基于問題驅動視角探討高中數學概念教學方法

吳云

高中數學中，數學的定理、法則、公式都是由數學概念推導而來，學生要想掌握數學基礎知識和運算技能，必須要正確理解并靈活運用數學概念。

一、高中數學概念的特征

高中數學概念反映的是某類對象的數量關系與空間形式的本質特性。它的表現形式之一是數學符號，即用數學符號來表現數學概念，把數學概念進行思維化，使數學概念通過數學符號展現出思維形成的過程。又有許多數學概念用圖形或圖像來表示，也就是說數形結合是數學概念的另外一種表現方式。可見數學概念具備具體性和抽象化的雙重特性。

在特定的數量關系中，數學概念之間是存在著某種特定的聯系的，這些關系的本質就是數學的邏輯關系。數學概念的邏輯化會使數學概念形成一個系統，而數學概念系統化則是數學概念邏輯化的最高表現形式。

二、“問題驅動”教學法的內涵

“問題驅動”教學法不同于傳統的教學方式，在開展教學活動時以問題為主線，利用問題來創設情境，激發學生的思維，使學生在問題情境中積極串聯知識點，找出數學概念之間的內在聯系，從而完成教學內容的學習。問題驅動教學法的主體是學生，而教師作為教學的引導者，應該深入研究教材內容，挖掘其中的問題因素，把關鍵知識轉化成問題的線索，設計出更有水平的問題，引導學生積極探索，從而培養學生自主學習能力和數學核心素質。

三、高中數學教師開展數學概念教學的方式

1.明確設計問題的出發點

高中數學教師在應用問題驅動教學法時，應該明確問題設置的出發點，這樣才能激發學生的探索欲，促使學生積極主動參與到學習中去。因此，高中數學教師通過一切途徑來把握學生的情況，尊重學生在學習中的主體地位，在了解學生個體差異的基礎上，在教學中揚長避短，設計出最為合適的問題來激發學生的求知欲和探索欲，進而幫助學生理解和掌握數學知識。以“集合的概念”的教學為例，教師應該明確問題設置的動機，如何設置問題能夠讓學生了解集合的概念、集合元素的特征，以及怎么表達常數集。其實學生初中階段已經接觸過集合的知識，高中教師在教學時可以先提出以下問題：“初中我們都學過哪些集合？用集合描述過什么？”這樣既能夠幫助學生回憶學過的知識，還能激發學生的學習興趣。接下來提問“集合這個單詞與我們生活中哪些詞語意義相近”，這樣進一步啟發學生的思維，一步一步引導學生總結集合的概念。然后再給出具體的數集，引導學生進行仔細的觀察。最后提問：該數集中的元素有沒有重復的？這些元素打亂順序對數集有沒有影響？數集中的元素是具體的還是不具體的？通過這些關鍵性的問題，幫助學生總結集合的三個性質：確定性、互異性和無序性。通過一些關鍵性的問題，教師一步一步引導學生自行總結歸納出“集合”這個數學概念與它的特征，從而完成教學內容的學習。學生在問題意識的有效引導下，對集合這個數學概念進行了深刻的理解，充分掌握了相關知識與技能，為后面的集合運算打好基礎。

2.優化教學的時機

在應用問題驅動教學法時，教師應該找準提出問題的時機，激發學生的求知欲和探索欲。“合適的時機提出合適的問題”是高中數學教學中的一個難點，在合適的時機提出合適的問題，能夠正確引導學生的思維。但是在不恰當的時機提出問題，則有可能使學生的思維偏離正確的方向。高中數學知識之間是有內在的聯系的，因此教師應該深入研究教材的內容，挖掘其中的問題因素，找出提問的切入點，積極引導學生在數學的海洋中暢游。以“函數的概念”的教學為例，數學教材中給函數的定義是：給定一個非空的數集x，把x定義為f，并記作f（x），得到另一個非空數集y，可以把其記作y=f（x）。這個等式就是函數關系式，簡稱函數。函數概念是一個抽象化的數學概念。由于學生們的認知水平尚未發展成熟，因此在動態和靜態方面的計算比較薄弱，不能完全掌握函數概念的本質，不利于后邊的函數圖像和函數性質的學習。教師在教學的過程中找準問題的切入點，在合適的時機提出合適的問題，一步一步引導學生們的思維，使學生們深刻理解函數的定義。比如說，一顆石頭拋向天空，26 s落地，最高高度為18 m，且石頭距離地面的高度h（單位：m） 隨時間t（單位：s） 變化的規律是h=6t-2t2，同時演示幾何畫板課件：石頭運行軌跡，體現不同時刻石頭位置。然后讓學生們思考：運行時間為1 s、 2 s、5 s、10 s、20 s時，石頭距離地面多高？其中t的變化范圍是多少？從而啟發學生用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系：在t的變化范圍內，任意給一個t值，按照給定的解析式，都有唯一的一個高度h與之對應，這個對應的關系就是函數。通過這樣的引導，學生們深刻理解了函數與變量之間的關系，對函數的構成要素也有了一定的認識，對函數的值域和定義域有了初步的了解。

3.創設問題情境，激發學生們的學習興趣

問題驅動能夠激發學生的好奇心和求知欲，促使學生積極探索數學知識，尋求數學技能的運用，促使學生形成和發展數學核心素養。基于此，教師應該善于創設問題情境，使抽象化的數學知識貼近學生的日常生活，使學生能夠使用數學知識和技能解決現實問題。以“平面向量的概念”的教學為例，教師可以創建一個生活化的問題情境。比如說，在運動會中，有一項1500米的田徑項目，一般情況下，學生A的跑步速度是7 m/s，舉行運動會那天正好刮風了，風以2 m/s的速度從相反的方向刮過來，這樣學生A想要完成這項體育項目，他的運動軌跡是怎么樣的？真實速度是多少m/s？如果不規定賽跑方向的情況下，他想獲得一個好成績，應該朝哪個方向跑？數學教師通過這樣的問題情境，使學生們了解平面向量的概念和相關知識，還能夠運用平面向量的相關知識與技能來解決現實生活中的具體問題。從而提高了學生對數學知識的實際應用能力。

4.激發學生的問題意識，提升提問能力

問題意識是學生學習的源動力，只有發現問題、提出問題，才能在問題的驅使下對問題展開一系列的思考與研究，這樣才能找出問題的根本和解決問題的思路與方法。因此，教師應該激發學生的問題意識，提高學生的提問能力，使學生在思考問題和解決問題的過程中獲得創新思維等能力的發展。以“復數的概念”的教學為例，首先教師給出4個方程，x+1=0，2x=1，x2=2，x2+1=0。提問，這個4個方程是否有解？為什么？這樣的提問，學生很快意識到這4個方程中肯定有不能解的，那么他們就會運用學過的知識來判斷。第一、第二個方程能解；第三個方程，2是不能開平方的；第四個方程，任何數的平方都是正數，那么這個方程也沒有解。這樣用問題來激發學生的問題意識，使他們一步一步具備提問的能力。

（作者單位：山東省棗莊市第十八中學）

責任編輯：李廣軍