基于交互式多模型卡爾曼濾波的主動懸架控制*

吳 驍，史文庫，陳志勇

（吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022）

前言

懸架是汽車行駛系統的重要組成部分，汽車運行時，高低不平的路面通過車輪輸入懸架系統，造成懸架振動，影響汽車的平順性與操縱穩定性。為了提高懸架在各種路面上的振動特性，近年來一種基于智能算法的路面自適應懸架逐漸成為研究熱點。路面自適應懸架是指懸架可根據路面高程值及自身振動方式的改變合理地調整狀態參數，使懸架振動特性達到最優［1-3］。在汽車懸架控制系統中，狀態觀測起著重要作用［4］。狀態觀測指通過傳感器及算法合理地測量系統狀態［5-6］。一個精確的、魯棒的懸架狀態觀測器對汽車的平順性、安全性等特性有著重要的影響［7］。鑒于狀態觀測的成本與精度之間的矛盾，如何根據系統特性合理地選擇、設計狀態觀測器逐漸成為狀態觀測研究的核心［8］，其中，基于卡爾曼濾波的懸架狀態觀測是最常用的且精度較高的一種狀態觀測策略［9-12］。

近些年來對于基于卡爾曼濾波的懸架狀態觀測的研究可分為基于固定觀測器固定狀態方程的狀態觀測、基于固定觀測器可變狀態方程的狀態觀測和基于可變觀測器可變狀態方程的狀態觀測，其中基于可變觀測器可變狀態方程的狀態觀測是研究的熱點。對于基于固定觀測器固定狀態方程的狀態觀測，文獻［9］中基于簧載質量垂直加速度進行道路分類，利用道路分類結果確定系統的狀態方程，將狀態方程與對應的KF 相結合完成系統的觀測。對于固定觀測器可變狀態方程的狀態觀測，文獻［10］中建立了一種基于主動懸架的卡爾曼濾波狀態觀測器，通過道路條件變化及車身質量改變建立不同的狀態方程，利用卡爾曼濾波器對系統狀態進行觀測，對比了狀態方程的改變對系統觀測精度的影響。對于可變觀測器可變狀態方程的狀態觀測，文獻［11］中綜合分析了不同路面激勵水平下Q與R的關系，采用一種基于簧載質量加速度和非簧載質量加速度的新型道路分類方法，準確獲取了車輛系統的Q，提出一種AUKF 方法，通過道路識別確定系統狀態，驗證了所提出的AUKF 方法在不同路面激勵條件下能夠準確估計車輛狀態。文獻［12］中考慮簧載質量在不同運動條件下的變化，提出了一種無跡卡爾曼濾波（UKF）算法來識別簧載質量。基于交互多模型（IMM）和馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）理論，提出了一種新型的IMMUKF觀測器來估計懸架系統的運動狀態。利用C 級路面與E 級路面的仿真驗證了模型的準確性。現有的基于可變觀測器可變狀態方程的狀態觀測大多采用“狀態識別-狀態確定-狀態觀測”的研究思路，這種先識別再觀測的模式的計算時間往往較長，且狀態觀測的精度取決于狀態識別的精度，因此，如何在降低模型運算量的情況下提高狀態觀測的精度成為研究的熱點。

路面等級的準確識別對于道路的養護及管理、汽車懸架的智能控制、車隊懸架的控制有重要影響。現代對于路面等級的識別分為接觸式測量［13-15］、非接觸式測量［16-18］和基于懸架響應的識別［19-24］。其中，基于懸架響應的識別成本低、實時性好，應用前景廣泛，這種技術依賴于懸架的狀態觀測，分為智能識別［19-22］和統計識別［23-24］。智能識別是指通過狀態觀測獲取輪胎的運動學特性，通過ANFIS［19-20］、神經網絡［21-22］等智能算法完成對道路等級的規劃，這種方法識別速度快，使用少量的樣本量即可進行等級劃分，但前期模型訓練計算量較大［21］；統計識別是指通過狀態觀測提取完整的輪胎振動信息，通過分析、歸納進行道路等級識別，這種方法精度高，但對數據采樣規模要求較高［23］。

本文首先基于LQR 算法與模糊控制算法，搭建路面自適應主動懸架系統，建立基于IMMKF 算法的路面自適應主動懸架系統狀態觀測器，通過系統仿真在變化等級的路面上進行路面自適應主動懸架系統的狀態觀測及路面等級識別，并通過IMMKF 觀測器完成懸架的控制。

1 路面自適應主動懸架系統建模

結合模糊控制與LQG 控制，基于車身振動響應，建立一種基于舒適性的路面自適應主動懸架系統，使汽車在各種等級路面上行駛時的舒適性達到最優。

1.1 路面不平度建模

國際標準ISO8608：2016 將路面的功率譜密度Gq(n)作為路面不平度等級的分類標準，Gq(n)的擬合表達式為

式中：n0為參考空間頻率；n為道路路面的空間頻率；W為頻率指數；Gq(n0)為參考空間頻率對應的路面功率譜密度。一般n0=0.1 m-1，W=2，Gq(n0)通過查表獲取。

路面的等級劃分依賴于Gq(n0)的選取，國際標準ISO8608：2016 明確規定了各等級路面不平度系數的上/下限值，本文采用諧波疊加法生成空間域路面不平度模型，作為仿真系統的輸入，諧波疊加法路面模型如下：

式中：l是道路縱向長度；Δni是頻率區間；Gq(nm，i)是區間中心的譜密度；θi是[0，2π]內的隨機變量，各θi相互獨立。

參考式（2），設置總仿真時間為200 s，每隔0.25 s 采樣一次，為驗證模型狀態觀測精度及路面識別精度，生成A-B-D-C 級路面不平度模型，作為后續模型的輸入模型，如圖1所示。

圖1 路面輸入

1.2 LQR主動懸架系統模型

建立1/4車輛主動懸架模型如圖2所示。

圖2 1/4車輛模型

圖中，mb是簧上質量，mt是簧下質量，ks是懸架剛度，kt是輪胎剛度，zb是簧上質量的位移，zt是簧下質量的位移，zr是路面輸入，fc是可控阻尼力。

根據力學原理，有

將式（3）推廣得到的系統狀態方程為

其中

LQR主動懸架模型的狀態向量和觀測向量為

為合理控制車輛行駛時的平順性與操縱穩定性，提升懸架性能，采用LQR 算法，計算最合適的可控阻尼力。構建LQR算法的目標函數為

其中：

式中：q1是懸架動撓度控制系數；q2是車身加速度控制系數；q3是輪胎動行程控制系數。通過合理賦值q1、q2、q3即可提升汽車在特定路面輸入下的性能。

最優可控阻尼力通過式（6）計算。

式中P為Riccati方程的解［8］，即

求解出最優可控阻尼力后，LQR 主動懸架系統的狀態方程為

其中：

懸架模型參數如表1所示。

表1 懸架模型參數

為使懸架在不同路面上行駛時可根據車輛自身的振動響應合理地控制懸架系統參數，達到路面自適應控制的目的，首先采用NSGA-II 算法對建立的懸架在特定行駛路面的控制參數進行優化，作為后面模糊控制算法的初選值。

由于q3對懸架行駛特性影響較小，文本設置q3=0.0001，優化變量選擇q1與q2，以懸架在某一等級路面下行駛時的車身加速度的均方根值(RMS)與懸架動撓度的最大值zb-zt(MAX)為優化變量，優化變量以取值最小為優化目標，即

NSGA-II 的種群數量設置為30，迭代次數設置為100，q1的優化范圍為[0，109]，q2的優化范圍為[0，2000]。

A級路面（Gq(n0)=16×10-6m3），車速為20 m/s下的優化結果如圖3所示。

圖3 A級路面NSGA-II優化結果

根據優化結果，手動選取最優控制參數作為LQR算法的控制參數的初選值，選取原則為

A、B、C、D級路面的優化結果如表2所示。

表2 各級路面LQR控制參數初選值

由表2 可知，以圖1 所示的A-B-D-C 級路面模型為懸架輸入時，控制參數q1的變化范圍為[1.2646，1.5438]×108，q2的變化范圍為[678，1103]。

1.3 基于模糊控制的路面自適應主動懸架

利用NSGA-II 的優化結果，建立模糊控制（fuzzy control）模型，根據車身的動態響應實現懸架的路面自適應控制。

本文設計的路面自適應主動懸架系統以舒適性為目標，使懸架動撓度的最大值zb-zt(MAX)不超過變形最大限制（15 cm）時的車身加速度最低。設計模糊控制模型時采用如下思路：當車輛由低等級路面（如B 級）行駛至高等級路面（如D 級）時，車身加速度的絕對值|變大，車身舒適性變差，為保證平順性，對于LQG 算法，須降低q1、提高q2，使懸架動撓度的絕對值|zb-zt|變大，并降低車身加速度的絕對值相反，則提高q1、降低q2。據此設計的模糊輸入隸屬度函數如圖4～圖6所示。

圖4 車身加速度隸屬度函數

圖5 q1隸屬度函數

圖6 q2隸屬度函數

模糊控制的輸入與輸出之間應用Centroid 方法（面積質心法），設計的模糊控制模型的輸入量與輸出量q1、q2之間的關系如圖7和圖8所示。

圖8 與q2的關系圖

將圖1 所示A-B-D-C 級路面作為懸架輸入，在圖1 所示A-B-D-C 級路面上所建立的路面自適應主動懸架在各段路面下的輸出結果如圖9～圖11所示。

圖9 懸架響應-車身加速度

圖10 懸架響應-懸架動撓度

圖11 懸架響應-輪胎動變形

路面自適應主動懸架在各段路面下的輸出結果數據如表3所示。

表3 路面自適應主動懸架輸出結果

由表3 可見，該控制過程中，懸架動撓度zb-zt的最大值沒有超過±15 cm，符合設計要求，且車身加速度的均方根值在各級道路上均較小。

該控制過程中的LQG 算法的控制參數q1與q2隨時間的變化圖像如圖12和圖13所示。

圖12 q1結果

圖13 q2結果

由圖12和圖13可知，所建立的路面自適應主動懸架可以根據懸架自身振動情況自動調整LQG 控制參數，保證汽車的舒適性，且隨著路面等級的改變，q1、q2均圍繞一個特定結果上下波動，計算各級路面下的q1、q2的平均值，作為后續IMMKF 路面自適應主動懸架狀態觀測器的子模型（狀態識別矩陣），如附表1所示。

附表1 各級路面下的控制參數的平均值及QRV

2 基于IMMKF的主動懸架狀態估計

主動懸架控制的過程中，各狀態變量的跟蹤及觀測影響著懸架控制的精度與效果。現代在懸架控制領域多采用卡爾曼濾波器（Kalman filter，KF）進行懸架的狀態跟蹤，然而普通的卡爾曼濾波對系統模型的準確度要求較高，由于變化路面的參數不確定性，并且路面自適應主動懸架的狀態參數隨著路面等級與自身振動響應的改變而改變，采用普通的卡爾曼濾波器難以滿足復雜多變的行駛條件下的路面自適應主動懸架的狀態估計工作。

由于汽車在各等級路面下行駛時的最佳狀態是可以預設的（即懸架系統在各等級路面下的典型行駛狀態是已知的），對各等級路面進一步細分，建立對應路面下懸架狀態觀測子模型，各子模型組合的IMMKF 觀測器可以在懸架動態控制下提高數據的觀測精度，其模型概率計算結果也可用于道路等級的識別工作。

2.1 IMMKF主動懸架狀態估計理論

根據式（8），實際運行狀態下路面自適應主動懸架系統的狀態方程的離散化形式為

式中：k為采樣時刻；ω(k)為過程噪聲；ν(k)為采樣噪聲；ω(k)與ν(k)近似為均值為0的高斯序列，時間間隔為0.25 s。

本文建立的IMMKF 主動懸架狀態估計理論以各級路面的典型行駛狀態（最佳LQG 控制狀態）為子模型，具體步驟如下。

第1步：模型交互

第2步：卡爾曼濾波

狀態預測方程為

先驗誤差協方差方程為

式中：Ai與Bi為模型i的狀態方程；Qi為模型噪聲。

再通過計算卡爾曼增益完成后驗估計并更新誤差協方差。

卡爾曼增益方程為

式中：H為系統的觀測矩陣；R為觀測噪聲。

后驗估計方程為

式中Zk為k時刻的觀測值。

更新誤差協方差計算方程：

第3步：更新模型概率

采用極大似然估計實現模型更新，通過計算當前模型和當前目標狀態的相似度來給出當前最合適的跟蹤模型所占權重在k時刻下模型i的最匹配的極大似然函數：

其中：

模型i的更新概率為

其中：

第4步：融合模型數據

融合計算得到的卡爾曼濾波后驗估計值、更新誤差協方差值、更新概率值，得到總體估計值與總體協方差值。

總體估計值為

總體協方差為

以上步驟相互迭代即可完成路面自適應主動懸架的觀測。

2.2 IMMKF自適應懸架狀態觀測器的轉移概率

由于建立的IMMKF 以各級路面最優LQG 控制模型為子模型，因此參考各級路面的轉換，以正態分布為基礎，設計IMMKF模型轉移概率計算式。

設d為路面等級指數，滿足：

對于路面等級指數為di的路面，基于式（27），設其模型轉換概率服從N(di，1)，由正態分布可知，若d～N(di，1)，則

對式（28）進行改造，使模型i保持自身的概率占主導地位，構造IMMKF模型轉換概率：

式中pdid是由路面等級指數為di的路面轉移到d的路面的轉移概率。以A 級路面為例，dA=4，其轉換概率如圖14所示。

圖14 A級路面轉換概率圖

為了使各轉換概率的和為1，需要對各級路面下的轉移概率進行加權平均，即

以附表1 中編號為A、B、C、D 的數據構造4 個子模型的IMMKF 觀測器為例，各子模型之間的轉移概率為

2.3 IMMKF自適應懸架狀態觀測器的Q與R

過程噪聲協方差矩陣Q用于度量狀態轉移過程產生的噪聲大小，其計算公式為

式中QRV用于度量道路輸入速度值（高程值隨時間的導數）的噪聲大小，通過式（32）近似統計得到。

各級道路的QRV值如附表1所示。

量測噪聲協方差矩陣R用于度量觀測過程中產生的噪聲大小。R的大小取決于IMMKF 的觀測向量的選取，若選取車身加速度為觀測向量，由式（4）、式（8）和式（11）可知，車身加速度的值隨狀態方程的改變而改變，由于建立的路面自適應主動懸架的狀態方程理論上是隨路面實時改變的，因此若選取車身加速度為觀測向量，計算R時還需統計系統狀態，因此選取為IMMKF 模型的觀測量，觀測向量為

量測噪聲協方差矩陣R很大程度上取決于傳感器的精度，為簡化模型，參照文獻［11］，將各級路面的R的統計平均值作為IMMKF 自適應懸架狀態觀測器的R的取值，設各子模型的R=0.012。

2.4 3種IMMKF自適應懸架觀測器模型

所建立的自適應懸架模型，當輸入模型的路面等級改變時，其狀態也隨之改變，即其狀態對應于輸入的路面等級。對于IMMKF 算法，其包含的子模型越精細，得到的觀測結果越理想。下面以圖1 所示的行駛工況為例，分別構造3 種IMMKF 觀測器，每種觀測器包含的子模型依次增多，用于對比、分析觀測器的性能。

（1）4模型IMMKF觀測器

參考附表1，選取編號為A、B、C、D的數據構造4個子模型構成IMMKF 觀測器（IMMKF4）。4 模型IMMKF 觀測器直接選取4 個標準路面下的LQG 控制模型作為狀態觀測器，具有一定的狀態觀測精度，并可用于道路分類識別。

（2）7模型IMMKF觀測器

參考附表1，選取編號為A、Aab、B、Bbc、C、Ccd、D的數據構造7 個子模型構成IMMKF 觀測器（IMMKF7）。7 模型IMMKF 觀測器由于采用更多的模型，其狀態觀測精度較高，但由于采用Aab等跨等級路面模型，其道路識別精度較低。

（3）14模型IMMKF觀測器

參考附表1，選取編號為A0、A1、A、A2、B1、B、B2、C1、C、C2、D1、D、D2、E1的數據構造14 個子模型構成IMMKF 觀測器（IMMKF14）。14 模型IMMKF 觀測器采用子模型最多，其觀測精度也最高，且不存在跨等級路面模型，其道路識別精度也最高。

分別采用A 級、C 級路面下最優LQG 矩陣（附表1 中編號A、C 的數據）為觀測器構造普通卡爾曼濾波器（KFA、KFC），通過與構造的3 個IMMKF 觀測器的仿真對比驗證IMMKF觀測器的精度。

2.5 仿真分析

利用Matlab軟件完成3種IMMKF狀態觀測器及A 級KF 觀測器、C 級KF 觀測器的仿真，狀態估計誤差的平均值對比如表4所示。

表4 各級路面仿真結果誤差對比 %

由表4 結果可知，各級路面下3 種IMMKF 觀測器的觀測結果均優于普通卡爾曼濾波KF，驗證了IMMKF 的優越性。3 種IMMKF 觀測器中，14 模型IMMKF 觀測器的觀測精度最高，7 模型IMMKF 觀測器次之，4模型IMMKF觀測器精度最差。其原因是，由于懸架的狀態方程隨輸入路面等級的變化而不斷改變，采用越精細的觀測模型進行狀態觀測，觀測方程越接近于真實的狀態方程，其觀測精度越高。

濾波結果中，zb-zt與zt-zr的誤差較大，其余項誤差均較小，對于IMMKF14 而言，相比于KFA，其zb-zt誤差最大降低了83.93%誤差最大降低了98.17%，zt-zr誤差最大降低了59.92%誤差最大降低了95.86%，驗證了IMMKF觀測器的優越性。

本文所建立的IMMKF14 狀態觀測器與文獻［11］中的UKF、AUKF仿真結果對比如表5所示。

表5 仿真結果誤差對比 %

由表5 可見，相對于AUKF 與UKF，IMMKF14 的精度最高。從算法復雜度的角度看，IMMKF 與AUKF 均為平方階，從整體上看，相對于“狀態識別-狀態確定-狀態觀測”的觀測模式，本文建立的IMMKF 模型簡化了觀測流程，避免了“狀態識別-狀態確定”的過程，在一定程度上降低了模型的計算成本。

仿真過程中各觀測量如圖15～圖18所示。

圖15 zb-zt結果誤差

圖16 結果誤差

圖17 zt-zr結果誤差

圖18 結果誤差

圖19 結果誤差（部分）

由圖15～圖19 可知，3 種IMMKF 觀測器的精度高于兩個普通KF 觀測器，驗證了IMMKF 觀測器的優越性。

仿真過程中的IMMKF14 的混合概率隨時間變化過程如圖20所示。

圖20 IMMKF14觀測器的混合概率

由圖20 可知，在IMMKF14 跟蹤仿真的過程中，由于路面等級的變化，懸架的車身加速度發生改變，經路面自適應主動懸架的控制，最終導致模型混合概率的識別呈現出A-B-D-C 級路面變化的趨勢，對于一次采樣過程，理論上可出現4 種混合概率結果，其中最大的混合概率對應的子模型即可認為是當前發生的模型，即懸架采用的控制模型，也是懸架輸入的道路模型，可用于路面自適應懸架對路面等級的識別工作。

對于圖20而言，每一個采樣步內均含有14個模型的概率。統計圖20 中每一個采樣步內概率最大的模型的編號，將A0、A1、A、A2劃分為A 級路面，將B1、B、B2 劃分為B 級路面，將C1、C、C2 劃分為C 級路面，將D1、D、D2 劃分為D 級路面，得到的道路識別結果如圖21所示。

圖21 采樣步為1時的路面等級識別結果

由圖21 及路面特性可知，各等級路面可能雜糅其他等級路面（如A 級路面可能含有B 級路面的成分），影響了IMMKF 狀態觀測器對模型概率的計算，造成了路面等級識別的誤差。下面以3 種IMMKF觀測器的仿真結果為例，每隔n個采樣步統計采樣步內混合概率最大值的眾數，作為路面等級的識別結果，其識別正確率如表6所示。

表6 路面等級識別正確率 %

由表6 可見，當路面等級統計采樣步逐漸變大時，采樣精度逐漸變大。3 種模型中，IMMKF14的路面識別正確率最大，IMMKF7 因存在跨路面等級子模型導致其識別精度最低。

3 種IMMKF 觀測器中，IMMKF14 具有最高的狀態觀測精度與路面識別正確率，認為是最優觀測器。

3 基于IMMKF的主動懸架控制

將建立的IMMKF14 狀態觀測器用于路面自適應主動懸架控制，將IMMKF14的濾波值作為路面自適應主動懸架系統的狀態值，其控制流程如圖22所示。

圖22 基于IMMKF的自適應主動控制懸架控制流程圖

將圖1 所示路況信息作為系統輸入，依次進行基于IMMKF14的自適應主動懸架模型、普通LQG主動懸架模型、被動懸架模型的仿真，其中，普通LQG主動懸架模型選取表4 所示C 級路面最優控制參數構建狀態方程，被動懸架模型的阻尼設置為980 N/（m/s）。利用Matlab 軟件進行仿真，各級路面下的輸出量的仿真結果的均方根值對比如表7所示。

表7 各級路面仿真結果對比

仿真結果如圖23～圖25所示。

圖23 車身加速度仿真結果圖

圖24 懸架動撓度仿真結果圖

圖25 輪胎動行程仿真結果圖

由表7、圖23～圖25 的仿真結果可知，相對于被動懸架，建立的基于IMMKF14的路面自適應主動懸架模型的車身加速度與懸架動撓度zb-zt均較小，其中車身加速度相對于被動懸架最大降低了75.99%、懸架動撓度zb-zt最大降低了72.73%，而IMMKF14 的輪胎動行程zt-zr雖較被動懸架大，但在數值上仍保持在一個很低的水平；相對于LQG 主動懸架，建立的基于IMMKF 的路面自適應主動懸架模型的車身加速度較小，最大降低了47.16%，懸架動撓度zb-zt與輪胎動行程zt-zr則略大于LQG主動懸架，但在數值上僅有微弱區別。說明建立的基于IMMKF14 的路面自適應主動懸架模型在變化路面條件下可以有效降低車身加速度，提升車輛的舒適性。

4 結論

本文結合路面功率譜密度與諧波疊加法，生成A-B-D-C 級空間域路面不平度模型，作為仿真系統的輸入。建立了LQG 主動控制懸架模型，通過NSGA-II 算法完成各級路面下最優控制參數q1、q2的初選。再通過模糊控制算法，以車身加速度值為輸入，LQG 控制參數q1、q2為輸出，建立一種基于舒適性的路面自適應主動懸架系統，仿真結果表明，該系統可根據路面高程值的變化自動調整懸架狀態參數。

基于IMMKF算法，以各等級路面下最優LQG模型為子模型，建立了3 種IMMKF 懸架狀態觀測器，用于路面自適應主動懸架系統的狀態觀測，3 種IMMKF觀測器中，IMMKF14的性能最好。通過與普通卡爾曼濾波觀測器的仿真對比，結果表明IMMKF懸架狀態觀測器可有效提升狀態觀測精度，并可用于路面等級識別。

結合路面自適應主動懸架系統與IMMKF14 懸架狀態觀測器，建立了基于IMMKF 的自適應主動懸架控制器，通過與被動懸架、普通LQG 主動懸架的仿真對比，結果表明，在等級變化的路面上，基于IMMKF 的自適應主動懸架控制器可有效降低車身加速度、提升汽車的乘坐舒適性。