GeoGebra軟件在初中數學教學中的應用研究

王文錫

摘 要：隨著信息技術的快速發展，教育信息化已經成為教育改革的主要趨勢，信息技術與課程教學的融合更是廣大教育工作者研究的重要課題。GeoGebra軟件在信息技術支撐下快速走進數學課堂，成為廣大數學教師開展數學教學活動的重要工具，不僅可以輔助教師高效完成數學教學，更有利于提高學生數學學習興趣，促進學生思維能力發展。特以初中數學教學為例，簡要分析GeoGebra軟件在初中數學教學中的應用價值以及案例分析，力爭通過理論研究讓更多數學教師了解GeoGebra這一教學軟件，從而更好地應用GeoGebra軟件開展數學教學實踐，提高數學教學質量。

關鍵詞：GeoGebra軟件；初中數學；課堂教學；信息技術

中圖分類號：G6３ ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ?文章編號：1673-9132（2023）24-0039-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.24.013

GeoGebra（Geometry和Algebra）是奧地利數學家Markus Hohenwarter在2002年設計的一款數學動態幾何軟件，其整合了代數、函數、幾何、3D數學功能，可應用于中小學以及高等數學教學，與幾何畫板等其他信息技術軟件相比較而言，GeoGebra軟件提供免費服務，可共享服務，集代數和幾何于一體，優勢更突出，應用更便捷，操作更簡單，界面更加豐富。在傳統幾何教學中，動態性圖形的演示一直都是教學短板，也是讓數學教師最為頭疼的事，GeoGebra軟件很好地解決了這些問題，幫助數學教師克服了傳統教學短板，以更直觀規范的方式呈現圖形變化過程，加深學生對知識的印象，提高學生理解效率，幫助學生更好地學數學，輔助教師更好地教數學。

一、GeoGebra軟件功能及其在初中數學教學中的應用價值

（一）GeoGebra軟件實現代數窗口與幾何窗口一體化，更有利于培養學生數形結合思維

數形結合思維是學生學好數學應具備的關鍵思維，也是幫助學生解決數學問題的重要思維模式。培養學生數形結合思維是新課改對數學教師提出的重要任務。傳統教學手段下，代數和幾何總是分割開的，一旦需要設計代數和幾何共存的教學案例時，數學教師要花大量時間作圖，否則學生難以將數和形直接關聯和對照，也不利于學生數形結合思維發展。如果教師為了節省教學時間，更可能導致畫圖失真，對于思維能力較差的學生而言，無疑是一個新的學習障礙。而應用GeoGebra軟件就能夠很好地將數和形相結合，快速建立數與形的關系，幫助學生突破重難點，實現數和形的思維聯動。

（二）GeoGebra軟件可直觀呈現結果，引導學生思維從無序走向有序

在數學學習過程中，很多初中學生思維常處于無序狀態，直接影響其數學知識建構和數學解題效率，難以快速找到解決問題的突破口，尤其是遇到一些既包含代數，又有幾何的復雜難題時，無序思維還會打亂學生思路，形成思維障礙。但如果在教學中應用GeoGebra軟件，以更加直觀的方式呈現數和形，就可避免學生思維混亂，促使學生在短時間內快速從無序思維過渡到有序思維。

（三）GeoGebra軟件提高課堂教學效率，實現學生核心素養提升

GeoGebra軟件是信息技術的產物，是信息技術與數學課程深度融合的直接體現，其強大的功能很好地契合了數學知識和數學教學需要，其將靜態圖形動態化演示，可瞬間吸引學生注意力，激發學生學習興趣，幫助學生更好地掌握數學知識和學習方法，不斷發展學生學習能力，提升學生思維品質，逐步達到培養學生核心素養的教學目的。

二、GeoGebra軟件在初中數學教學中的應用實踐

本文以華師大版九年級下冊“二次函數的圖象與性質”為例，簡要分析GeoGebra軟件在初中數學教學中的具體應用。

（一）教學準備

1.教學內容分析

“二次函數的圖象與性質”是在“二次函數概念”的基礎上進一步延伸和拓展的內容，是學生掌握二次函數解析式和應用二次函數模型解決實際問題的基礎。教學內容主要包括：二次函數y=ax2的圖象與性質、二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質、求二次函數的表達式，主要應用GeoGebra軟件演示函數圖像，幫助學生更直觀清晰地體會不同形式二次函數之間的關系，讓學生在圖像平移過程中提煉出二次函數的性質，培養學生分類討論思維、數形結合思維，發展學生幾何直觀素養和邏輯推理素養。

2.學生學情分析

學生已經學習了一次函數和反比例函數的圖形和性質，能夠遷移應用已有學習經驗類比推理出二次函數圖象和性質，應用GeoGebra軟件演示二次函數圖像的變化，能夠幫助學生更好地通過觀察歸納出二次函數的性質，喚起學生更強烈的學習愿望。

3.教學目標設計

知識與技能目標：引導學生掌握二次函數的圖象和性質，應用二次函數解決實際問題，學會從不同角度研究函數的圖象和性質。

過程與方法目標：引導學生在小組合作學習中歸納、類比、分析，掌握二次函數圖象性質，學會從函數解析式及其性質的角度去研究二次函數圖象，體會分類思想、幾何直觀、數形結合思維。

情感態度及價值觀目標：引導學生在觀察函數圖象的過程中感受數學之美、數學思維方法之美，體會數學思想以及方法的重要性，提高學生數學學習興趣。

4.教學重點與難點

教學重點：通過本節課學習，加深學生對二次函數概念的理解，幫助學生掌握二次函數的圖象和性質，引導學生從熟悉的函數出發，類比分析、深入研究函數圖象及其性質。

教學難點：觀察二次函數y=ax2，y=ax2+k，y=a（x-h）2+k三種不同函數圖象的關系，對比、歸納、總結三種不同形式的二次函數的性質。

5.教學技術手段

利用GeoGebra這一動態數學軟件演示二次函數y=ax2平移后所得二次函數y=ax2+k，y=a（x-h）2+k圖象過程，幫助學生更好地理解三種二次函數之間的關系，引導學生自主探究、深入分析，發現a、h、k對二次函數圖象的影響，最終總結三種二次函數的性質。

（二）教學片斷呈現

探究活動一：二次函數y=ax2的圖象和性質

首先指導學生畫出函數y=x2的圖象，教師巡視觀察學生畫圖過程，對學生作品進行投影，結合學生畫圖情況重點講解畫圖的注意事項，用GeoGebra 軟件呈現規范的畫圖步驟和函數圖象。然后指導學生根據函數圖象歸納函數性質，為探究二次函數y=ax2的圖象和性質奠定基礎。接下來鼓勵學生用不同顏色的畫筆在同一直角坐標中畫二次函數y=2x2，y=－２x2圖象，同樣用GeoGebra 軟件規范呈現圖象，如圖1-1所示。

進一步指導學生觀察函數y=2x2，y=－2x2圖象，小組合作探究兩個函數的圖象特征，包括開口方向、頂點左邊，兩個函數的最值以及函數增減項，待學生小組合作完成探究任務后，請學生代表匯報學習成果，師生共同總結歸納函數性質。為加深學生對函數性質的理解，在此基礎上請學生對比分析兩個函數性質的不同點，以此提煉出下一步研究內容：a的大小影響函數圖象開口大小，那么，在函數y=ax2圖象中，a對函數開口的影響又是怎樣的呢？

接著用GeoGebra軟件演示圖象變化，拖動滑條改變a的值，學生觀察函數圖象開口變化，驗證a值對函數圖象開口的影響。如下圖1-2所示，a為負值時，值的大小與函數圖象開口的關系。

這一過程重點引導學生觀察三個以上不同a值對應的函數圖象開口變化，引導學生歸納出函數y=ax2的性質，培養學生從特殊到一般的歸納概括能力。

探究活動二：y=ax2+k函數圖象和性質

首先利用GeoGebra軟件畫出函數y=2x2+1的圖象，引導學生對比分析函數y=２x2圖象， 引導學生發現兩個函數的關系，鼓勵學生猜想假設，提出個人觀點。然后用GeoGebra軟件對函數y=２x2進行向上平移操作，如圖2-1所示，請學生觀察圖象變化過程，總結歸納圖象異同點。

接著啟發學生思考：y=－２x2+1與y=２x2的圖象關系，請學生先提出猜想，再請學生代表上臺用GeoGebra軟件演示圖象變化過程。最后請學生對比分析兩個函數圖象異同點，總結出函數y=ax2+k的性質。

教學過程從教師操作到學生自主操作，讓學生感受用GeoGebra軟件畫圖的樂趣，增加學生課堂參與感和體驗感，讓學生真正在動手操作過程中感受圖象的變化，更好地理解兩個函數的關系，掌握函數性質，真實地讓學生在“做中學”。

探究活動三：y=a（x-h）2+k函數圖象和性質

教學過程類似于上兩個探究活動，都是先用GeoGebra軟件畫出y=２（x－１）2的圖象，再利用GeoGebra軟件對圖象進行左右平移操作，引導學生觀察圖象變化過程，小組合作學習，經歷猜想—探究—驗證—歸納—總結等學習過程，最終師生共同總結出y=a（x-h）2+k的函數性質。在這一探究活動中，要重點引導學生探究h值的正負與圖象平移方向的關系，思考對稱軸與h值的關系，促使學生歸納出h值對二次函數y=a（x-h）2的影響，深刻體會從特殊到一般的數學思想，培養學生歸納總結能力、數形結合思想。

（三）教學反思

整節課以GeoGebra軟件為“利器”，將函數圖象的變化動態化，幫助學生更直觀、清晰、有條理、有邏輯地分析了函數解析式中對應值與函數圖象的關系，引導學生在觀察圖、分析圖、對比圖中總結歸納出三種不同類型二次函數的性質，提高了學生課堂參與度，增強了學生體驗感和學習成就感，突破了課堂教學重難點，提高了課堂教學質量。

總而言之，GeoGebra軟件已經成為廣大數學教師常用教學軟件之一，其強大的教學功能能夠輔助教師直觀動態地呈現教學內容，能夠幫助學生形象直觀、有序有條理地分析數學知識，加深學生對抽象知識的理解，提高學生學習興趣和效率。作為新時代數學教師，應科學靈活地應用GeoGebra軟件開展數學教學活動，加快數學教學與信息技術的融合，推動數學課堂信息化發展。

參考文獻：

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