煙絲壓縮過(guò)程中應(yīng)力松弛模型的建立

韓順起，付麗麗，丁 偉，張 柯，鄭松錦，李 銘，彭譯嬌，黃 剛，劉 澤，王 兵*，李 斌

1. 中國(guó)煙草總公司鄭州煙草研究院，鄭州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)楓楊街2 號(hào) 450001

2. 浙江中煙工業(yè)有限責(zé)任公司杭州卷煙廠，杭州市轉(zhuǎn)塘街道科海路118號(hào) 310012

3. 河北中煙工業(yè)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，石家莊市橋西區(qū)工農(nóng)路360號(hào) 052165

4. 廣東中煙工業(yè)有限責(zé)任公司湛江卷煙廠，廣東省湛江市赤坎區(qū)康樂(lè)路7號(hào) 524033

5. 山東中煙工業(yè)有限責(zé)任公司青州卷煙廠，山東省青州市玲瓏山北路1818號(hào) 262500

6. 云南中煙工業(yè)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，昆明市五華區(qū)紅錦路181號(hào) 650231

高速卷制的煙支質(zhì)量依賴于煙絲堆積體的力學(xué)性能。目前煙草行業(yè)內(nèi)也有很多表征煙絲力學(xué)性能的方法，通常使用質(zhì)構(gòu)儀來(lái)評(píng)價(jià)片煙及再造煙葉的力學(xué)性質(zhì)，如柔軟性、黏附力等，但是該方法主要用于單個(gè)片煙力學(xué)性質(zhì)的評(píng)價(jià)，不能準(zhǔn)確評(píng)價(jià)煙絲堆積體的力學(xué)性質(zhì)。對(duì)于煙絲堆積體，常用填充值來(lái)表征煙絲的填充能力，填充值是單位質(zhì)量煙絲所占的體積，是一個(gè)靜態(tài)值，并不能準(zhǔn)確反映煙絲在卷制過(guò)程中先壓縮后松弛動(dòng)態(tài)過(guò)程的力學(xué)變化，不同煙絲填充值差異的根本原因是煙絲的流變學(xué)性質(zhì)不同。卷煙的卷制過(guò)程可以看作是煙絲壓縮后煙支體積保持不變，煙絲彈性恢復(fù)力隨時(shí)間減小的應(yīng)力松弛過(guò)程。此過(guò)程中，應(yīng)力不能松弛到零，最終存在平衡應(yīng)力，該平衡應(yīng)力就是煙絲對(duì)于卷煙紙的作用力的直觀反映。因此，揭示煙絲壓縮后應(yīng)力松弛規(guī)律及獲得流變學(xué)參數(shù)具有重要意義。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于流變學(xué)理論，通過(guò)閉式壓縮裝置，對(duì)不同種類的農(nóng)業(yè)物料進(jìn)行了蠕變-應(yīng)力松弛試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)農(nóng)業(yè)物料不同于理想的彈性或黏性材料，屬于黏彈性材料，在壓縮和松弛過(guò)程中表現(xiàn)出特有的流變特性［1-2］，應(yīng)力松弛規(guī)律受壓縮載荷及被壓物料性狀等因素的影響［3-7］。房佳佳等［8］利用殘數(shù)法確定了紫花苜蓿應(yīng)力松弛過(guò)程中的流變學(xué)模型為五元件廣義Maxwell模型，研究了樣品量、壓縮頻率、含水率對(duì)流變學(xué)參數(shù)的影響。李旭英等［9］發(fā)現(xiàn)三元件Maxwell 模型可以準(zhǔn)確描述牧草的應(yīng)力松弛規(guī)律，并得出牧草的應(yīng)力松弛時(shí)間、彈性模量是物料本身固有的，不受外部條件的影響。廖娜等［10］使用兩個(gè)Maxwell 元件和一個(gè)彈簧并聯(lián)的五元件廣義Maxwell 模型描述玉米秸稈在閉式壓縮容器內(nèi)的應(yīng)力松弛過(guò)程，并得到了玉米秸稈在該過(guò)程中的流變學(xué)參數(shù)。Ryszard等［11］對(duì)稻草進(jìn)行重復(fù)壓縮，利用經(jīng)典流變學(xué)模型考察了每次壓縮后的應(yīng)力松弛規(guī)律，發(fā)現(xiàn)彈性模量與荷載成正比，且隨應(yīng)變循環(huán)次數(shù)的增加而減小。Guo等［12］采用分?jǐn)?shù)階模型描述馬鈴薯塊莖的松弛行為，發(fā)現(xiàn)該模型和廣義Maxwell 模型都能對(duì)馬鈴薯塊莖進(jìn)行準(zhǔn)確模擬。很多學(xué)者已經(jīng)對(duì)農(nóng)業(yè)物料壓縮過(guò)程中的應(yīng)力松弛行為做了大量的試驗(yàn)研究，并得出了對(duì)應(yīng)的流變學(xué)模型及流變學(xué)參數(shù)［13-17］，但關(guān)于煙絲的應(yīng)力松弛行為研究尚未見報(bào)道。因此，以煙絲為研究對(duì)象，采用閉式壓縮的方式進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)壓縮過(guò)程中的應(yīng)力松弛數(shù)據(jù)，建立了符合煙絲應(yīng)力松弛行為的流變學(xué)模型，并分析了不同壓縮力、樣品量對(duì)煙絲流變學(xué)參數(shù)的影響，旨在為煙絲填充能力的表征提供方法。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

試驗(yàn)樣品為浙江中煙工業(yè)有限責(zé)任公司“利群”品牌配方煙絲，于摻配生產(chǎn)線上獲取。將樣品煙絲置于溫度（22±1）℃、相對(duì)濕度60%±2%的環(huán)境中平衡48 h。

WKX204電子天平（感量0.000 1 g，瑞士Mettler Toledo 公司）；煙絲壓縮流變測(cè)試儀（中國(guó)煙草總公司鄭州煙草研究院），其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)采集試驗(yàn)過(guò)程中樣品的應(yīng)力、位移、時(shí)間等數(shù)據(jù)。

圖1 煙絲壓縮流變測(cè)試儀的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of a cut tobacco compression rheological tester

1.2 方法

應(yīng)力松弛過(guò)程實(shí)質(zhì)是保持樣品壓縮后體積不變，不可逆變形逐步取代彈性變形，使煙絲的彈性恢復(fù)力隨時(shí)間逐漸減小的過(guò)程。煙絲屬于黏彈性物料，完全用理論性的數(shù)學(xué)分析和計(jì)算方法對(duì)其應(yīng)力松弛過(guò)程進(jìn)行研究比較困難。對(duì)于農(nóng)業(yè)物料，通常采用試驗(yàn)方法研究，即通過(guò)試驗(yàn)獲取其應(yīng)力松弛曲線，利用經(jīng)典的流變學(xué)模型對(duì)試驗(yàn)所得的應(yīng)力松弛曲線進(jìn)行回歸擬合，然后求解對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)。

1.2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

首先，將試驗(yàn)樣品煙絲緩慢裝入煙絲壓縮流變測(cè)試儀的壓縮套筒內(nèi)，保持其自然堆積狀態(tài)，樣品量為15 g。壓縮過(guò)程中壓頭下壓速度為1 mm/s，最大壓縮力為3 kg，達(dá)到最大壓縮力后壓頭位置保持不變，保壓時(shí)間為200 s。通過(guò)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲得松弛應(yīng)力與時(shí)間的測(cè)試數(shù)據(jù)，每個(gè)樣品在相同試驗(yàn)條件下測(cè)試3次，結(jié)果取平均值。

1.2.2 應(yīng)力松弛模型的選擇

農(nóng)業(yè)物料流變學(xué)模型一般由3個(gè)基本元件組成：彈簧、阻尼器和摩擦塊，分別表征物料的彈性、黏性和塑性。對(duì)于松弛過(guò)程，一般以Maxwell 模型為基礎(chǔ)（圖2），通過(guò)不同的串并聯(lián)組合構(gòu)成了描述應(yīng)力松弛過(guò)程的一些經(jīng)典模型。

圖2 Maxwell 模型（a）及廣義Maxwell 模型（b）Fig.2 The Maxwell model（a）and a generalized Maxwell model（b）

Maxwell 模型由一個(gè)彈簧元件和一個(gè)阻尼元件串聯(lián)而成，如圖2a所示。在受到載荷作用時(shí)，彈簧元件首先發(fā)生瞬時(shí)形變，在系統(tǒng)形變量保持不變的過(guò)程中，在阻尼元件的作用下，彈簧元件的彈性恢復(fù)力不斷衰減，同時(shí)，阻尼元件受彈簧元件的推力作用，發(fā)生黏性位移，位移速率逐漸減小，最終彈簧元件完全恢復(fù)形變，阻尼元件的黏性位移量等于初始彈簧元件被壓縮的形變量，此時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到平衡。煙絲內(nèi)部的應(yīng)力松弛過(guò)程通過(guò)Maxwell 模型的表征，可以解釋為在一定形變量下，煙絲內(nèi)部的彈性形變轉(zhuǎn)變成黏性流動(dòng)的過(guò)程。其本構(gòu)方程為：

式中：t為時(shí)間（s）；σ（t）為在t時(shí)刻系統(tǒng)的應(yīng)力（kPa）；ε0為煙絲的初始應(yīng)變量；E為Maxwell模型中彈簧的彈性模量（kPa）；η為Maxwell 模型中阻尼器的黏性系數(shù)（kPa·s）。

對(duì)于農(nóng)業(yè)物料的應(yīng)力松弛過(guò)程，一般以Maxwell模型為基礎(chǔ)，結(jié)合試驗(yàn)所得應(yīng)力松弛曲線分析，用廣義Maxwell模型描述（圖2b），并聯(lián)多少M(fèi)axwell模型以及是否并聯(lián)彈簧需要根據(jù)具體的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析確定［9］。

煙絲壓縮過(guò)程中，煙絲內(nèi)部的應(yīng)力不能全部松弛，存在一定的平衡應(yīng)力。平衡應(yīng)力在模型中可用一個(gè)并聯(lián)的彈簧表示［1］，在應(yīng)力松弛過(guò)程中不可恢復(fù)。因此，選用一個(gè)n階Maxwell 模型和一個(gè)彈簧元件并聯(lián)組成的廣義Maxwell 模型對(duì)煙絲應(yīng)力松弛曲線進(jìn)行模擬，根據(jù)擬合效果確定n的值。結(jié)合參考文獻(xiàn)，首先選擇三元件和五元件Maxwell 模型進(jìn)行分析。三元件和五元件Maxwell 模型如圖3所示。

圖3 五元件廣義Maxwell模型（a）和三元件廣義Maxwell模型（b）Fig.3 A five-element generalized Maxwell model（a）and a three-element generalized Maxwell model（b）

其中三元件廣義Maxwell 模型由一個(gè)Maxwell元件和一個(gè)彈簧并聯(lián)而成（圖3b），其應(yīng)力松弛本構(gòu)方程為：

式中：E1、Ee分別為Maxwell 元件中的彈簧和并聯(lián)彈簧的彈性模量（kPa）；T1為Maxwell 元件的應(yīng)力松弛時(shí)間（s），T1＝η1/E（1s）。

五元件廣義Maxwell 模型由兩個(gè)Maxwell 元件和一個(gè)彈簧并聯(lián)而成（圖3a），其應(yīng)力松弛本構(gòu)方程為：

應(yīng)力松弛的快慢取決于起始應(yīng)力和對(duì)應(yīng)應(yīng)力松弛時(shí)間的比值，可以用應(yīng)力松弛時(shí)間比率α表示［1］：

式中：α為起始應(yīng)力在單位時(shí)間內(nèi)松弛的量（kPa/s）；表示每個(gè)Maxwell模型起始應(yīng)力和對(duì)應(yīng)應(yīng)力松弛時(shí)間的比值。

2 結(jié)果與分析

2.1 蠕變-應(yīng)力松弛曲線

根據(jù)所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制煙絲壓縮過(guò)程中的蠕變-應(yīng)力松弛曲線，如圖4所示。根據(jù)農(nóng)業(yè)物料的蠕變松弛特性，可將該過(guò)程分為4 個(gè)階段，第1 階段（AB段）為蠕變階段，該階段煙絲在壓頭的作用下由松散變?yōu)橹旅埽坏?階段（BC段）為應(yīng)力突降期，因?yàn)闊熃z被壓縮變形（包括彈性變形和黏性變形），當(dāng)壓頭停止瞬間煙絲作用在壓頭上的力只剩下彈性恢復(fù)力，該過(guò)程驟降的力以突降應(yīng)力表示；第3 階段（CD段）為應(yīng)力快速衰減期，主要發(fā)生在應(yīng)力松弛開始的前60 s內(nèi)；第4階段（DE段）為應(yīng)力緩慢衰減期，此階段應(yīng)力松弛的速率明顯減慢，直至平衡。本實(shí)驗(yàn)中主要研究后兩個(gè)階段（應(yīng)力松弛階段）。

圖4 煙絲蠕變-應(yīng)力松弛曲線Fig.4 Creep-stress relaxation curve of cut tobacco

2.2 模型穩(wěn)健性分析

2.2.1 兩種模型模擬對(duì)比分析

根據(jù)公式（2）和公式（3），對(duì)不同樣品量和不同壓縮載荷條件下的煙絲應(yīng)力松弛數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，三元件和五元件廣義Maxwell模型的擬合結(jié)果如圖5～圖8所示。由圖5～圖8可知，采用三元件廣義Maxwell模型擬合煙絲的應(yīng)力松弛曲線，其決定系數(shù)R2=0.927~0.942，而五元件廣義Maxwell 模型擬合曲線的決定系數(shù)R2=0.994~0.996。由圖5～圖8可見，五元件廣義Maxwell 模型的模擬效果明顯優(yōu)于三元件廣義Maxwell模型。為提高擬合精度，也可繼續(xù)并聯(lián)Maxwell元件，但考慮到五元件模型對(duì)應(yīng)力松弛試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.994以上，滿足了所需精度，無(wú)需繼續(xù)增加模型的復(fù)雜度。因此，選用五元件廣義Maxwell 模型對(duì)煙絲的應(yīng)力松弛過(guò)程進(jìn)行模擬。

圖5 不同樣品量下三元件廣義Maxwell模型擬合曲線Fig.5 Fitting curves of the three-element generalized Maxwell model under different sample amounts

圖6 不同樣品量下五元件廣義Maxwell模型擬合曲線Fig.6 Fitting curves of the five-element generalized Maxwell model under different sample amounts

圖7 不同壓縮載荷下三元件擬合曲線Fig.7 Fitting curves of the three-element generalized Maxwell model under different compression loads

圖8 不同壓縮載荷下五元件擬合曲線Fig.8 Fitting curves of the five-element generalized Maxwell model under different compression loads

2.2.2 重復(fù)性驗(yàn)證

圖9 為應(yīng)力松弛重復(fù)性實(shí)驗(yàn)曲線圖，由圖可知6次平行實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力松弛曲線基本重合，由此可以證明該方法所得數(shù)據(jù)可信。采用五元件廣義Maxwell模型本構(gòu)方程求解煙絲應(yīng)力松弛過(guò)程中的流變學(xué)參數(shù)，用變異系數(shù)對(duì)6次平行實(shí)驗(yàn)進(jìn)行重復(fù)性評(píng)價(jià)，五元件廣義Maxwell 模型對(duì)應(yīng)的各流變參數(shù)的變異系數(shù)如表1所示。由表中數(shù)據(jù)可知，各參數(shù)的變異系數(shù)均小于5.0%，最大為3.0%，說(shuō)明所建立的方法重復(fù)性較好，且利用五元件廣義Maxwell 模型解釋煙絲的應(yīng)力松弛行為可靠。

圖9 應(yīng)力松弛重復(fù)性試驗(yàn)曲線Fig.9 Repeatability curve of stress relaxation test

2.3 樣品量對(duì)模型及參數(shù)的影響

當(dāng)保持壓縮載荷不變，樣品量分別為10、15、20 g時(shí)，得到不同樣品量下煙絲的應(yīng)力松弛曲線，如圖10所示。流變學(xué)參數(shù)如表2所示。分析發(fā)現(xiàn)：樣品量的大小不影響煙絲的應(yīng)力松弛規(guī)律，但是影響應(yīng)力松弛過(guò)程中流變學(xué)參數(shù)值的大小。隨著樣品量的增加，平衡應(yīng)力和平衡彈性模量增大，說(shuō)明樣品量越大最終保留在并聯(lián)彈簧中的殘余應(yīng)力越大。不同樣品量條件下，T1的變化范圍為3.20~4.13 s，0~T1時(shí)間段內(nèi)彈性恢復(fù)力快速衰減（對(duì)應(yīng)圖4的CD段）；T2的變化范圍為46.22~55.72 s，T1~T2時(shí)間段內(nèi)彈性恢復(fù)力衰減速度變緩；在T2之后，應(yīng)力衰減速度逐漸變緩直至平衡。

表2 不同樣品量下五元件廣義Maxwell模型擬合結(jié)果Tab.2 Fitting results of five-element generalized Maxwell model under different sample amounts

圖10 不同樣品量時(shí)煙絲的應(yīng)力松弛擬合曲線Fig.10 Fitting curves of stress relaxation of cut tobacco under different sample amounts

由表2數(shù)據(jù)可知，各黏度系數(shù)隨樣品量的增加呈增大的趨勢(shì)，彈性模量E1、E2變化規(guī)律不一致，兩者的比值決定各Maxwell 元件的松弛時(shí)間。隨著樣品量的增加，T1、T2呈增大的趨勢(shì)，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力松弛時(shí)間比率α呈減小趨勢(shì)，說(shuō)明樣品量越大應(yīng)力松弛得越慢。

2.4 壓縮載荷對(duì)模型及參數(shù)的影響

當(dāng)保持樣品量不變，壓縮載荷分別為2、3、4 kg時(shí)，得到不同載荷下煙絲的應(yīng)力松弛曲線和流變學(xué)參數(shù)，結(jié)果如表3和圖11所示。分析發(fā)現(xiàn)：壓縮載荷的大小不影響煙絲的應(yīng)力松弛規(guī)律，但影響應(yīng)力松弛過(guò)程中流變學(xué)參數(shù)值的大小。隨著壓縮載荷的增加，煙絲的初始彈性恢復(fù)力增大。相同時(shí)間內(nèi)，壓縮載荷決定煙絲的壓縮密度，即壓縮密度越大，起始彈性恢復(fù)力越大，平衡應(yīng)力越大。與文獻(xiàn)［15］中關(guān)于牧草應(yīng)力松弛特性的研究得到的壓縮密度與松弛應(yīng)力之間的規(guī)律相同。

圖11 不同壓縮載荷下的應(yīng)力松弛曲線Fig.11 Stress relaxation curves under different compression loads

不同載荷條件下，T1的變化范圍為3.45~4.59 s，T1時(shí)間內(nèi)彈性恢復(fù)力快速衰減；T2的變化范圍為47.40~69.44 s，T1~T2時(shí)間段內(nèi)彈性恢復(fù)力衰減速度變緩；在T2之后，應(yīng)力衰減速度逐漸變緩直至平衡。由表3數(shù)據(jù)可知，各黏度系數(shù)和彈性模量都隨載荷增大有增大的趨勢(shì)，隨著壓縮載荷的增大，各Maxwell元件松弛時(shí)間先減小后增大，但壓縮載荷越大，應(yīng)力松弛時(shí)間比率α越大，即初始彈性恢復(fù)力越大（壓縮載荷越大），應(yīng)力松弛得越快。

3 結(jié)論

①通過(guò)對(duì)煙絲蠕變和應(yīng)力松弛過(guò)程分析可知，煙絲壓縮過(guò)程可以分為4個(gè)階段：蠕變階段、應(yīng)力突降期、應(yīng)力快速衰減期和應(yīng)力緩慢衰減期。②基于農(nóng)業(yè)物料壓縮流變學(xué)理論，明確了煙絲應(yīng)力松弛流變學(xué)模型為兩個(gè)Maxwell 模型和一個(gè)平衡彈簧并聯(lián)的五元件廣義Maxwell 模型，并得到其本構(gòu)方程。③考察了樣品量和壓縮載荷對(duì)煙絲應(yīng)力松弛過(guò)程的影響。隨著樣品量和壓縮載荷的增大，平衡應(yīng)力呈增大趨勢(shì)。樣品量越大應(yīng)力松弛時(shí)間比率α越小，壓縮載荷越大α越大。