基于分光計的溶液質量分數檢測研究*

張漢青,朱秉誠,黃 旭,金 宇,毛 丁,朱云琪,靳 龍

（湖北汽車工業學院數理與光電工程學院， 湖北 十堰 442002）

溶液濃度是物理化學中一個重要的概念， 為混合物中可溶物質在溶劑中所占比值提供了定量的衡量標準， 通常有質量分數、 體積分數、 物質的量濃度和質量濃度等多種表示方式。 在自然科學和工程檢測等諸多領域， 如何快速、 準確地檢測出液體中的物質成分及其各類濃度， 對后續的操作起著至關重要的作用[1]。 近年來， 發展了多種方法測量透明和不透明液體、 飽和與不飽和溶液的各類濃度， 除了使用化學試劑和各類傳感器（例如表面等離子體傳感器、 光纖SPR 傳感器） 外， 基于光學原理的檢測方法也受到青睞。 在幾何光學中常有臨界角法，液芯變焦柱透鏡法等； 另外， 物理光學中的干涉儀法（邁克耳孫干涉儀、 法布里珀羅干涉儀） 和通道自混干涉儀法也是透明溶液質量分數檢測的常用方法[2-5]。 在實驗設計中我們發現， 利用分光計將溶液質量分數和光線的最小偏向角聯系起來， 不僅檢測方便， 而且物理圖像清晰， 適宜在光電信息檢測領域推廣。

利用最小偏向角法檢測溶液的質量分數， 關鍵在于建立溶液折射率和最小偏向角之間的經驗關系式， 因液體的折射率與其質量分數存在著一定的關系， 則已知其中的任意一個量就可以計算出另一個量， 這在工程檢測部門和大學理工科實驗中都有實用價值。 作為定量檢測光線偏轉的光學儀器， 分光計在測量溶液的質量分數、 旋光度和密度等方面，都發揮著重要的作用[6-8]。 實驗中通過對各類角度（諸如反射角、 折射角， 最小偏向角， 光柵的衍射角等） 的直接或間接觀測， 可以得出與之相關的物理量（光波波長、 色散率和折射率等） 及化學量（質量分數、 摩爾質量等） 。 因此， 在理論分析得出對于大角度的容器， 折射率和最小偏向角仍有良好的線性關系后， 本實驗提出了一種基于分光計測量透明液體質量分數的方法。

與傳統實驗室的教學用具相比， 激光分光檢測儀用高斯光束代替了鈉燈， 因而沒有鈉光的三色譜線， 單色性更好[9]。 同時， 在后續采集和處理階段，擬加入計算機自動分析技術， 通過存儲各類溶液的數據庫， 快速、 便捷地檢測出各類溶液的質量分數。 本實驗裝置以分光計作為溶液質量分數檢測的重要觀察工具， 將透明液體質量分數轉化為幾何光學現象中入射角和折射角偏轉值的測量， 使測量對象簡潔明了， 操作迅速方便， 物理圖貌也非常清晰， 是高校光電信息科學與工程專業教學實驗中液體質量分數檢測的一種重要的教具。 后續加入計算機處理系統后， 可應用于多種透明液體的測量， 實驗所得到的數據也可以為生物安全、 食品檢測和醫學等領域提供經驗指導。

1 理論建模

第89 頁圖1 為等邊三棱柱折射光路。 由圖1可知， 一束單色的平行光入射到AB 面上， 當容器內有液體存在時， 光線經折射后由另一面AC 射出，此時將入射光與AB 面法線之間的夾角i1稱為入射角， 出射光與AC 面法線之間的夾角i4稱作出射角， 入射光線與出射光線之間的夾角δ 稱為偏向角。

圖1 等邊三棱柱折射光路

可以證明， 當i2=i3時， 入射光線與出射光線光路對稱， 其偏向角δ 有最小值。 根據幾何關系和折射定律存在以下關系[10]為

式中： 由于三棱柱為等邊三角形， 所以其頂角∠A=60°， δmin為最小偏向角， n 為液體折射率。 注意到當∠A 較小時， δ 也很小， 此時式（1） 可以進一步簡化為

利用式（1） 可以得出， 偏向角和液體折射率之間的理論關系曲線（圖2 為理論關系曲線） 。 將其與線性近似曲線（圖3 為線性近似曲線） 進行對比可知， 只有在很小的角度（δmin＜5°） 之內， 兩者的折射率才高度吻合。 同時可以看出， 雖然圖2自變量和因變量之間不是嚴格的線性關系， 但是在δmin＜40°之內， 曲線的線性度很好。

圖2 理論關系曲線

圖3 線性近似曲線

2 實驗裝置

實驗中通過對角度的直接測量， 包括反射角、透明物體的折射角、 光柵的衍射角等。 本裝置主要利用最小偏向角法， 可以確定與其有關的物理量，如折射率、 光波波長、 衍射光譜等。 在此基礎上，本文提出了一種基于分光計測量透明液體質量分數方法， 其中主要構件分光儀見圖4。 同時， 利用玻璃器材制作了溶液盛放器皿， 圖5 為等邊容器設計俯視圖。

圖4 分光儀實驗平臺

圖5 等邊容器設計俯視圖

與現有實驗室的教學用具相比， 激光分光檢測儀（圖6 為實驗光源裝置） 用高斯光束代替了鈉燈， 因而沒有光譜線， 單色性更好。 同時， 為了采集的方便， 實驗使用了成像采集系統， 圖7 為實驗攝影效果。 在后續采集和處理階段， 擬進一步加入計算機自動分析技術， 通過存儲各類溶液的數據庫， 快速、 便捷地檢測出各類溶液的質量分數。

圖6 實驗光源裝置

圖7 實驗攝影效果

3 結果與討論

首先， 根據比例配置不同質量分數的溶液， 以蔗糖溶液為例， 配置8 組質量分數不同的溶液， 從5%開始， 每組間隔5%， 直至飽和質量分數40%（為保證濃度均勻， 需將配置溶液進行均勻攪拌后作靜置處理） 。 其次， 利用三棱柱將分光計進行校準， 通過調節旋鈕使光線能夠平行且垂直的入射到容器的表面。 將第1 組盛有蔗糖溶液的容器放在載物臺上， 轉動圓臺， 使光線向偏向角減小的方向移動。 當轉到某位置時， 光線不再繼續移動， 而是恰好要反向移動， 這個轉折位置就是最小偏向角位置。 找到此位置后， 固定圓臺。 轉動望遠鏡， 使望遠鏡中的十字對準光線， 記錄游標盤上左右游標示數θ1和θ1’， 然后拿走溶液， 將望遠鏡轉至入射光方向， 十字正對光線， 記錄游標盤上左右游標示數θ2和θ2’。 最后， 重復上述步驟， 分別測量多組溶液各質量分數的最小偏向角， 并計算出對應的折射率， 表1 為不同質量分數下蔗糖溶液的物理參量。

表1 不同質量分數下蔗糖溶液的物理參量

為了研究最小偏向角和蔗糖溶液質量分數的函數關系式， 需要將得到的數據進行線性擬合， 繪制圖表， 得出折射率與溶液質量分數的關系。 圖8 和圖9 分別為所得的函數曲線圖。

圖8 質量分數與折射率的擬合曲線

圖9 質量分數與最小偏向角的擬合曲

由此可得溶液質量分數和折射率的經驗公式為

式中： P 為溶液的質量分數。 進一步線性分析， 可以得出最小偏向角和蔗糖溶液質量分數之間的函數關系式為

參數R2描述輸入變量對輸出變量的解釋程度，在單變量線性回歸中， R2越大（接近1） ， 擬合程度越好， 精度越高， 這一量值在式（3）和式（4）中分別為0.997 5 和0.996 9。 實驗表明， 這類透明溶液質量分數檢測儀， 具有很好的線性度和精準度。 通過建立物質濃度、 折射率和偏向角的經驗公式， 可以廣泛應用于各類透明溶液的質量分數測量。 實驗室所得到的數據有望在生物醫學和食品安全檢測等領域取得一定的應用。

4 結束語

本實驗以蔗糖溶液為研究對象， 先將其放入三棱柱型容器中， 利用分光計測出在不同溶液質量分數時激光束（單色光） 的最小偏向角， 再導出最小偏向角和蔗糖溶液對應折射率、 質量分數之間的定量關系。

本實驗所給出的實驗設計方案簡易可行， 并且所使用的實驗儀器均為基礎實驗儀器。 在測量出溶液的折射率后， 利用線性方程就可以簡便知道該溶液的質量分數和折射率， 并將數據與正常蔗糖溶液的折射率比較后， 得出蔗糖溶液質量分數與折射率呈線性相關的結論， 從而達到使用分光計測定蔗糖溶液質量分數的效果。