高中數學線上線下混合式教學的嘗試

［摘? 要］ 網絡已經普及到普通家庭，借助網絡可以讓教學空間變得更加靈活，這對傳統教學而言是一個有益的補充. 如今線下教學依然是高中數學教學的主要形式，因此選擇線上線下混合式教學空間，實際上就是在傳統教學的基礎上，通過對教學內容與學生學習情況的預判，思考如何借助線上教學拓寬線下教學的空間，延伸學生思維的深度與廣度. 在日常教學中，采用線上線下混合式教學，要在上述理解的基礎上針對教學的實際需求，在教學前精心預設、在教學中精準觀察，利用線上教學來彌補線下教學的不足，同時拓寬學生的學習空間、挖掘學生的深度思維.

［關鍵詞］ 高中數學；線上教學；線下教學；混合式教學

信息技術的飛速發展使支撐教育的平臺越來越豐富，這對基礎教育有著非常重要的意義——教育形式可以從傳統走向現代，教育方式可以從線下走向線上. 對于當下的高中生來說，如果采用線上線下混合式教學，那么就可以在更為寬泛的空間中獲得數學知識的建構以及數學學科核心素養的落地.

對于線上線下混合式教學的理解，可以從教學理念以及技術運用兩方面進行. 從技術運用方面來看，線上線下混合式教學就是指傳統的課堂教學與技術平臺上的教學的結合. 傳統的課堂教學無須贅言，基于技術平臺的線上教學則主要是在QQ課堂、騰訊會議等平臺上進行的教學. 相對于傳統教學，在線上教學中，教師與學生做不到現實世界中的面對面，但是線上教學擁有傳統教學的基本功能，教師的教與學生的學可以通過網絡來進行，教師向學生提供的內容，學生可以在網絡的另一端看到并輸入. 因此，線上教學從信息加工的角度來看，與傳統教學并沒有質的區別，其只是將信息輸入的空間拓展到網絡上，學生借助網絡以及技術平臺接收到信息后完成信息輸入，其后就可以進行信息加工與輸出，當輸出的信息得到網絡另一端教師的評價后，教學也就完成了. 很顯然，借助網絡可以讓教學空間變得更加靈活，這對傳統教學而言是一個有益的補充.

從教學理念方面來看，線上線下混合式教學除了形式的混合外，更體現著教學理念的深刻變化. 采用線上線下混合式教學，意味著教師認同網絡同樣可以作為類似于課堂的教學空間，學生通過線上教學可以獲得與傳統教學無異的教學效果. 當然這里存在著一定的挑戰，比如在班級授課制中，當教師與學生面對面時，不僅可以實現知識傳遞，還可以實現情感交流. 教師的一個動作或一個表情對學生同樣有重要的教育意義，而這是線上教學難以發揮的. 也正是這個原因，才強調線上教學是線下教學的有益補充，必須采用線上線下混合式教學. 應當說線上教學與線下教學的混合式運用，所追求的應當是兩者之間的互補關系，如果這一目的能夠達成，那么線上教學與線下教學就能夠發揮“1+1>2”的作用. 下文以湘教版新教材中的“函數”知識的教學為例，談談一些具體的嘗試.

高中數學線上線下混合式教學空間

線上教學與線下教學的混合，不是為了追求時髦，而應當是為了追求良好的教學效果. 評價線上線下混合式教學的效果，應當站在學生的視角來進行，如果說采用線上線下混合式教學，能夠培養學生的學習能力，那么線上線下混合式教學的優勢就得以體現［1］. 在思考線上線下混合式教學培養學生的學習能力時，還有一個前置性的問題需要研究，即在當前的教育背景下，高中數學線上線下混合式教學空間到底在哪里？

這里所說的教學空間也可以理解為教育契機，在怎樣的契機下實施線上線下混合式教學，需要教師仔細研究. 根據筆者的教學經驗，采用線上線下混合式教學時，其實還存在一定的主次之分，即線下教學也就是傳統的課堂教學依然是高中數學教學的主要形式，因此選擇線上線下混合式教學空間，實際上就是在傳統教學的基礎上，通過對教學內容與學生學習情況的預判，思考如何借助線上教學拓寬線下教學的空間，延伸學生思維的深度與廣度. 既然確定要從教學內容和學生學習情況兩個角度進行預判，那么理解線上線下混合式教學空間時，也就要從這兩個角度進行考慮.

從教學內容的角度來看，并不是所有的內容都需要線上線下混合式教學，比如一些相對簡單的、學生在課堂上可以自主理解的內容，就不需要線上線下混合式教學（由于客觀條件導致的必須采用線上教學的情形除外）；同樣，如果是一些具有較高難度的數學概念或規律，那么在實際教學中通常只能采用線下面對面的教學，這樣才能直觀地把握學生的學習過程并且提供有針對性的指導. 在通常情況下，學生在課堂上能夠完成大部分知識的建構，但不同學生理解時會出現一些個性化問題，這就可以采用線上教學的方式來滿足不同層次學生的學習需求. 比如高中數學中的“函數”概念，其既與學生能夠順利建構的集合知識有關，又具有自身邏輯，因此相當一部分學生建構高中階段的函數概念時，一定程度上會出現問題，此時線上教學就能夠發揮拓寬學生學習空間、彌補課堂學習不足的作用.

從學生學習情況的角度來看，采用線上線下混合式教學的契機，主要在于學生學習某一數學概念或規律時所表現出來的心理狀態和學習水平. 這一點與上文的闡述其實是相關聯的，很多時候學生學習某一具有一定難度的數學知識時，自身會有一種相對較準的判斷，但也有可能出現學生自我感覺學得良好、卻不足以應付具有一定難度的數學問題的情形. 這種情況下就需要教師借助準確的課堂觀察以及教學經驗，來判斷是否需要采用線上教學進行補充. 比如上文所舉的“函數”例子，學生在初中階段學過一些函數知識，知道自變量、對應關系和函數值等概念，有了這樣的先前經驗作為基礎，不少學生感覺學好函數概念很簡單. 但是真正學習時卻發現，高中階段所要建立的函數概念還涉及定義域與值域，需要從集合的角度去尋找對應關系. 尤其面對“將函數看成兩個集合之間的對應關系”時，很多學生就出現了理解上的困難. 在這種情況下，課堂教學通常只提供基本的例子與講解，而課后的知識鞏固則借助線上教學來進行，這可以收到比傳統教學更好的效果.

高中數學線上線下混合式教學實施

在大數據、互聯網教育大力支持下，大規模的在線教育得以實踐. 具體到日常教學中，采用線上線下混合式教學，要在上述理解的基礎上針對教學的實際需求，在教學前精心預設、在教學中精準觀察，利用線上教學來彌補課堂教學的不足，同時拓展學生的學習空間、挖掘學生的深度思維.

湘教版新教材中的“函數”知識毫無疑問是高中數學中重要的基礎性知識之一，也還是培養學生數學學習能力的重要載體之一. 上文已經初步分析了高中生學習函數概念時可能出現的思維情況，而事實上在具體的教學中，學生的表現更加豐富. 筆者教學觀察時捕捉到了以下兩種值得重視的情形，面對這些情形，采用線上教學進行補充與輔助，能夠讓線上線下混合式教學充分發揮促進學生知識建構與學習能力提升的作用.

其一，部分學生建構函數概念時，不能有效回顧初中對函數概念的理解.

出現這一情形非常正常，因為學生的知識基礎不同，而且面對同一個信息時，能否將經驗系統中相應的知識激活，也取決于學生的學習能力. 這時面向全體學生進行講解，實際上效率并不高. 面對這種情形，采用線上教學的教學效果就比較理想. 具體的做法可以是借助網絡設計一個教學片段，這個教學片段重點強調初中階段的函數概念——如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量. 呈現這段內容時，教師要結合具體的實例進行講解，這些實例可以在與部分學生進行溝通交流的基礎上選取，也可以從常見的例子中選取，唯一的目的就是激活學生已有的知識和經驗.

其二，相當一部分學生建構函數概念時，對其中涉及的集合以及對應關系的理解存在障礙.

之所以出現這些障礙，是因為學生此前所建構的函數概念，實際上是在等量關系的基礎上獲得的. 而到了高中，函數概念則建立在集合概念的基礎上，學生很難將集合與等量關系銜接起來，因此就出現了理解上的困難. 要化解這一困難也可以采用線上教學的方式來進行，比如教師設計微課，微課的主要內容是：選擇學生熟悉的等量關系作為分析的對象，如勻速直線運動中的路程s與時間t的關系，得到的就是s=vt（v為勻速直線運動的速度，為常量）. 然后從集合的角度引導學生去分析，讓學生認識到s和t實際上就是兩個集合，這兩個集合中有著無數的元素，而t中的每一個元素，在s中都有一個元素與之對應. 這一微課中的另一個重點就是教師的講解，教師必須通過講解實現學生的思維從等量關系向集合轉換. 如果能夠做到這一點，那么就可以讓學生更好地接受高中階段的函數概念.

當然，對于集合概念的教學來說，采用線上教學與線下教學相結合的方式，除了上述兩種情形外，還有其他契機可以捕捉. 上述兩種情形具有一定的代表意義，能夠體現線上線下混合式教學的基本特征，能夠彰顯線上線下混合式教學的重要價值.

高中數學線上線下混合式教學展望

從高中教育教學的發展來看，線上線下混合式教學表現出了很強的生命力. 從某種程度上來講，線上線下混合式教學是未來基礎教育教學發展的必然方向. 站在信息技術手段運用的角度來看，任何一個合格的高中數學教師應當具有現代教育技術運用的能力，這種能力不僅體現在現代教學手段的直接運用上，更體現在結合實際教學的需求、從促進學生知識建構與學習能力提升的角度去選擇信息技術手段進行運用上. 也就是說，只有在信息技術驅動下的線上線下混合式教學，才具有實際意義.

再從核心素養發展的角度來看，核心素養強調培育學生能夠適應社會發展與終身發展的必備品格與關鍵能力. 筆者認為，高中數學學習中很關鍵的能力之一就是學生的自主學習能力. 自主學習能力不可能憑空產生，只可能在知識建構與運用的過程中得到培養，學生的自主學習空間越大，自主學習能力的培養也就越能成為現實. 通過線上線下混合式教學，學生不僅能夠高效接受數學知識，還能夠擁有較為充足的自主學習空間，從而培養自身的自主學習能力，支撐起核心素養落地. 再考慮到數學學科核心素養的六個組成要素，可以發現利用線上教學來作為線下教學的補充，學生擁有更多的數學抽象機會，可以在更廣闊的空間里進行邏輯推理，從而建立起數學模型. 也就是說，通過線上線下混合式教學，高中數學學科核心素養的發展也是有保證的.

總而言之，采用高中數學線上線下混合式教學，既能夠繼承傳統，又能夠進行創新；既能夠保證知識的掌握與運用，又能夠促進數學學科核心素養的發展.

參考文獻：

［1］ 徐江波. 高中數學線上線下混合式教學的實踐與思考［J］. 安徽教育科研，2021（33）：78-79.

基金項目：甘肅省教育科學“十四五”規劃2021年度課題“高中數學線上線下混合式教學方法研究”（GS［2021］GHB0911）.

作者簡介：陳軍（1980—），本科學歷，中小學一級教師，從事高中數學教學工作.