數學物理方法課程的教學探究與實踐

田秀云，謝欽，師文慶，謝玉萍，李慎德

（廣東海洋大學 電子與信息工程學院，廣東湛江 524088）

數學物理方法是物理、通信、大氣、海洋專業一門重要的專業基礎課，主要包括三部分內容：復變函數、積分變換和數學物理方程[1-2]，是學習電動力學、量子力學、統計物理、信號與系統、光纖通信原理等相關課程的基礎，該課程的學習質量直接影響后續課程的學習效果。數學物理方法也是公認的難教、難學的課程，部分公式、結論過于抽象，學生理解較困難，且無法靈活運用[3-4]。另外，隨著本科人才培養方案的改進和教學內容體系改革的深入發展，基礎課學時被壓縮，廣東海洋大學數學物理方法課程的學時也從原來的72 學時壓縮到64 學時，這也在一定程度上增加了學習該課程的難度。在傳統教學模式中，教師處于主導地位，主要是講解定義、定理推導以及例題和習題。這種以講師講授為主導的教學方法，學生處于被動接受知識的狀態，不能靈活使用所學知識，不會舉一反三。教學方法和手段也比較單一，傳統教學采用“PPT 教學+板書”的形式，并且以板書教學為主，教學推導過程詳細，便于基礎較差的學生理解掌握，但對于基礎相對較好的學生來說，課堂內容不夠充實。

針對以上數學物理方法課程教學的現狀，如何增強學生的學習興趣，因材施教，提高教學和學習效果，培養學生創新思維，是一個值得廣泛而且深入研究的問題。本文提出將可視化教學和探究式教學運用到數學物理方法課堂教學中，激發學生的學習熱情，使學生變被動學習為主動學習，培養學生的創新思維能力，提高教學效果。

1 將可視化教學引入課程教學中

傳統的PPT 教學只限于基本概念的介紹及公式的基本推導，學生理解困難。把相關的軟件Matlab、Mathematic 或Python 應用于課堂教學，將抽象的結論進行可視化顯示[5]，增強知識的直觀性，便于學生更好地理解相應的內容和應用背景。還可以指導學生學習相關軟件，進行簡單的數學物理問題的可視化模擬，學生積極參與教學，變被動學習為主動學習，提高了學生學習的積極性，提升了課堂教學效果。

1.1 復變函數可視化

復變函數有些性質和實變函數不同[6-8]，如實變函數領域：①三角函數是有界函數，|sinx|≤1,|cosx|≤1；②負數的對數是沒有意義的；③負數不能開偶次方根。復變函數領域：①三角函數|sinz|和|cosz|的模是可以大于1 的；②負數可以取對數運算；③負數的偶次方根是存在的。如果只是簡單地進行數學推導，學生很難理解，輔助函數圖像，則可以直觀顯示這些性質。利用軟件繪制的復變余弦函數和根式函數可視化圖像如圖1 所示，z軸表示函數的實部，顏色表示函數的虛部[9]。

圖1 復余弦函數和復對數函數

1.2 偏微分方程定解問題可視化

1.2.1 細弦自由振動

解：定解問題方程和條件如式（1）：

分離變量法可求得弦上各點振動位移隨時間的變化關系式為式（2）：

利用仿真軟件進行細弦初始位移和弦上各點振動位移函數的可視化，如圖3 所示，通過調整GUI 界面參數數值，可以顯示不同長度弦長、不同波速的函數圖形。

圖3 兩端固定的細弦作自由振動

1.2.2 細弦受迫振動

梁昆淼先生主編的數學物理方法教材P157 例2：長度為l的細弦x=0 端固定，x=l端受迫作諧振動，初始位移和初始速度為0，求弦上各點振動位移隨時間的變化關系u（x，t）[10-11]。

解：定解問題方程和條件如式（3）：

定解問題的解如式（4）：

利用仿真軟件進行細弦初始位移和弦上各點振動位移函數的可視化，并以GUI 界面形式呈現，如圖4所示，通過調整參數，顯示對應的圖像。

圖4 細弦受迫振動

2 探究式教學

探究式教學[12-13]又稱發現法教學、研究法教學。最早提出在教學中使用探究法的是美國哲學家、教育家約翰·杜威。他認為科學教育不僅要讓學生學習大量的知識，更重要的是要學習科學研究的過程或方法。教育部印發的《基礎教育課程改革綱要（試行）》已將科學研究納入內容標準，課程改革過程中要改變授課過程過于注重知識傳授的傾向，強調學生形成積極主動的學習態度，使獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程；倡導學生主動參與、樂于探究，培養學生分析和解決問題的能力[14]。

數學物理方法課程進行探究式教學是指教師根據內容提出探究任務，引導學生積極思考，通過小組討論分析問題、解決問題。教師在整個過程中適時給予指導和評價，使學生變被動學習為主動學習，激發學生的學習熱情，提高教學效果。并不是所有教材內容都適合探究式教學，比如一些概念的定義不適合開展探究式教學，同時因為教學內容多而教學課時少，為了完成教學任務，也不可以每堂課都開展探究式教學，需要根據教材內容和學生已有的知識積累，提出適合學生探究的任務。如傅里葉級數展開，如果僅限于數學推導，學生很難理解，這部分內容比較適合進行探究式教學。

2.1 任務要求

自選周期函數，進行傅里葉級數展開，利用傅里葉級數系數公式求解系數具體表達式，自學相關軟件，如Matlab、Mathematic 或Python 等軟件，進行傅里葉級數迭代，給出不同迭代次數下的迭代結果，理解掌握周期函數的傅里葉級數展開和迭代過程。

2.2 實施過程

將教學班學生分成10 個小組，每組6～7 人，每個小組根據教師發布的具體要求，查閱資料、制作PPT，并選派一名代表進行答辯展示，回答教師和其他小組學生提出的問題，最后教師進行總結點評。

2.3 學生成果展示

由于篇幅有限，這里只給出兩個小組的最后迭代結果，如圖5 和圖6 所示。

圖5 周期偶函數迭代展示

圖6 周期奇函數迭代展示

學生通過查找資料、小組討論、與教師交流討論的方式完成探究任務，積極性非常高，任務完成很出色，制作的Word 文檔和PPT 思路清晰、排版美觀，答辯流暢，回答問題準確，學生反映收獲很大。

3 結語

可視化教學可以將復雜的問題以圖像形式直觀展示出來，具有參數可調的優點，輔助課程教學可以幫助學生更好地理解課程內容，減少學生的畏難心理，激發學生的學習興趣。探究式教學可以培養學生探究精神、創新精神、團隊合作精神，使學生變被動學習為主動學習。可視化教學和探究式教學相結合的教學模式為數學物理方法課程的建設和改革提供了新的思路，是提高教學質量的有效途徑。