D數(shù)理論和層次分析法在圖書供應(yīng)商選擇中的應(yīng)用研究

莫泓銘

（四川民族學(xué)院圖書館，四川康定 626001）

0 引言

當(dāng)前高校圖書館的圖書購買金額一旦超過政府相關(guān)部門規(guī)定的某個(gè)范圍時(shí)，必須通過招投標(biāo)的方式來確定圖書供應(yīng)商[1]。通常的招投標(biāo)過程為高校圖書館根據(jù)圖書需求制定相應(yīng)的采購方案，委托招投標(biāo)代理公司公開發(fā)布招標(biāo)公告，隨后，潛在供應(yīng)商購買招標(biāo)文件，并結(jié)合自身情況，通過招標(biāo)代理公司遞交標(biāo)書的方式來投標(biāo)[2]。對供應(yīng)商的標(biāo)書進(jìn)行評價(jià)，即評標(biāo)，是招投標(biāo)的核心，選擇恰當(dāng)?shù)脑u標(biāo)方法尤其重要。圖書的評標(biāo)大多采用綜合評分法，即事先擬定相應(yīng)的各個(gè)條件或指標(biāo)并指定相應(yīng)的權(quán)重，供應(yīng)商對指標(biāo)逐一回復(fù)或陳述。由評標(biāo)小組對其供應(yīng)商的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行綜合打分，累計(jì)最高分者中標(biāo)。可見，評標(biāo)過程是一個(gè)多屬性決策問題。綜合評分法最大的優(yōu)點(diǎn)是簡單、易懂且易于操作，其缺點(diǎn)主要在于評標(biāo)過程的主觀性較大，存在相關(guān)模糊值，且較為依賴評標(biāo)者的個(gè)人偏好和主觀經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而有可能影響評標(biāo)結(jié)果的客觀性與公正性。本文提出一種新的基于D 數(shù)理論和層次分析法的圖書供應(yīng)商選擇方法。首先組織專家對評標(biāo)過程的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行梳理，制定或選擇擬評指標(biāo)，并對其建模，構(gòu)建多級、多層結(jié)構(gòu)，進(jìn)而運(yùn)用層次分析法計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，并將相關(guān)指標(biāo)的權(quán)重引入招標(biāo)文件中，以體現(xiàn)公開、公平、公正性。其次，在收集了供應(yīng)商的標(biāo)書后，組織評標(biāo)小組對供應(yīng)商的標(biāo)書對照各指標(biāo)條款進(jìn)行量化打分，然后運(yùn)用D數(shù)理論將各指標(biāo)的權(quán)重與得分進(jìn)行融合，得到各供應(yīng)商的綜合得分，然后選擇最佳的供應(yīng)商。

1 層次分析法

層次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP）是由美國運(yùn)籌學(xué)家Saaty教授于1980年提出的一種對定性問題進(jìn)行定量分析的簡便、實(shí)用的多屬性決策方法[3]。AHP法的主要思路是將復(fù)雜問題從多個(gè)層次多個(gè)因素進(jìn)行分解，進(jìn)而將一個(gè)大的復(fù)雜的問題降解為多個(gè)指標(biāo)，然后對兩兩指標(biāo)進(jìn)行重要性比較，建立比較矩陣，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，計(jì)算比較矩陣的最大特征值及對應(yīng)的特征向量，校驗(yàn)是否通過一致性檢驗(yàn)，進(jìn)而得到各指標(biāo)的重要性。AHP 法目前已被應(yīng)用于各類評價(jià)、評估場合[4-5]，并取得了良好的效果。AHP 法的基本步驟如下：

1.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

將決策的目標(biāo)及需考慮的因素（目標(biāo)的屬性）和候選者等對象分成最高層、中間層和最低層的方式繪制層次結(jié)構(gòu)圖，將問題分解，如圖1所示。其中，最高層（目標(biāo)層）表示要解決的目的，即要解決的問題。中間層即要納入考慮的因素、決策的依據(jù)等。最低層（方案層）即待評估的候選者。

圖1 AHP層次結(jié)構(gòu)模型

1.2 構(gòu)造判斷矩陣

理清層次結(jié)構(gòu)后，針對同一層的第i個(gè)和第j個(gè)元素，相對于上一層某個(gè)因素的重要性，使用數(shù)量化的相對重要度aij來表示，假設(shè)共有n個(gè)元素參與比較，則可構(gòu)建比較矩陣如下：

為使定性問題轉(zhuǎn)為定量判斷，通過需要采用1-9級標(biāo)度法及其倒數(shù)作為標(biāo)度，如表1所示，給判斷矩陣元素賦值。

表1 標(biāo)度及其含義

1.3 層次單排序及相對權(quán)重獲取

層次單排序是指同一層次的元素對于上一層次元素相對重要性的排序權(quán)值，可將該問題視為解決矩陣的特征根及特征向量問題。在單排序后，還需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，只有通過一致性檢驗(yàn)后才能進(jìn)入下一步計(jì)算，否則表示層次單排序存在矛盾的情況。限于篇幅，具體的權(quán)重計(jì)算過程忽略，相關(guān)具體計(jì)算步驟可參照文獻(xiàn)[6]。

2 D數(shù)理論

D 數(shù)理論是一種新的表達(dá)和處理不確定信息的數(shù)學(xué)工具[7]。D數(shù)理論提出的背景是證據(jù)理論。證據(jù)理論雖然克服了傳統(tǒng)概率論的一些限制條件，可視為傳統(tǒng)概率論的擴(kuò)展。然而，在運(yùn)用證據(jù)理論時(shí)，同樣面臨諸多限制，例如：辨識框架必須完整、框架中的元素間必須兩兩互斥等約束條件，證據(jù)源之間必須獨(dú)立，此外還具有“一票否決”制、計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度高等。D數(shù)理論作為證據(jù)理論的擴(kuò)展，其具有更加靈活等特性，在相關(guān)條件的設(shè)計(jì)與考慮上，更加貼合實(shí)際。在上述證據(jù)理論中的一些限制都被克服或取消了，比如元素之間不強(qiáng)行要求互斥；同一D數(shù)內(nèi)的各元素信任度之和允許小于1，即允許根據(jù)實(shí)際情況表達(dá)信息，而不需要強(qiáng)行將信息湊完整。D 數(shù)理論的聚集屬性完美地解決了證據(jù)理論組合規(guī)則的指數(shù)級計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度增長問題。由于D數(shù)在信息處理方面的優(yōu)勢，已被廣泛應(yīng)用于就業(yè)決策[8]、項(xiàng)目復(fù)雜性評估[9]、安全評估[10,11]、質(zhì)量評估[12]、應(yīng)急決策[13]、可持續(xù)交通評估[14]等領(lǐng)域。D數(shù)理論的相關(guān)定義如下：

假設(shè)Ω為非空有限集合，D 數(shù)是一個(gè)映射，即D:Ω→[0,1]，且滿足如下條件：

其中?是空集，A是集合Ω的任意子集。

假如Ω={d1,d2…di…dn}，則可表現(xiàn)為一種特殊形式的D數(shù)：D(d1)=v1,…D(di)=vi,…D(dn)=vn。它也可以被簡化表達(dá)為

經(jīng)過十余年的發(fā)展與應(yīng)用，D數(shù)理論的相關(guān)屬性與規(guī)則被不斷提出并得到應(yīng)用，就本文涉及的D數(shù)相關(guān)屬性簡要介紹如下：

屬性1：交換不變性。假設(shè)在同一框架上有2個(gè)D數(shù)D1={(d1,v1),…(di,vi),…(dn,vn)}和D2={(dn,vn),…(di,vi),…(d1,v1)}，那么D1和D2和被認(rèn)為是完全相同的，即它們只是元素的位置不同。

例1：假設(shè)有2 個(gè)D 數(shù)D1={(good,0.1),(bad,0.6)}和D2={(bad,0.6),(good,0.1)}，則D1和D2是完全相同的。在本例中，D1和D2的信任度之和均為0.7，小于1，說明這兩個(gè)D數(shù)都是不完備的。

例2：假設(shè)有2個(gè)D數(shù)D1={(1,0.2),(2,0.2),(3,0.6)}和D2={(3,0.6),(1,0.2),(2,0.2)}，則D1和D2是完全相同的。本例中，D1和D2的信任度之和均為1，說明這兩個(gè)D數(shù)是完備的。

屬性2：聚集性。假設(shè)存在一個(gè)特殊的離散型D數(shù)D={(d1,v1),…(di,vi),…(dn,vn)}，那么D 數(shù)的聚集操作可以表示為

其中，di∈R，vi＞0，vi的和小于等于1。

例3：假設(shè)一個(gè)D數(shù)D={(1,0.2),(3,0.2),(5,0.2),(7,0.4)}，那 么I(D)=1 × 0.2+3 × 0.2+5 × 0.2 +7 × 0.4=0.2+0.6+1.0+2.8=5.6。

例4：假設(shè)一個(gè)D 數(shù)D={(4,0.4),(5,0.5)}，那么I(D)=4 × 0.4+5 × 0.5=4.4。

需要說明的是，D數(shù)的聚集屬性僅適用于特殊的離散型D數(shù)。在決策評估中，合理利用D數(shù)的聚集屬性將會簡化及加快決策評估過程。

3 應(yīng)用案例

某公司需在國內(nèi)購置300 萬實(shí)洋的普通中文圖書，擬通過公開招投標(biāo)的方式來完成本次采購[15]。

第一步，擬定評標(biāo)層次結(jié)構(gòu)。在招標(biāo)文件的制定過程中，邀請了圖書館業(yè)內(nèi)相關(guān)專家共同起草招標(biāo)方案，經(jīng)群策群力，最終確定了從價(jià)格、商務(wù)要求和技術(shù)與服務(wù)等三個(gè)大的方面來細(xì)化招標(biāo)方案，而商務(wù)要求又進(jìn)一步細(xì)分為資質(zhì)情況、財(cái)務(wù)情況、自有場地規(guī)模、近三年同類項(xiàng)目業(yè)績情況和信譽(yù)度等，技術(shù)與服務(wù)又細(xì)分為對標(biāo)書的響應(yīng)程度、圖書配送及質(zhì)量保障措施、圖書加工方案、專業(yè)人員數(shù)量和素質(zhì)及額外服務(wù)承諾等。對上述描述進(jìn)行整理，即可建立圖書評標(biāo)層次結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。

圖2 圖書采購層次結(jié)構(gòu)

第二步，構(gòu)建兩兩評價(jià)矩陣，并一致性校驗(yàn)，進(jìn)而獲得各指標(biāo)的權(quán)重。以準(zhǔn)則層的為例，其評價(jià)矩陣如表2前4列所示，運(yùn)用AHP求權(quán)重的方法，進(jìn)而可求得準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則的權(quán)重如表2第5列所示。

表2 準(zhǔn)則層評價(jià)矩陣及權(quán)重

同理，可求得指標(biāo)層的相應(yīng)權(quán)重。商務(wù)要求的各指標(biāo)權(quán)重為W2i=(0.313,0.3130.098,0.176,0.098)T，技術(shù)和服務(wù)的各指標(biāo)權(quán)重為W3i=(0.158,0.298,0.298,0.158,0.088)T。將準(zhǔn)則層與指標(biāo)層的權(quán)重進(jìn)行整合，最終得到各指標(biāo)的綜合權(quán)重，如表3所示。進(jìn)而可以將各指標(biāo)的權(quán)重寫入招標(biāo)文件，以便在評標(biāo)時(shí)公開、公平、公正地對各供應(yīng)商進(jìn)行綜合評價(jià)。

表3 各指標(biāo)綜合權(quán)重

第三步，評標(biāo)。招標(biāo)公告發(fā)布后，共有5家供應(yīng)商來投標(biāo)，其報(bào)價(jià)如表4所示。

表4 各供應(yīng)商報(bào)價(jià)

組織專家對各供應(yīng)商的投標(biāo)文件，對照各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行打分，專家對各供應(yīng)商的打分如表5所示。需要說明的是，1）除A1報(bào)價(jià)分滿分均為10分外，其余指標(biāo)滿分為9分；2）報(bào)價(jià)采用最低折扣機(jī)制，即最低者得滿分10 分，最低折扣/各家供應(yīng)商報(bào)價(jià)×10，即得各家供應(yīng)商的價(jià)格分。

表5 各供應(yīng)商在對應(yīng)的指標(biāo)下的得分

第四步，信息融合。運(yùn)用D數(shù)的聚集屬性，對表3和表5進(jìn)行融合，即可得到各供應(yīng)商的最后得分，以供應(yīng)商C1為例，有

同理，可得其他供應(yīng)商的最后得分，如式（4）所示：

第五步，排序、推薦。由式（4）-（5）可知，I(C5) ?I(C3) ?I(C4) ?I(C2) ?I(C1)，即供應(yīng)商C5得分最高，應(yīng)推薦供應(yīng)商C5。

本文所得到的結(jié)果與層次分析法[16]和灰關(guān)聯(lián)—層次分析法[15]所得到的結(jié)果是一致的，說明了本文提出的方法的有效性。此外，在僅應(yīng)用層次分析法的案例中，呈現(xiàn)的結(jié)果中，有太多的數(shù)據(jù)涌現(xiàn)，結(jié)果不夠直觀明了，而在灰色關(guān)聯(lián)分析和層次分析法中，雖然最后呈現(xiàn)了明確的結(jié)果，但由于灰色關(guān)聯(lián)分析法的原理在于首先要分析一個(gè)理解的決策方案，然后每個(gè)備選方案與該理想方案相比較，運(yùn)用其距離的差異來解析各備選方案之間的差異性與相近性，運(yùn)算過程稍顯繁雜。

4 結(jié)束語

圖書供應(yīng)商的選擇是一個(gè)多屬性決策問題，運(yùn)用D數(shù)和AHP法，對該問題進(jìn)行分解，分層次建模，分指標(biāo)評分，將復(fù)雜問題條理化、簡單化。通過AHP 法來對各指標(biāo)進(jìn)行求權(quán)重，一方面充分考慮了專家的意見，而且通過兩兩比較的方式，有利于克服常規(guī)的權(quán)重指定的任意性，能更好地兼顧各指標(biāo)，既充分肯定了專家的意見和豐富的經(jīng)驗(yàn)，又最大程度上減少了主觀因素的影響。運(yùn)用D 數(shù)理論的聚集屬性，可以簡便、準(zhǔn)確地將各指標(biāo)的權(quán)重與評分進(jìn)行有效融合，得到各供應(yīng)商的綜合得分，進(jìn)而加快決策過程。本文提出的圖書評標(biāo)方法，將定性與定量數(shù)據(jù)有效結(jié)合，將各指標(biāo)的評價(jià)視為權(quán)重，進(jìn)而使圖書的供應(yīng)商選擇更加客觀、合理。本文提出的方法，條理清晰，可操作性強(qiáng)，不僅可適用于圖書供應(yīng)商選擇，還可以推廣應(yīng)用到其他的決策場合，具有實(shí)用性。