初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教學(xué)研究

陳琮化

【摘要】初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次函數(shù)是十分重要的內(nèi)容.但是很多學(xué)生學(xué)習(xí)這一章節(jié)的內(nèi)容有較大的困難.二次函數(shù)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重大意義，并且二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中.因此，在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該注重學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，有效地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.因?yàn)槎魏瘮?shù)知識(shí)具有一定的抽象性，所以教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，合理地對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)與引導(dǎo)，提高教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；課堂教學(xué)

1二次函數(shù)的研究意義

從初中學(xué)生的心理發(fā)展特征和認(rèn)知狀態(tài)來(lái)看，他們的邏輯思維模式正從經(jīng)驗(yàn)主義走向理論主義，他們不再是一個(gè)只會(huì)從實(shí)踐活動(dòng)中得到知識(shí)的小學(xué)生，他們可以逐漸地接受從公理或者定理推導(dǎo)出來(lái)的理論結(jié)論，并懂得某種邏輯推理的過(guò)程.同時(shí)，他們的觀察、記憶、想象、推理等能力也會(huì)隨著年齡的增加而不斷提高，并具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力.然而，初中學(xué)生的思維發(fā)展程度依然有限，他們還不能很好地理解邏輯推理，再加上二次函數(shù)的內(nèi)容比較抽象，很難理解抽象的知識(shí).有的時(shí)候，學(xué)生們可以理解教師的解題思路，也可以理解解題的步驟，卻不知道，他們只是“聽(tīng)懂了”解題的步驟，自己在解題的時(shí)候總是會(huì)遇到一些問(wèn)題.比如，教師講的那些內(nèi)容，他們都能聽(tīng)懂，但在答題的時(shí)候卻總會(huì)卡住，因?yàn)樗麄儽举|(zhì)上沒(méi)有透徹地領(lǐng)悟這些知識(shí)，所以這個(gè)板塊的內(nèi)容對(duì)于他們來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn).二次函數(shù)的教學(xué)涉及從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及二次函數(shù)的建模等方面，這一部分包含了數(shù)學(xué)抽象和建模等方面的知識(shí)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而二次函數(shù)的綜合問(wèn)題則可以促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展.學(xué)習(xí)二次函數(shù)的內(nèi)容及其所包含的思維方式，對(duì)于學(xué)生而言是十分有意義的.

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)考試中的重難點(diǎn)，它涉及的范圍很廣，包括二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)、綜合應(yīng)用等方面.問(wèn)題的呈現(xiàn)形式多種多樣，大部分的選擇題只是考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的概念、圖形和特性的基礎(chǔ)應(yīng)用，并沒(méi)有太大的困難，大部分學(xué)生都能很好地解決問(wèn)題.但在二次函數(shù)的實(shí)用題和綜合應(yīng)用題中，學(xué)生卻經(jīng)常犯難.這類題目緊密聯(lián)系實(shí)際生活，而很多學(xué)生比較脫離某些特定場(chǎng)景的生活實(shí)際，他們對(duì)生活中的某些名詞并不能夠理解，從而導(dǎo)致對(duì)題目背景感到陌生，加大了他們的解題難度；還有一些綜合問(wèn)題是結(jié)合其他章節(jié)的知識(shí)來(lái)考查學(xué)生的綜合能力，這不僅要學(xué)生掌握多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還要找到一個(gè)切入點(diǎn)，將所有的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，形成一個(gè)整體.這就需要學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)有一個(gè)基本的了解和掌握，可以很好地解決問(wèn)題，如果對(duì)二次函數(shù)的知識(shí)只停留在淺顯的層面上，就不能解決遇到的難題.

2二次函數(shù)的重要性及影響

雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)等函數(shù)，但相較而言二次函數(shù)的學(xué)習(xí)難度是更大的.在初中數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)比一次函數(shù)具有更廣泛的應(yīng)用.二次函數(shù)在中學(xué)是一個(gè)綜合知識(shí)的大集合，是代數(shù)和幾何的結(jié)合.同時(shí)不等式、方程式、二次函數(shù)之間的關(guān)系，是學(xué)科知識(shí)內(nèi)在關(guān)聯(lián)的一個(gè)重要表現(xiàn).二次函數(shù)是一種綜合性的學(xué)習(xí)工具，它是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).因此，二次函數(shù)經(jīng)常受到命題教師的“青睞”.

二次函數(shù)集初中所有的函數(shù)知識(shí)于一體，是對(duì)函數(shù)思想的進(jìn)一步完善.二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的橋梁之一，有著舉足輕重的地位.高中數(shù)學(xué)難于初中，而且知識(shí)之間的關(guān)系也變得更密切.高中許多問(wèn)題的理解與解答常常會(huì)使用二次函數(shù)來(lái)解決.函數(shù)思維對(duì)我們的數(shù)學(xué)教育有很大的影響.只有把二次函數(shù)學(xué)好，才能把中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)好，然后再進(jìn)行后面的學(xué)習(xí).同時(shí)，二次函數(shù)的運(yùn)用已經(jīng)滲透到了我們的生活中，我們經(jīng)常會(huì)在日常生活中見(jiàn)到它的身影，比如建筑、投球等.

3初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

3.1教學(xué)方式單一

目前，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師由于受以往教學(xué)觀念的影響，采取講授式的教學(xué)模式，即只通過(guò)語(yǔ)言來(lái)講解數(shù)學(xué)知識(shí).在課堂中，教師的授課時(shí)間占了整堂課的大半，教師們大多是在講解和示范概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定義等內(nèi)容.這樣的教學(xué)方法，忽略了學(xué)生才是課堂上的主體，使學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)課很單調(diào)，不利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，而對(duì)于教師傳授的知識(shí)也是被動(dòng)地接受.在中考的壓力下，許多教師常常要求學(xué)生做大量的習(xí)題，以考試來(lái)測(cè)試學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.如果成績(jī)不理想，就會(huì)對(duì)學(xué)生的自信造成打擊，從而降低他們的學(xué)習(xí)熱情.這種單一的教學(xué)方式，只能提高學(xué)生的測(cè)試分?jǐn)?shù)，而不能有效地促進(jìn)學(xué)生的思考和創(chuàng)新.

3.2課堂教學(xué)效率較低

當(dāng)學(xué)生步入初中后，由于學(xué)習(xí)內(nèi)容和任務(wù)較多，以及中考等因素的影響，有些教師為了提高學(xué)生的解題速度和解題能力，忽略了學(xué)生的主動(dòng)性，使教學(xué)方法變得單調(diào)乏味，從而影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而降低了課堂的效率.數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率直接關(guān)系到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，也直接關(guān)系到他們的考試成績(jī).數(shù)學(xué)概念、定理、公式是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，而學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，常常需要用到相關(guān)的公式、定理等.教師講授時(shí)要注重對(duì)概念、公式的分析.但因?yàn)橛械膶W(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，到了初中，數(shù)學(xué)知識(shí)的難度會(huì)越來(lái)越大，長(zhǎng)時(shí)間不能適應(yīng).盡管有不少學(xué)生在認(rèn)真聽(tīng)講，但他們的學(xué)習(xí)效果并不是很好，有些學(xué)生在課堂上做了大量的解題，雖然這樣可以在一定程度上提升學(xué)生的成績(jī)，但在面對(duì)綜合應(yīng)用題時(shí)，他們卻會(huì)一籌莫展，因?yàn)樗麄兊臄?shù)學(xué)運(yùn)用水平相對(duì)較低，難以真正地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維.

3.3學(xué)生理解和運(yùn)用能力不強(qiáng)

客觀地講，由于學(xué)生的認(rèn)知能力和邏輯思維還處于發(fā)展的過(guò)程中，這就使得學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，往往會(huì)因?yàn)閷?duì)函數(shù)本身的抽象屬性的改變而感到困惑，從而對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)造成很大的困難.二次函數(shù)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，而初中學(xué)生對(duì)“數(shù)”和“形”的認(rèn)識(shí)存在一定的隔閡，只有從圖象上才能看到更顯著的特征，比如二次函數(shù)的最大值、最小值、圖象的開(kāi)口方向等相關(guān)知識(shí)點(diǎn).二次函數(shù)的開(kāi)口方向是由什么決定的，主要體現(xiàn)在什么地方，以及為什么頂點(diǎn)能取得最值等等.從二次函數(shù)的學(xué)習(xí)來(lái)看，他們的函數(shù)思想和分類討論思想都很欠缺，且思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)而導(dǎo)致他們的運(yùn)用能力較弱.

4提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的策略

4.1轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)的方式

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往采取講授式、演示式的教學(xué)模式，教師是教學(xué)的主體，學(xué)生在教學(xué)中被動(dòng)地接受教師的教學(xué).這種教學(xué)模式忽視了學(xué)生是教學(xué)的主體，不能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，影響教學(xué)的效果.為此，教師應(yīng)采取學(xué)案導(dǎo)學(xué)、多媒體教學(xué)、探究性教學(xué)等新的教學(xué)方式.學(xué)案導(dǎo)學(xué)是以學(xué)案為載體，教師為引導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以導(dǎo)學(xué)為手段，由教師提供的導(dǎo)學(xué)表來(lái)完成相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)，由教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià).多媒體教學(xué)模式能為學(xué)生帶來(lái)多種感官的刺激，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和定理轉(zhuǎn)化為生動(dòng)的語(yǔ)言，從而減少了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.探究式教學(xué)是指教師在講解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理時(shí)，僅僅講述幾個(gè)例子和問(wèn)題，讓學(xué)生自己進(jìn)行觀察、閱讀、思考、討論、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，從而在解決問(wèn)題的同時(shí)，也能掌握相關(guān)的理論和方法，從而形成自己的思維模式和學(xué)習(xí)方式.

4.2創(chuàng)新教學(xué)理念，提升課堂效率

數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是指一種綜合的數(shù)學(xué)思考和能力，而實(shí)際上，數(shù)學(xué)最重要的是要把它應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去.也就是數(shù)學(xué)源自生活，應(yīng)用于生活.所以，教師不能簡(jiǎn)單地按照傳統(tǒng)的教學(xué)方式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，而是要運(yùn)用“生活問(wèn)題”的情境，創(chuàng)造出一個(gè)逼真的、生動(dòng)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷中加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解.

在新課標(biāo)的背景下，初中數(shù)學(xué)教師要進(jìn)行教學(xué)觀念上的轉(zhuǎn)變.如果教師們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中不能正確地理解概念，就應(yīng)該對(duì)他們進(jìn)行指導(dǎo)，把自己的經(jīng)驗(yàn)告訴他們，以免他們把公式死板地代入題目中去.站在學(xué)生的角度去思考問(wèn)題，充分地以學(xué)生為主體，逐步提高他們的解題水平.二次函數(shù)等這類問(wèn)題在實(shí)際教學(xué)中比較難理解，因此在教學(xué)中要注重運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并積極地與教師的思維相結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，教師要注意教學(xué)進(jìn)度，讓學(xué)生自覺(jué)地歸納各種形式的變化，理解每個(gè)參數(shù)的具體意義，從而引起學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的濃厚興趣.教師以這種方式指導(dǎo)學(xué)生，以圖形等形式進(jìn)行教學(xué)，有利于學(xué)生對(duì)課程的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)，從而推動(dòng)教學(xué).

例如在“二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)”的教學(xué)中，教師利用圖形繪圖來(lái)教學(xué)生，使二次函數(shù)的形象更能引起學(xué)生的興趣，并透過(guò)對(duì)影像的觀察，歸納和總結(jié)二次函數(shù)的特性.二次元函數(shù)的形式多種多樣，在教學(xué)中通過(guò)師生互動(dòng)和小組交流，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比、歸納、總結(jié)等方法，掌握開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等相關(guān)特性，從而培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，提高課堂效率.

4.3使用數(shù)學(xué)軟件促進(jìn)學(xué)生的理解

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是要讓學(xué)生擁有主體性的思維和能力.學(xué)生是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，有自己的意識(shí)和思維，在教師的正確引導(dǎo)下，能形成積極的學(xué)習(xí)目標(biāo)，獨(dú)立地建構(gòu)知識(shí).

二次函數(shù)的圖象是拋物線，其抽象性及各種參數(shù)對(duì)二次函數(shù)圖象的影響，讓學(xué)生在第一次接觸二次函數(shù)時(shí)，會(huì)認(rèn)為二次函數(shù)的內(nèi)容比較復(fù)雜，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生們?cè)谡n堂上感覺(jué)到枯燥.因此，應(yīng)適當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)學(xué)軟件幫助學(xué)生更好地理解抽象的知識(shí)，在教室中引入數(shù)學(xué)軟件可以吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.同時(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，盡可能地把生活中的事例與實(shí)際相結(jié)合，使數(shù)學(xué)和生活更貼近，同時(shí)在教學(xué)中合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件可以引起學(xué)生的注意.結(jié)合數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以積極地去觀察和討論并得出結(jié)論.通過(guò)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，他們不但可以加深對(duì)自己的知識(shí)的理解和記憶，還可以促進(jìn)抽象思維、發(fā)散思維和探究能力的培養(yǎng).

5結(jié)語(yǔ)

新課改要求學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，既要激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，又要使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼睛去了解周圍的環(huán)境和社會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新思維.而二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個(gè)重難點(diǎn)內(nèi)容，它需要學(xué)生具備一定的邏輯思維能力，有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，并初步地形成數(shù)學(xué)思維方式.所以，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性直接影響著課堂教學(xué)和學(xué)生成績(jī).在新課標(biāo)背景下，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)“二次函數(shù)”這一板塊的內(nèi)容時(shí)，需要轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，構(gòu)建以學(xué)生為中心的教學(xué)模式，創(chuàng)新教學(xué)理念，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，為學(xué)生創(chuàng)造問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的思考，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，使他們的邏輯思考能力得到提高，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步.

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