過程測評：培育數據意識的一種路徑

李亞群

【摘 要】當今社會，良好的數據分析能力已成為每個公民必備的素養。而培養學生的數據分析觀念、形成數據意識應是整個小學階段統計領域學習的核心目標。若要利用測評題的導向作用，將核心素養的重要內容納入評價體系中，從而有效地培養學生的數據意識，可以在教學中設計幾道統計圖測評題，通過提供數據獲取、分析與運用的空間，讓學生感受到數據的價值，體會到數據分析在學習、生活中對決策的作用，從而逐步形成用數據說話的習慣。

【關鍵詞】數據意識 過程測評 測評題設計 統計圖

教學質量監測的目的在于“診斷”“指導”“改進”。在紙筆檢測占主要地位的當下，測評題是對學生學習評價和教師教學質量考查的重要工具。好的測評題應源于教材，聚焦關鍵能力考查，立足核心素養提升，從而發揮以評促教的導向作用。

統計領域的學習重點是數據分析觀念和數據意識的培養。隨著大數據時代的到來，數據分析觀念由原來的數據分析意識、數據處理能力、隨機性逐漸構成了新的關注點：形成大數據意識、提高數據甄別能力、聚焦相關關系、發展推理能力等。基于這樣的理解，筆者結合教學實際，設計了幾道關于統計圖的測評題，目的是在測評的過程中培育學生的數據意識。

例1：圖1、圖2兩幅折線統計圖分別表示的是兩個同學的踢毽子成績，你認為哪個同學的踢毽子成績好一些？為什么？

[考查內容]認識折線統計圖的基本特征，理解“以一當幾”的表達。

[設計說明]該題屬于對折線統計圖特征的初步認識。圖1的折線起伏變化小，圖2的折線起伏變化大，學生有可能會認為A同學的踢毽子成績更穩定一些。這是兩張折線統計圖給人的第一直覺。了解折線統計圖的基本特征后，學生通過分析會發現：兩幅圖的縱軸沒有刻度，也就是說1格表示多少沒有說明。在這樣的情況下，無法判斷哪個同學的踢毽子成績更好。由此，學生對折線統計圖的基本認識逐漸深入：（1）在對數據進行分析時，不應受到“視覺誤導”，而要關注統計圖的本質特征：刻度變化會引起折線的變化。這遠比直接呈現刻度讓學生進行解讀更有意義。第（2）圖2的“省略部分”是什么意思？在充分思考后，學生逐步理解省略一部分刻度的真正目的是留出空白，放大差異，也方便做出比較。通過這樣的對比，突破了傳統描點、連線練習的局限，逐步加深學生對折線統計圖認識的理解。

例2：仔細觀察圖3，回答兩個問題。

（1）你認為小明的觀點正確嗎？為什么？

（2）你認為小芳的觀點正確嗎？為什么？

[考查內容]認識扇形統計圖的基本特征，理解整體與部分的關系。

[設計說明]扇形統計圖的本質是直觀表達部分和整體的關系。第（1）小題，考查的是對扇形統計圖基本特征的理解。在同一個整體中扇形所占面積越大，表示的數量就多，從甲城的扇形統計圖（見圖3甲城）中可以看到，喜愛籃球的占26%，高于其他運動的人數。也可以結合對百分數的認識回答：在總量一樣的情況下，所占百分數大的，表示的數量就多。因此，小明的觀點是正確的。學生能提出這樣的觀點即是合理的。第（2）小題，很多學生受“直覺思維”干擾，很有可能認為乙城的人數多，即42%大于26%。但是深入思考后可知，兩幅統計圖的單位“1”不一樣，無法確切地比較其中兩個部分量的多少。應該說，對數據的合理分析有利于促進學生數據意識的發展。通過數據分析，學生不僅應從中提取相關信息，還要在數據分析的過程中進一步思考，獲得對數據的深層理解，從而培養思維的批判性和深刻性。

例3：仔細觀察圖4和圖5兩幅統計圖，并回答問題。

（1）比較這個班級四年級時和現在的全班同學視力情況，你有什么發現？

（2）根據以上信息，你預計初三時這個班同學的視力情況會怎樣？

（3）觀察以上數據，你有什么建議？

[考查內容]考查對條形統計圖的認知。主要包括讀取數據的能力及根據數據發展趨勢進行合理推測的能力。

[設計說明]第（1）小題是引導學生合理描述和分析四年級時全班同學的視力情況，通過兩幅條形統計圖的數量比較，學生體會條形統計圖的意義——可以直觀地表示數量的多少。第（2）小題通過比較四年級和現在全班同學的視力情況數據，預測初三時這個班的視力情況，這一過程是引導學生根據統計結果做出較為合理的分析，初步培養數據分析能力。第（3）小題要求學生結合生活實際對數據進行理性分析，提出有效降低近視率的辦法，感受統計為生活服務的價值。三個小題層層深入，以視力為數據的真實情境貼近學生的生活實際，一方面能提高學生情感參與度，另一方面也能使學生真正感受到數據分析的必要性。

例4：選一選。折線統計圖如圖6所示，你認為該圖用來表示（ ? ?）情況更合適。

A.嘉興市1～5月份氣溫變化圖

B.5個學生的跳繩成績情況

C.運動員參加比賽后的心跳情況

[考查內容]考查對折線統計圖基本特征的認知。

[設計說明]該測評題看似是在學完折線統計圖的基本特征后完成，其實隱含了對折線統計圖與條形統計圖優勢的理解。圖6的折線統計圖上沒有提供刻度，也沒有呈現統計數據，學生在解答時，需要從兩個角度思考：（1）對折線統計圖的本質意義有充分的理解，即折線統計圖的主要功能是表示數據的變化趨勢，根據數據的發展趨勢可以做出簡單的判斷和預測。（2）根據三個選項回溯統計圖的特征。選項A，根據生活經驗，學生了解到隨著月份增加，氣溫逐漸上升，故不適合用該折線統計圖來表示氣溫變化情況；選項B，5個學生的跳繩成績情況選用條形統計圖表示更合適，條形統計圖一般表示數量的多少，將不同類別事物的數量進行比較，也就是平時所說的離散量，用該折線統計圖顯然不是最合適的。選項C，根據生活基本常識，學生有過這樣的體驗——在劇烈活動后心跳先快后慢，再趨于平穩，用該折線統計圖表示比較合適。以此引導學生與圖對話，用圖進行簡單的決策分析，增強用數據分析的眼光看待與解釋生活現象的能力，進一步感受數據分析的價值。

例5：小麗雙休日想去看動畫電影，她和家人在某電影網站查看了一些圖表數據，請仔細閱讀下面的信息并回答問題。

（1）小麗發現《犬之島》評分（平均數）最高（見圖7），以這個統計圖數據作為選擇影片的唯一依據合適嗎？為什么？

（2）媽媽找到了該網站評分人群年齡分布的統計圖（見圖8），你從中發現了什么？

（3）爸爸搜索到了2010到2016年動畫電影占全國電影總票房百分比的統計圖（見圖9），動畫電影票房占比呈現什么樣的總體趨勢？思考：是兒童觀影的人數越來越多了嗎？請聯系圖8的扇形統計圖說說你的分析。

[考查內容]考查對條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖的認識，以及利用統計圖進行綜合分析并解決問題的能力。

[設計說明]小學階段主要認識統計圖的類型有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。該測評題設計的亮點是運用三類統計圖的特征，結合具體的情境解決實際問題（小麗想看動畫電影）。第（1）小題是對條形統計圖特征的分析。條形統計圖能直觀地表示數量的多少，根據直條的長度可以看到：《犬之島》的評分最高。如果只提供該圖，很多學生可能就會陷入“直白回答”的陷阱——認為選擇《犬之島》這部電影最合適。實際上，對“圖”的認識與理解，不能從單一視角進行分析，這也是數據觀念強調的“整體性”與“相對性”。統計方法沒有簡單意義上的對與錯，只有“好”和“不好”。第（2）小題呈現的是電影評分的人群年齡結構，從結果分析來看并不難，可貴的是從對電影評分的單一視角走向到評分人群的關注，引導學生從多個維度來思考統計結果。如果說第（1）、（2）小題是打開學生的統計視角，第（3）小題就是結合動畫電影的占比折線統計圖，綜合考量并解決“在動畫電影中，兒童觀影人數是否越來越多？”這一現實問題。相比只呈現某一種統計圖的測評題，該題更注重統計圖的聯系與比較。統計圖的價值不僅僅是統計結果，而是鼓勵學生盡可能多地從各類統計圖中提取有用的信息，通過數據之間的關聯與對比，發現數據背后蘊含的信息。因此，學生在解決實際問題的過程中，能認識到數據的意義和價值，促進數據意識的真正發展。

【參考文獻】

史寧中，張丹，趙迪.“數據分析觀念”的內涵及教學建議——數學教育熱點問題系列訪談之五[J].課程·教材·教法，2008（6）.