能力。

下面以一個例題來說明如何通過“問題引領”來引導學生依據邏輯關系運用數學方法，并結合概率這一章節進行教學。例如：“某超市銷售一種牌子的餅干，已知該餅干袋裝為200克，餅干的直徑在5.5～6.5cm之間。現在從該超市購買了4袋該牌子餅干，問其中至少有一袋餅干的直徑在6cm以上的概率是多少？”首先，引導學生分析問題、思考問題，通過分析題目中的信息和要求，確定問題的解決方法和步驟。針對這道題目，可以通過以下步驟來解決問題：先計算一袋餅干的體積，然后計算直徑在5.5～6cm之間的餅干的體積占總體積的比例，進而計算至少有一袋餅干的直徑在6cm以上的概率。其次，介紹邏輯關系。在介紹邏輯關系時，要先提醒學生注意題目中的條件，即餅干袋裝為200克，餅干的直徑在5.5～6.5cm之間，然后引導學生思考如何利用這些條件來計算概率。在此過程中，可以介紹一些邏輯關系，如“屬于”“包含”“排除”“互斥”等，以便學生更好地理解和解決問題。例如，我們可以讓學生思考以下問題：如果一個餅干的直徑大于6.5cm，那么這個餅干一定屬于哪個范圍？如果一袋餅干不包含直徑在6cm以上的餅干，那么這袋餅干一定包含哪些直徑的餅干？通過這些問題，可以幫助學生理解“屬于”和“包含”等邏輯關系。最后，引導學生運用數學方法。在引導學生運用數學方法時，可以提醒學生利用概率的定義和公式來計算概率，并介紹一些常用的概率計算方法，如加法原理、乘法原理、全概率公式和貝葉斯定理等。對這道題目，可以引導學生利用全概率公式來計算至少有一袋餅干的直徑在6cm以上的概率，即P（A）=P（A｜B1）P（B1）+P（A｜B2）P（B2）+P（A｜B3）P（B3），其中，B1表示一袋餅干中有至少一塊直徑在6cm以上，B2表示一袋餅干中的直徑都在5.5～6cm之間，B3表示一袋餅干中的直徑都在6～6.5cm之間，而A表示四袋餅干中至少有一袋餅干的直徑在6cm以上。

（四）借助“回顧總結”整理邏輯框架結構，厘清知識脈絡

針對高中大單元邏輯關系教學，可以通過“回顧總結”來整理邏輯框架結構，厘清知識脈絡。下面結合“數列”來舉例分析。

回顧總結可以幫助學生將已經學過的知識進行分類整理，形成系統性的邏輯框架。通過回顧總結，學生可以將知識點按照相似性進行劃分，找出它們之間的內在聯系和規律。例如，對函數部分，學生可以回顧總結各種函數的定義、性質和圖像特征，然后進行分類整理，如基本初等函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等。這有助于學生更加清晰地認識各種函數之間的異同和聯系，更好地理解它們的本質特征和數學應用。再如，在學習“數列”這一章節時可以借鑒以下操作：在對數列的教學中，可以通過數列的定義、通項公式、遞推公式等方面，幫助學生理解邏輯關系的基本特征和規律。例如，學生可以通過觀察一些簡單的數列，如1，2，3，4，5……并結合數列的遞推公式an=an-1+1，來認識邏輯關系的本質特征，即每一項與前一項之間都存在明確的規律和聯系。總之，通過回顧總結和數列舉例分析，可以幫助學生深入地認識邏輯關系的本質特征和規律，進一步提升他們的數學素養和思維能力。

三、 結論

綜上所述，在高中數學教學中，邏輯關系是一個非常重要的知識點，它涉及各種推理方法和證明技巧，是數學學科的核心內容之一。因此，對數學老師來說，如何在課堂中合理地安排邏輯關系的教學，提高學生的邏輯思維和證明能力，具有非常重要的意義。當然，以上僅是我們對高中數學邏輯關系教學的一些思考和建議，具體的教學實踐還需要根據學校的實際情況和教師的經驗進行適當的調整和改進。故而，我們應該在教學中認真思考和探究，注重培養學生的學習興趣和學習能力，使學生在數學學科中不斷取得進步和成長。

參考文獻：

［1］劉慧榮.大單元教學觀下的數學思想方法類單元教學思考——以“整體思想”為例［J］.數學教學研究，2023，42（2）：45-49.

［2］林羨飛，沈虹.大單元教學設計的三重邏輯——以“探索世界與把握規律”為例［J］.中學政治教學參考，2023（1）：42-44.

［3］伍雪輝.大單元教學的內生邏輯與實踐立場［J］.教育研究與實驗，2022（4）：91-96.

［4］張廣錄.“大單元設計”教學的運營邏輯：把任務置于實踐情境中［J］.中學語文教學，2021（4）：13-16.

［5］崔允漷.學科核心素養呼喚大單元教學設計［J］.上海教育科研，2019（4）：1.

［6］楊德紅.基于學生認知邏輯的學科單元知識的邏輯架構——以“物質的量”單元教學為例［J］.化學教學，2017（1）：44-47.

課題項目：文章是東營市教育科學研究院教學研究課題“基于深度學習理念的高中數學大單元教學研究”（課題編號：YB202272）的研究成果。

作者簡介：霍倩倩（1991～），女，漢族，山東鄒平人，東營市勝利第一中學，研究方向：高中數學。