探析如何開展好小學數學建模教學

代蔚巖

“數字和代數”是數學模型的基礎，它能使學生運用數字、字母等來表達事物的結構，并能解決現(xiàn)實生活中的問題。此外，數學符號的學習也是數學建模教學中的重要組成部分，符號的運用能夠幫助學生對數量關系有更清晰的認知，建立完善的數學知識架構。

一、在小學數學教學中滲透建模思想

1. 原型轉化，建立數學模型

“數學建模”的運用，能夠使學生對數學概念、數學公式等抽象的知識有更直接、形象的認識。所以，教師要認識到數學的本質，找到數學的原型，以此為基礎建立數學模型。所謂的“原型”，就是要找到數學概念、公式的經典模型，以此來反映被研究對象的結構和要素，從而突出其本質。例如，在學習《認識時間》這一課時，對于學生來說，每天吃飯、上課、睡覺等都需要按照一定的時間來進行，他們對時間這一抽象概念已經有了一定的認識。而時鐘其實就是時間的模型化。教師可以將時間進行原型轉化，將班級分成小組，在教師的指導下制作手動時鐘，通過自行調節(jié)時針分針的位置，更加靈活地認識時鐘。

2. 認知同化，建立數學模型

所謂認知同化是指學生在學習新知識時會對已有認知提出問題，產生認知沖突，這種不平衡狀態(tài)會激發(fā)學生的思考，通過新舊知識的不斷相互作用，讓新知識完美地融入已有認知的過程。這一過程能夠鍛煉學生的邏輯思維能力和獨立思考能力，教師在數學建模教學中需要重視學生這種認知同化的過程，培養(yǎng)學生運用數學模型豐富數學知識體系的學習習慣。如，在學習《倍的認識》這一課時，其教學目標就是要讓學生理解“幾倍”“幾個幾”等抽象的數學知識，建立“倍”的數學概念。為了能夠高效地完成教學目標，教師可以運用數學模型，幫助學生理解這一概念。教師通過多媒體出示三筐分別裝有3個白蘿卜的圖片，還有一筐3個紅蘿卜。教師問“圖中一共有幾個白蘿卜？幾個紅蘿卜？”學生通過觀察可以很容易地數出圖片中蘿卜的數量。然后教師再問“圖中白蘿卜和紅蘿卜分別有幾筐？”幫助學生建立數學模型，引導學生思考，突破學生已有的認知，從而激發(fā)學生對新知識的思考。

二、注意小學數學教學中建模思想的滲透原則

1. 提高滲透的自覺性

在小學數學教材中數學概念、公式、法則、性質等知識都是顯而易見的教學重點，是可見的知識點，而建模思想是隱藏在數學知識體系之內的。由于數學模型的隱秘性，在實際教學中，教師很容易忽略建模教學的運用，常常因為時間緊、教學任務重而將這一教學方法無意地擠掉。表面上似乎節(jié)省了時間給概念闡述、公式講解上，實際上卻錯失了學生更形象地認識數學概念、運用數學公式的機會。例如，在學習《面積》這一課時，教師便可以建立長方形、正方形這種數學模型，讓學生通過觀察、測量、計算、分析、驗證等方法主動探究模型長寬與面積之間的關系。

2. 把握滲透的可行性

在小學數學建模教學中，教師還要把握建模思想滲透的可行性。不合時宜的數學模型只會分散學生的注意力，讓學生的思想更加混亂。所以，教師必須在教學實踐中把握好建立數學模型的契機，幫助學生逐步建立概念，形成一個完整的結論推導過程。讓學生能夠清晰地感知到探索思路，從而順其自然地揭示數學規(guī)律，提高數學學習水平。此外，可行性除了體現(xiàn)在滲透時機上，還表現(xiàn)在與數學知識結合的緊密程度上，只有自然滲透，才能引導學生有意識地對數學知識進行深入的探究。切忌生搬硬套數學模型，那些脫離實際的建模教學會讓學生覺得無趣，從而對數學學習望而卻步。例如，學習《有余數的除法》這一節(jié)，在建立數學模型時，教師首先要明確本節(jié)的教學目的，通過數學建模把問題引導出來，并通過形象的數學模型解決問題。在7÷2=3……1這一個算式中，教師可以事先準備一些木棒分別發(fā)給學生7根，讓學生自己討論通過數學模型體現(xiàn)上面的算式。有的學生采用每兩根為一捆最終余下1的形式呈現(xiàn)，而有的學生則通過三個組成三角形，最終余下一個來呈現(xiàn)。

3. 注重滲透的反復性

在小學數學教學過程中，教師要特別強調學生在運用數學模型解決問題后的“反思過程”，通過這種學習的反饋，讓學生在這個學習過程中提煉出數學模型，從整體把握解題思路。這樣學生才能真正認識到數學建模的重要性和實用性。此外，數學建模思想的形成是一個長期的過程，教師還應該注重其滲透的長期性。只有通過不斷的鍛煉、熟悉，學生才能真正掌握數學建模的精髓，從而將其靈活運用到數學問題解答上，提升自身的數學學習水平。例如，在學習《位置》這一節(jié)時，其教學目的是讓學生建立空間概念，為了讓學生得到更好的鍛煉，教師可以運用數學模型讓學生對“位置”這一概念有更清晰的認識。教師可以通過數字的不同組合，將圖形與數字結合，變換數字的位置，讓學生直觀地認識位置的基本構成。理解“位置”是一個相對概念。在練習過后，教師要給學生預留思考的時間，讓學生對課堂知識進行回憶消化，以此提升學生的數學建模能力。

三、建模教學在教學實踐中的應用方法

1. 結合生活化材料制作數學教學模型

小學階段年齡跨度比較大，在認知水平和生活經驗方面有著很大的差異。不僅在年級之間，在同年級的不同個體之間受家庭環(huán)境、學生性格等影響也存在著一定的認知差異。為了弱化這一差異，教師可以運用學生普遍熟悉的生活情境建立數學模型，運用生活現(xiàn)象解釋數學知識和數量關系。甚至可以將生活材料引入課堂作為教學工具，豐富課堂教學，激發(fā)學生的學習興趣。所以，生活化材料制作數學模型，主要體現(xiàn)在生活化場景的運用，以及生活工具的應用，運用學生的現(xiàn)有生活經驗，讓學生對數學產生親切感，從而能夠更容易地引導學生對數學概念進行深入思考，提高建模教學的效率。例如，在學習《可能性》這一課時，學生通過對公倍數、方程等知識的學習，對數學規(guī)律已經有了一定的認識。教師便可以結合生活情境建立數學模型，讓學生進行深入思考。如，電影院中一排有9個座位，爸爸和兒子坐在一起，而且爸爸一直在兒子的左邊，問一共有多少種坐法？這種生活化的數學模型能夠誘發(fā)學生的生活經驗，讓學生通過已有知識的靈活運用認識新知識。

2. 信息技術下建立數學模型

隨著科學技術的不斷發(fā)展，多媒體教學給數學模型建立提供了很多便利。對于一些立體的、復雜的數學模型，教師可以借助信息技術豐富數學建模教學過程。信息技術不僅使模型變得靈活容易操控，還能夠通過聲音、形態(tài)、顏色等多角度的變化，讓模型更加真實。與此同時，和實物教學相比還很大程度上降低了教學成本。所以，在數學建模的實踐中，教師要學會充分靈活地運用信息技術來優(yōu)化教學方式，調動學生的學習熱情，促使他們深入地研究數學知識，提高他們的思維能力、解決問題的能力。例如，在學習《長方體和正方體》時，教師可以讓學生在生活中尋找長方形和正方形的物體，并針對其進行觀察，找出它的長、寬、高，底面和側面。教師還可以將生活中的長方體和正方體建立數學模型，輔助學生進行分析，通過對生活中常見的例如建筑、生活用具等模型化，通過對模型的觀察、測量和分析，得到體積=長×寬×高的數學計算公式。這一過程不僅讓計算變得更為方便，也讓學生了解了這一數學公式所表達的具體含義，加深學生對數學知識的記憶。

3. 教學互動為主進行數學建模教學

教學互動不僅是指教師與學生之間的互動，還包括學生與學生之間的互動。通過相互的交流溝通，可以激發(fā)學生的想象力，活躍學生的思維。新課標對小學數學教學中學生的學習主動性和數學思維的養(yǎng)成提出了方向性的要求。要求教師能夠通過教學模式的創(chuàng)新，了解學生的認知習慣，以學生為主體設計教學方案。在互動過程中教師要扮演好引路人的角色，通過問題引導或者任務布置帶領課堂節(jié)奏，讓學生能夠有計劃地通過對數學模型的分析研究學到新知識。此外，由于學生在寫作能力、學習能力以及溝通能力各方面存在有個體差異，為了降低互動過程中由于這種差異而引起的教學不平和，教師在分組時要將學生的學習情況進行認真分析，確保在互動活動中每個學生都能找到合適的位置，發(fā)揮作用。例如，在學習《統(tǒng)計與概率》這一課時，為了讓學生能夠通過簡單的實驗認識事件發(fā)生的可能性是有大小的這一現(xiàn)象，建立對概率與統(tǒng)計的概念。教師可以將班級分成若干個小組，每個小組分發(fā)一個小盒子，盒子中放有四紅一藍五個小球，讓學生通過對這個數學模型進行實際操作，得出抽出紅球和籃球的概率。在小組成員中，就需要有操作人員、記錄人員以及數字統(tǒng)計分析人員。學生只有分工明確才能高效地完成這一數學統(tǒng)計。教學互動能夠培養(yǎng)學生的合作意識，在此基礎上激發(fā)學生對數學知識思考的積極性。

（作者單位：山東省東營市勝利第十六中學）

責任編輯：李廣軍