條件洞察皆學問一題多變即文章
——基于一道二元變量代數式最值問題的思考

江西省貴溪市第四中學(335400) 吳善祥

1 試題呈現與探究

一種方法就是通過觀察得出10x?y=3(4x+y)?2(x+2y),但觀察法的要求比較高,部分學生不一定能觀察出10x?y=3(4x+y)?2(x+2y),此時可以令10x?y=a(4x+y)?b(x+2y),用待定系數法求a,b.

解法2(用基本不等式) 令10x?y=a(4x+y)?b(x+2y),則10x?y=(4a?b)x+(a?2b)y,比較系數解得a=3,b=2,所以3(4x+y)?2(x+2y)=10x?y=1,又因為(4x+y)(x+2y)>0,所以

2 變式

波利亞說過:“解題就像采蘑菇,當我們發現一個蘑菇時,還應四處看看,它的周圍可能還有一個蘑菇圈.”筆者欲借題發揮,深入挖掘母題結構背景,圍繞問題本質進行適當變式延伸,拓寬學生的解題視野,讓本題達到以點帶面、觸類旁通的目的.

若將母題題設中的整式和目標函數中的分式互換位置,便有:

高中數學核心素養的培養與數學教育界長期倡導的變式教學有著密切的關系,變式教學的思路更加符合今后高考的發展趨勢.在高考數學復習中,要注重“一題多變”(即變式的延伸、弱化、加強與推廣)、“多題歸一”(即用同一數學思想方法解決不同問題),學會從試題中提煉反映數學試題變式本質的東西.