基于工程案例庫的有限元方法課程教學改革探索與實踐

邱月，楊坤，譚濤，房凱

（1.山東科技大學 能源與礦業工程學院，山東青島 266590；2.礦業工程國家級實驗教學示范中心（山東科技大學），山東青島 266590）

1 研究背景

隨著計算機技術的高速發展，數值仿真技術日趨完善。有限元作為目前工程技術領域中實用性很強的數值模擬方法之一，在工程設計和分析中受到了越來越廣泛的重視，已經成為解決復雜工程分析計算問題的有效工具[1]。經過了幾十年的發展和完善，有限元軟件已經使有限元方法轉化為社會生產力，在國民經濟和科技發展中發揮著重要作用[2-3]。

有限元方法課程是全國土木、機械、采礦等工科碩士專業的必修課程，該課程主要介紹計算力學的基本理論及各類大型有限元分析程序的基本功能，包括軟件前后處理、軟件求解技術。解決的問題包括結構靜力分析、動力分析、復合材料分析、接觸分析、傳熱分析、巖土力學分析、齒輪嚙合分析及優化設計等。通過該課程的學習，使學生能夠在掌握基本理論的基礎上熟悉各類主要大型工程軟件的基本使用方法和功能，以便能正確使用有限元軟件解決實際工程問題，特別是涉及復雜工程結構的力學分析問題，為工程問題的數值分析、模擬、優化提供有效的手段[4]。

在課堂教學中，通常采用理論授課和典型案例分析相結合的方式開展教學，在一定程度上學生能夠掌握有限元的基本操作流程及分析技巧，能夠對部分行業經典問題有初步的認識和了解。然而，授課形式一般以教師講解為主導，面對較為深奧的計算原理，學生普遍存在興趣不高的現象。同時，知其然不知其所以然的情況較為突出，學生雖然能夠按照操作流程完成簡單分析，但是對計算原理、計算結果正確與否不能給出明確的判斷，缺乏對工程問題的評價預測能力和優化建議能力[5-6]。此外，隨著行業的不斷發展，基本操作、經典案例與行業實際問題復雜性之間的差異性愈發明顯，學生在解決問題的時候理論知識儲備不足、實際問題無法理解的困難并存。不同學科背景、不同科研方向的研究生在解決科研問題時，課堂上的教學案例難以覆蓋其研究方向，學生明顯存在理論與實踐相結合的困難，從而導致大部分學生學習興趣不高，教學效果顯著下降[7-8]。

因此，針對學生興趣不高、理論儲備不足、科研方向存在差異性等問題，實現教學方法活力化、課程教學內容豐富化、工程案例多元化，對幫助學生實現從“不想學—學不會—用不上—不會用”向“想學—學會—能用—會用”的轉變尤為重要。

2 課堂教學改革方法與實踐

本課程改革以培養研究生工程預測評價能力和優化建議能力為導向，通過改進傳統教學方法、拓寬有限元方法工程案例庫、增設企業數值仿真工程師專業講座等形式進一步豐富教學內容，提升學生學習興趣，提高學生解決工程中力學問題的能力，培養學生終身學習的能力。課程改革的主要做法如下：

2.1 改進教學方法，激發課堂活力，提升學生興趣

本課程在案例式理論教學的基礎上，采用數值仿真實驗教學法和現場實驗教學方法相結合的方式開展教學。

（1）案例式理論教學。

課程依托線上教學資源，通過設置案例教學內容，引導學生開展課前預習，依托線上教學資源幫助學生復習彈性力學、數值分析等先修課程理論，夯實前期基礎，結合有限元方法中英文經典教材，不斷完善課件，實時更新章節經典案例，調動不同學科背景學生的學習興趣，提升課堂教學效果。同時，加強有限元法課程與科研方向的融合，拓寬案例庫的覆蓋面，引入數字孿生等熱門技術，激發學生學習興趣，增強師生互動交流[9]。

（2）數值仿真實驗教學法。

課程可依托國家級教學示范中心、國家級虛擬仿真實驗教學一流課程“礦山災害與防治——沖擊地壓虛擬仿真實驗教學項目”，針對學校優勢學科礦業工程中的熱點問題，如煤礦工程的巷道失穩、沖擊地壓、突水等問題，開展專題討論和案例講解分析，實現案例教學和啟發式教學，提高學生運用所學知識分析問題、解決問題的能力。同時，拓寬計算力學案例庫網站內容深度和廣度，使學生通過仿真實驗初步建立實驗、數值和現場之間的關聯，能夠進一步將理論知識拓展應用。

（3）現場實驗教學方法。

課程依托英特工程仿真技術（大連）有限公司、青島塞普克科技有限公司等實踐平臺，通過帶領學生進企業學習增強學生的認識，體會數值仿真的實際應用情況，如當前熱門的數字孿生技術[10-12]，同時，通過現場學習搜集大量第一手資料，進行歸類整理和深入剖析，建立符合工程現場的模型，開展后續的結果分析、預測建議。此外，課程中設置了產業教授進課堂開展教學環節，通過不同行業背景的數值仿真工程師進課堂、講行業需求，讓學生直面學科及行業前沿問題，強化其以社會需求為導向開展學習、實踐的觀念。

2.2 豐富教學內容，拓寬教學途徑，夯實理論基礎

課程旨在培養學生從工程問題提煉力學模型并加以建模和分析的能力，通過課程的學習，學生能夠掌握有限元方法的基本理論，并初步具備解決實際問題的能力，課程講授模塊主要分為：課堂理論教學、課堂案例教學、現場案例分析和數值仿真工程師專業講座四個模塊。其中理論知識占比45%，能力養成占比55%。課程以案例教學開展內容講述，占比60%，依托數值仿真實驗教學和現場實驗教學進行自修學習，占比40%。

在課堂理論教學模塊主要介紹有限單元法、離散元、有限差分法、SPH 等數值計算方法的差異性及適用范圍，明確有限元方法的適用性，重點介紹有限元方法的基本原理和相關理論。課堂案例教學模塊主要依托 Ansys、Abaqus（Implicit）、Abaqus（Explicit）、LSDyna、Hyperworks 等主流CAE 軟件平臺，開展海洋、土木、采礦等多學科不同研究方向的多元化教學案例教學，使學生具備獨立建模、結果分析、預測反饋等能力。如海洋方向的案例有“某海洋平臺結構優化設計及穩定性評價”“某海底管線BulkHead 強度計算及穩定性分析”；土木方向的案例有“某樁基低應變檢測數值模擬分析”“不同應力路徑下巖石力學性能分析”，采礦方向的案例有“綜采液壓支架工作性能分析”“巷道U形鋼可伸縮支架支護性能分析”以及“某無人機跌落過程動力分析”等。

現場案例分析模塊是依托學生不同的科研選題方向，依托工程現場常見問題，抽象出力學模型，開展有限元分析，著重培養學生從工程問題中抽象出力學問題，并進行合理建模、成功分析，有助于學生理論聯系實際；數值仿真工程師專業講座主要采用專家進課堂或騰訊會議等網絡教學的形式，邀請企業專家以其從事行業為研究背景開展專業講座教學，向學生展示行業中更為前沿、復雜的數值仿真問題，讓學生直面社會需求，提升課程實用性。

此外，在課堂授課過程中，積極開展課程思政，如：在有限元發展史的講述中，從經典理論的發展史、著名科學家的成長史、著名工程的建造史等多個維度融入課程思政，激發學生對課程的學習興趣、堅定學生的專業信心，實現從目標引領到精神引領進而實現內省的目的[13-14]。

2.3 改革考核機制，側重過程教學，注重學習成效

針對課程的特點，在教學內容豐富化和教學方法改革的情況下，本課程最終的考核機制以重基礎、重能力為培養目標，通過提高過程考核占比客觀評價學生對有限元理論知識的掌握和實際應用能力，實現過程促學、過程幫學[15-16]。為全面了解學生的在線學習、課堂表現和階段性學習成果，課程采用“3+3+1”的評價模式，評價方式多元，促進學生自主性學習、過程性學習和體驗式學習。前一個“3”代表形成性評價的3 個方面：視頻觀看、單元測試、單元作業，著重對學生基礎理論進行考核，約占總成績的40%；后一個“3”代表綜合評價的3 個方面：線上線下的討論、課中實際問題的解決、技能競賽，著重對學生實踐運用和工程素養能力的考核，占總成績的 10%～20%；最后一個“1”代表終結性評價：用一張期末試卷，全面客觀地反映學生的知識學習成效，占總成績的40%～50%。

3 結語

有限元方法課程在研究生課程體系中具有重要地位，它的主要特點是既要有深厚的數學和力學基礎，又要有宏觀的工程思維，理論性和實踐性都較強，是數值仿真的重要基礎。本文以建立多元化案例庫為出發點，針對學生“不想學—學不會—用不上—不會用”的突出問題，通過多渠道、多元化改進教學方法，提升了課堂活力；多途徑、多模塊豐富教學內容，提高了學生學習興趣；多維度、全過程更新完善考核機制，提升了學生學習成效。同時，將課堂—專業—行業融為一體，積極開展課程思政，進一步提升了學生的學習信心和專業信心。通過近年來的教學實踐，學生向“想學—學會—能用—會用”轉變的成效顯著，為培養社會需要、行業需求的數值仿真人才奠定了一定基礎。